Цилиндр О О1О1 А А1А1 r основания цилиндра АА 1 – образующая цилиндра ОО 1 – ось цилиндра ОА = О 1 А 1 – радиус основания цилиндра

Сечения цилиндра 1. Осевое сечение цилиндра (проходит через ось цилиндра), прямоугольник 2. Сечение параллельное оси цилиндра, прямоугольник 3. Сечение параллельное основанию цилиндра, круг О1О1 О О1О1 О О О1О1

Площадь поверхности цилиндра О А В r h 2πr2πr боковая поверхность цилиндра S бок = 2πrh S цил = 2πr 2 + 2πrh = 2πr (r + h)

527 (а) О О1О1 А В С К h

531 О О1О1 А В D К h С

Конус А О В С r h r r основание конуса АО – ось конуса АО = h – высота конуса АВ = АС = l – образующие конуса ОВ = ОС = r – радиус основания конуса l

Сечения конуса А В С О А ВС О А О 2. Сечение, проходящее через вершину конуса (равнобедренный треугольник) 1. Осевое сечение конуса (равнобедренный треугольник) 3. Сечение, параллельное основанию конуса (круг)

Площадь поверхности конуса A B O r l S бок = πrl S кон = πrl + πr 2 = πr(l + r)

Усечённый конус Р О1О1 О А1А1 А r r1r1 основания конуса АА 1 – образующая конуса ОО 1 – высота конуса ОА и О 1 А 1 – радиусы оснований конуса

Сечения усечённого конуса Осевое сечение – равнобокая трапеция Сечение, не проходящее через ось – равнобокая трапеция

Площадь поверхности усечённого конуса Р О1О1 О А1А1 А r r1r1 l S бок = π (r + r 1 )l S полн = π (r 2 + r 1 2 ) + π (r + r 1 )l

Касательная плоскость к сфере А В О С Если из одной точки, лежащей вне окружности, провести к ней две касательные, то: а) длины отрезков от данной точки до точки касания равны: АВ = АС ; б) углы между каждой касательной и секущей, проходящей через центр круга, равны: ОАВ = ОАС. 1.

2. А В С D Если из одной точки, лежащей вне окружности, провести к ней касательную и секущую, то квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть: АВ 2 = АС · AD. 3. а с d b Если две хорды пересекаются в одной точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой: a · b = c · d.