Авторы : учащиеся 9- Б класса Б &Verchopenie.2010

определить понятие площади ; выстроить теорию « площади фигур » на основе площади треугольника ; создать алгоритм вычисления площади многоугольника ; рассмотреть производные формулы площадей простых фигур ; выяснить как поступить с кругом и его частями.

Фигура называется простой, если она разбивается на конечное число плоских треугольников. Гипотеза : формула площади любой простой фигуры может быть получена на основе площади треугольника.

Опр. 1. Фигура называется простой, если она разбивается на конечное число плоских треугольников. Опр. 2. Площадью простой фигуры называется неотрицательная ве - личина, обладающая следующи - ми свойствами : Единицы площади : Основные : 1 кв. см., 1 кв. м.; Производные : 1 кв. мм., 1 кв. дм, 1 ар, 1 га,...

ВЫВОД ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДИ ТРЕУГОЛЬНИКА. Так как площадь квадрата со стороной в 1 ед. равна S=1*1 кв. ед. ( св - во 3), то площадь прямоугольного треугольника с катетами 1 и 1 ед. будет равна S= ½*1*1 кв. ед. ( св - во 2).

Нетрудно доказать, что с увеличением одного из катетов в а раз площадь треугольника так же увеличится в а раз, т. е. станет равной S=1/2* а *1 кв. ед., Тогда с увеличением другого катета полученного треугольника в b раз его площадь увеличится еще и в b раз и станет равной S=1/2* а * b кв. ед.

Тогда площадь произвольного треугольника будет равна сумме площадей двух прямоугольных треугольников, на которые он разбивается высотой, опущенной на основание, т. е. Таким образом, площадь любого треугольника вычисляется по формуле

2. ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА равна сумме площадей двух равных треугольников, на которые он разбивается его диагональю, т. е. Таким образом, И ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА, как частный случай параллелограмма, вычисляется по формуле :

3. ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ равна сумме площадей треугольников с основаниями a и b и общей высотой h, на которые она разбивается одной из ее диагоналей : Таким образом, площадь трапеции вычисляется по формуле :

4. ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА ( выпуклого ) равна сумме площадей треугольников, на которые он разбивается диагоналями, проведенными из какой - либо его вершины :

Треугольник : где a, b, c – стороны треугольника, р – полупериметр, r и R – радиусы соответственно вписанной и описанной окружностей, γ – угол между сторонами а и b.

Параллелограмм Формулы площади ромба видоизменяются по сравнению с формулами площади параллелограмма в связи с тем, что стороны ромба равны и диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Ромб

Трапеция Произвольный четырехугольник где d – диагональ трапеции ( четырехугольника ).

Круг не является простой фигурой, поэтому формула его площади имеет иррациональное число π : и его части : круговой сектор и круговой сегмент

* Материалы Internet, * В. Д. Чистяков « Исторические экскурсы на уроках математики в средней школе », * Учебник по геометрии, * А. И. Азевич « Задачи по геометрии. 7-9 классы. Дидактические материалы и контрольные работы »