Процесс выбора как частный случай процесса отбора

Ведение Процессы выбора отличаются от процессов отбора, в первую очередь, тем, что выбор, как правило, осуществляется целенаправленно, причем результатом выбора является один окончательный вариант. По мере накопления информации о ценности каждого варианта частота или вероятность одного из них стремится к единице, а частота реализации остальных- к нулю. Покажем, что процессы выбора того или иного варианта поведения из некоторого множества альтернатив можно интерпретировать как процессы отбора. 2 Математическое моделирование процессов отбора

Гипотезы выбора стратегий поведения Пусть есть множество стратегий поведении Примем следующие гипотезы об их выборе. 1. В каждый момент времени реализуется одна стратегия. Вероятность использования стратегии в момент времени обозначим. Вектор обозначим. 3 Математическое моделирование процессов отбора

2. Если в некоторый момент времени была начата реализация стратегии, то вероятность того, что за время начнется реализация другой стратегии, равна Здесьзависящая от и Коэффициент может зависеть от информациио стратегии, от оценки ее эффективности по заданным критериям,от лица, принимающего решение, от его склонности к переменам. 4 Математическое моделирование процессов отбора

3. Вероятность того что за время осуществляется чем одно изменение стратегии, имеет порядок малости более высокий, чем Принятые гипотезы определяют динамику использования стратегии как случайный процесс. 5 Математическое моделирование процессов отбора

Матрица переходов При этом матрицапереходов, описывающая вероятность перехода от использования-й стратегии к -й, имеет вид 6 Математическое моделирование процессов отбора

Дифференциальное уравнение С помощью данной матрицы можно вывестидифференциальное уравнение для 7 Математическое моделирование процессов отбора

Данная система является системой на стандартном симплексе Если при любых начальных условиях выборс течением останавливается на одном и том жеварианте, то модель выбора по определению является системой отбора. времени 8 Математическое моделирование процессов отбора

Ослабление гипотезы 2 Можно ослабить предположения в этой модели, а именно гипотезу 2. Можно потребовать лишь, чтобы функции были дифференцируемыми функциями времени: а их производные были гладкими по и непрерывными по Если вероятность выбора первого варианта стремится к единице с течением времени при любых начальных условиях, то данная модель является системой отбора. ослабить 9 Математическое моделирование процессов отбора

Пример Пусть вероятности выбора вариантов подчиняются следующей системе уравнений где первые уравнений, представляют подсистему на стандартном симплексе. -некоторые константы, играет роль субъективной субъективной текущей оценки эффективности варианта -объективная ценность Малая величина отражает косвенное приобретение о варианте за счет других как информации побочногорезультата. 10 Математическое моделирование процессов отбора

Второе уравнение в системе означает, что по мере накопления информации о каждом варианте субъективная оценка полезности приближается к объективной ценности. Скорость изменения оценки пропорциональна резерву неучтенной информациии вероятности использования этого варианта. 11 Математическое моделирование процессов отбора

Фазовый портрет при Если, то, при 12 Математическое моделирование процессов отбора