Билет 9 Теорема синусов, свойство биссектрисы угла треугольника.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Презентация Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Свойство катета.
Advertisements

ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ © Т.И.Каверина, Пропорциональные отрезки Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е. Отрезки AB и CD пропорциональны.
Автор: ученик 9 «Б» класса Гусманов Денис Руководитель: Лёзова Татьяна Юрьевна.
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Выполнила Учитель физики и математики школы 123 Финагина Е. В. Тема :
1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚ А С В.
В-4 Учебник по геометрии Для успешного выполнения этого задания нужно знать: определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного.
Определение подобных треугольников Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны.
Формулы площади треугольника билет 2Формулы площади треугольника билет 2.
Свойства катета в прямоугольном треугольнике Работу выполнил Ученик 8м класса Ларин Максим.
Задачи для школьников : 1. Знать признаки равенства прямоугольных треугольников. 2. Уметь применять признаки равенства прямоугольных треугольников при.
Из школьного курса геометрии хорошо известен признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, а именно: Если две стороны и угол между.
Задание В 6 1 ЕГЭ В треугольнике ABC угол C равен 90 о, AB = 10, AC = 8. Найдите sin A. Решение В прямоугольном Δ ABC по теореме Пифагора BC.
1.Косинусом (cosα) острого угла α прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. 2.Синусом (sinα) острого угла α прямоугольного.
AB C b c β γ Теорема 1. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус.
Учитель И.А.Павлова Л.С.Атанасян. Геометрия Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник.
ГЕОМЕТРИЯ ГЕОМЕТРИЯ «Треугольники» Выполнила : Берендяева Галина.
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК.. 1.Определение прямоугольного треугольника. Свойство острых углов прямоугольного треугольника. А В С.
Выполнено : З. М. А. Проверено : М. А. А год.
Работа ученицы 9Б класса Медведевой Ларисы. Руководитель: Малышева Р. Н.
Перпендикуляр Перпендикуляром, опущенным из точки A на прямую а, называется отрезок AB, соединяющий точку A с точкой B прямой a, перпендикулярный прямой.
Транксрипт:

Билет 9 Теорема синусов, свойство биссектрисы угла треугольника

Синус Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Sina = BC/AC

Теорема синусов. Лемма Если 2 треугольника имеют по равному углу, то отношение их площадей равно отношению произведений сторон, заключающих эти углы.

Дано: тр.ABC тр.КMN

Теорема Синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих им углов.

Дано: тр.ABC Доаказать: a/b=sinA/sinB Доказаетльство: 1.Д.п. – CD-высота 2. Рассмотрим тр. CDB –п/у. sinB=CD/BC=>CD=BC*sinB 3.Рассмотрим тр.CDA –п/у. sinA=CD/AC=>CD=.AC*sinA 4. BC*sinB=AC*sinA| :b, sinB=> =>a/b=sinA/sinB

Свойство биссектрисы угла треугольника Биссектриса угла треугольника делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Дано: тр. ABC АК – биссектриса Доказать: AB/AC=KB/KC Доказателство: 1. Рассмотрим тр. ABK: AB/sin1=BK/sina=> =>AB/BK=sin1/sina 2. Рассмотрим тр. AKC KC/sina=AC/sin2 => 3.=>AC/KC=sina/sin2 =>AB/BK=AC/KC =>AB/AC=BK/KC