Математические методы Теория вероятностей

Математика случайного В результате деятельности человека или процессов, протекающих вокруг нас происходят различные события (факты, явления). Появление того или иного события обусловлено наличием целого ряда условий и обстоятельств. Однако, давно замечено, что при повторении одной и той же ситуации многие события каждый раз происходят по-разному. В результате деятельности человека или процессов, протекающих вокруг нас происходят различные события (факты, явления). Появление того или иного события обусловлено наличием целого ряда условий и обстоятельств. Однако, давно замечено, что при повторении одной и той же ситуации многие события каждый раз происходят по-разному. Типичные примеры: погодные условия: будет ли в определенное время, при определенных условиях Типичные примеры: погодные условия: будет ли в определенное время, при определенных условиях дождь, выпадет ли снег и т. д. дождь, выпадет ли снег и т. д. Для учета этих второстепенных факторов необходимо применение принципиальных математических методов, которые развиваются в рамках теории вероятностей. Для учета этих второстепенных факторов необходимо применение принципиальных математических методов, которые развиваются в рамках теории вероятностей.

Теория вероятностей. Теория вероятностей есть математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях независимо от их конкретной природы и дающая методы количественной оценки влияния случайных факторов на различные явления. Основной принцип – при изучении массовых явлений возникают своеобразные новые закономерности.

Предпосылки появления теории вероятностей: Попытка осмыслить результаты всевозможных известных еще с древности игр для разработки стратегии наиболее выгодного поведения; Влиять на точность попаданий при стрельбе.

Понятие события и его типы. Событием А называют всё то, что может произойти при осуществлении некоторого комплекса условий G. Событием А называют всё то, что может произойти при осуществлении некоторого комплекса условий G. Типы событий: 1)Достоверное – если при реализации условий G событие А всегда происходит; 2)Невозможное – если при реализации заданных условий никогда не наступает; 3)Случайное – если в результате опыта при реализации определенного комплекса условий данное событие может наступить или не наступить.

Правила действий над событиями: 1)Объединение (сумма) событий А 1, А 2,…, А n – событие А 1, состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий; 2)Пересечение (произведение) событий А 1, А 2,…, А n – событие В 1, состоящее в обязательном наступлении всех этих событий; 3)Разность событий А и В – (А-В) – событие, заключающееся в наступлении события А и одновременном ненаступлении события В.

Зависимость событий. События ЗависимыеНезависимые 1)Зависимые события – события, появление одного из которых влияет на появление другого; 2) Независимые события – события, появление одного из которых не изменяет шансов появления другого.

Понятие вероятности и основные подходы её вычисления. Вероятность события – количественная мера степени объективной возможности реализации события. Вероятность события – количественная мера степени объективной возможности реализации события. Подходы Априорно- частотный АксиоматическийКлассический Все эти три подхода неразрывно связаны между собой и рассматривают вероятность как систему случаев: 1)Априорно-частотный подход фиксирует связь между частотой события и вероятностью; 2)Аксиоматический подход характеризует теорию вероятностей как математическую науку; 3) Классический подход, как первый, и наиболее простой для понимания, рассматривает вероятность систему случаев.

Основные теоремы теории вероятностей. Постольку поскольку раннее описанные методы вычисления вероятностей часто являются или неэффективными или слишком сложными, то на практике для вычисления определённой вероятности чаще всего используются специальные теоремы: Постольку поскольку раннее описанные методы вычисления вероятностей часто являются или неэффективными или слишком сложными, то на практике для вычисления определённой вероятности чаще всего используются специальные теоремы: 1) Теорема умножения вероятностей: P(A. B) = P(A). P(B | A); 1) Теорема умножения вероятностей: P(A. B) = P(A). P(B | A); 2) Теорема сложения вероятностей: P(A+B) = P(A) + P(B) – P(A. B); 2) Теорема сложения вероятностей: P(A+B) = P(A) + P(B) – P(A. B); где А и В – два события, а P(A) и P(B) – вероятность их совершения. где А и В – два события, а P(A) и P(B) – вероятность их совершения.

Некоторые формулы теории вероятностей. 1)Формула полной вероятности представляет собой группу несовместных событий (гипотез); 2)Формула апостериорной вероятности определяет вероятность того, что данное событие произошло согласно определенной гипотезе.