Вопросы по ТВиМС. 1.Предметом теории вероятностей является? Изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий. - презентация

1 Вопросы по ТВиМС

2 1. Предметом теории вероятностей является? Изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.

3 2. Наблюдаемые нами события подразделяются на следующие виды: Достоверные Невозможные Случайные

4 3. Достоверным называется событие, Которое обязательно произойдет, если будет выполнена совокупность условий S

5 4. Невозможным называют событие, Которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S

6 5. Cслучайным называют событие, Которое при осуществлении совокупности условий S может либо произойти либо не произойти.

7 6. Событие теория вероятностей рассматривает как… Результат испытания.

8 7. Виды случайных событий: Несовместимые, единственно возможные, равновозможные

9 8. События называют несовместимыми, Если появление одного из них исключает появление других в одном и том же испытании.

10 9. Единственно возможные события - это события… Которые образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Появление хотя бы одного из событий полной группы есть событие достоверное.

11 10. События называют равновозможными, Если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным чем другое.

12 11. Классическое определение вероятности. Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных и единственно возможных исходов испытания.

13 12.1)Вероятность достоверного события? 2)Вероятность невозможного события? 3)Вероятность случайного события? 1)Равна 1. 2)Равна 0. 3)Между 0 и 1.

14 13. Относительной частотой события называют… Отношение числа испытаний, в которых событие к общему числу фактически произведенных испытаний.

15 14. Геометрические вероятности вычисляют для событий, которые имеют… Бесконечное число исходов.

16 15. Суммой событий А и В называют событие, Состоящее в появлении события А, или события В, или обоих этих событий.

17 16. Суммой нескольких событий называют… Событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий.

18 17. Перечислить события, которые появятся в результате события A+B+C A,B,C ; A и В ; А и С ; В и С ; А и В и С.

19 18. Суммой А+В двух несовместных событий А и В... Называют событие, состоящее в появлении события А или события В.

20 19. Теория сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий. Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

21 20. Теорема о полной группе. Сумма вероятностей событий А 1,А 2,...А n, образующих полную группу равна единице. Р(А 1 )+Р(А 2 ) Р(А n )=1.

22 21. Противоположные события. Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу.

23 22. Теорема о полной группе Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

24 23. Принцип практической невозможности маловероятных событий. Если случайное событие имеет очень малую вероятность, то практически можно считать, что в единичном испытании это событие не наступит..

25 24. Уровень значимости - это Достаточно малая вероятность, при которой (в данной определенной задаче) событие можно считать практически невозможным.

26 25. Следствие принципа практической невозможности маловероятных событий Если случайное событие имеет вероятность, очень близкую к единице, то практически можно считать, что в единичном испытании оно наступит.

27 26. Произведение событий. Произведением двух событий А и В называют событие АВ, состоящие в совместном появлении этих событий.

28 27. Условная вероятность Условной вероятностью P A (В) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.

29 28. Теорема умножения вероятностей зависимых событий: Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного на условную вероятности другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило. Р(АВ)=Р(А). Р А (В)

30 29. Следствие теоремы умножения вероятностей совместных событий. Вероятность совместного появления нескольких событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятность каждого последующего события, вычисляется в предположении, что все предыдущие события уже появились: P(A 1 A 2 A 3 … A n ) = P(A 1 ). P A1 (A 2 )*P A1A2 (A 3 ) … P A1A2 … An-1 (A n ), Где PA1A2 … An-1(An) вероятность события An, вычисляется в предположении, что события А 1, А 2, …, А n-1 (Аn) наступили. В частности трех событий Р(АВС)=Р(А)*Р А (В)*Р АВ (С).

31 30. Независимые события. Событие В называют независимым от события А, если появление события А не уменьшает вероятности появления события В т.е. если условная вероятности события Б равна его безусловной вероятности: P A (B)=P(B)

32 31. Свойства независимости событий… Взаимно, т.е. если событие В не зависит от события А, то и событие А не зависит от события В.

33 32. Теорема умножения независимых событий Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. P(AB)=P(A)*P(B)

34 33. Равенство P(AB)=P(A)*P(B) применяют в качестве определения независимых событий Два события называют независимыми, если вероятность их совмещения равна произведению вероятностей этих событий, в противном случае зависимыми.

35 34. Несколько событий называют попарно независимыми, если… Каждые два из них независимы. Например, события А,В,С попарно независимы, если независимы события А и В, А и С, В и С.

36 35. Несколько событий независимыми в совокупности, если независимы… Каждые два из них и независимы каждое событие и все возможные произведения остальных.

37 36. Следствие теоремы умножения вероятностей независимых событий Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению этих событий P(A 1 A 2 … A n ) = P(A 1 )*P(A 2 ) … P(A n ).

38 37.Теорема. Вероятность появления хотя бы одного события Вероятность появления хотя бы одного события А1А2 …Аn, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий А 1,А 2 … А n P(A)= 1- q 1,q 2 … q n. Частный случай если события А 1,А 2 … А n имеют одинаковую вероятность, равную Р, то вероятность появления хотя бы одного из этих событий P(A)=1-q n

39 38. Теорема сложения вероятностей совместных событий Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).

40 39. Формула полной вероятности. Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из нескольких событий B 1,B 2, …,B n Образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий не соответствующую условию вероятность события А. P(A)=P(B 1 )*P B1 (A)+P(B 2 )*P B2 (A)+ … + P(B n )*P Bn (A)

41 40. Вероятность гипотез. Формулы Бейтса. Pa(B i )=P(B i )*P Bi (A)/P(B i )*P Bi (A).