Степченкова Софья Александровна МОУ СОШ 27, г. Балашиха

Определение: параллелограммом Определение: Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых, называется параллелограммом. А В С D AD || BC AB || CD

А В С D AB = CD AB || CD Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

А В С D Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм. AD = BC AB = CD

А Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник- параллелограмм. C B D O

Если в четырёхугольнике противоположные углы попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм. А В С D

Свойство сторон параллелограмма сторон

А В С D У параллелограмма противоположные стороны попарно равны. AB = CD BС = АDBС = АDBС = АDBС = АD

Свойство углов параллелограмма углов

У параллелограмма противоположные углы попарно равны А В С D

Свойство углов параллелограмма углов

В параллелограмме сумма соседних углов равна А В С D

Свойство диагонали параллелограмма

А Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника CB D Δ АВС = Δ СДА

Свойство диагоналей параллелограмма диагоналей

А Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. CB D O BО = ОDBО = ОDBО = ОDBО = ОD АО = ОС

Свойство биссектрисы угла параллелограмма

А Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. CB D O Δ АВО – равнобедренный

Свойство биссектрис соседних углов параллелограмма

А Биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым углом. CB D O АОВ – прямой АОВ – прямой

Свойство биссектрис противолежащих углов параллелограмма

А Биссектрисы противолежащих углов параллелограмма равны и параллельны или совпадают. CB D O АО = СР,АО СР или АО совпадает с СР Р

Свойство биссектрис всех углов параллелограмма

А Биссектрисы всех углов параллелограмма в пересечении образуют прямоугольник или точку. CB D O МРКО – прямоугольник или точка К Р М

Свойство высот параллелограмма высот

А В С D Угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла параллелограмма, равен острому углу параллелограмма. Е F

Свойство высот параллелограмма высот

А В С D Угол между высотами, проведенными из вершины острого угла параллелограмма, равен тупому углу параллелограмма. ЕF

Прямоугольник

Определение:

Определение: Определение: Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником. А В С D

1. Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма. 2. Диагонали прямоугольника равны. 2. Диагонали прямоугольника равны. А ВС D AC = BD

AB = BC = CD = DA D C B A Ромб Определение: Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.

2 1 = 3 = 4 AC BD D C B A 1. Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма. 2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

D C B A Квадрат обладает всеми свойствами ромба и прямоугольника. Квадрат Определение: Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.