Определение функции. Способы задания функции 1. Определение функции. 2. Способы задания функции: а) Аналитический ; б) Табличный; в) Графический; г) Описательный.

Определение функции. Функция –Правило f, которое ставит в соответствие каждому x из множества X единственный элемент y из множества Y, назовем функцией, заданной на множестве X и принимающей значения на множестве Y. Переменная x является независимой переменной (или аргументом), а y – зависимой ( или значением). Функцию символически иногда записывают в следующем виде: f X Y или f : X Y Множество X называется областью определения функции, а множество Y – областью значений. Слово «функция» образовано от латинского functio, что означает исполнение, осуществление.

Способы задания функции: Аналитический способ. Будем говорить, что функция задана аналитически, если имеется формула, определяющая зависимость между x и y: y = f(x), Например, парабола задается следующим аналитическим выражением: y= x 2 Еще один пример аналитического способа задания функций специального вида, называемых последовательностями, выглядит так: y(n)= n 2 + 1, здесь зависимость между n и y

Табличный способ Функция задана таблицей, если для каждого значения ргумента в таблице указано соответствующее ему значение функции. Открытым вопросом при табличном способе задания функции остается область ее определения. Может показаться, что таблица задает лишь закономерность, а область определения распространяется на все множество натуральных чисел или, более того, на все множество действительных чисел. Будем считать, что таблица задает все множество значений аргумента, если в тексе не оговорено иное. В таком случае табличный способ сильно уступает другим, поскольку не позволяет без дополнительных пояснений и оговорок задавать функции с большим или бесконечным множеством значений аргумента – такая таблица просто не может быть построена.

Графический способ Функция задана графически, если на плоскости изображено множество точек с координатами (x, y), абсциссы которых есть значения аргумента, а ординаты – соответствующие им значения функции. График функции – множество точек плоскости с координатами (x, y), для которых выражение y=f(x) превращается в тождество. График дает наглядное представление о функции, поэтому часто используется в процессе ее исследования.

Описательный способ Функция может быть задана описательно или словесно. Словесное представление является привычным для людей гуманитарной направленности, поскольку является более привычным и понятным. Пример. Описание модуля. Опишем словесно функцию модуля x. Это функция, которая равна при положительных значениях аргумента самому аргументу, а при отрицательных – аргументу со знаком минус. Иногда словесные описания более кратки и более точны, чем другие способы задания функции