А ВС D Если АВСD-параллелограмм, АС и BD-диагонали. АС BD = O, то О - середина АС и BD. O

диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Доказательство. С D A B C1C1 O Теорема: Дано: ABCD – параллелограмм, Доказать, что его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Отложим ОС 1 = АО. Проведём диагональ ВD.Отметим О – середину ВD. Проведём луч АО. Достроим четырёхугольник АBC 1 D. Его диагонали в точке пересечения делятся пополам, значит АВС 1 D – параллелограмм,тогда ВС 1АD. По условию АВСD –параллелограмм,т.е. ВСAD. Получили, что через точку В проведены 2 прямые, параллельные третьей,чего быть не может, значит ВC 1 совпадает с ВСи АО = СО, т.е. О – середина АС и BD. Пусть диагонали параллелограмма ABCD в точке пересечения не делятся пополам.