ОСНОВЫ ЛОГИКИ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА Алгебра высказываний

Повторение: Формы мышления Умозаключение Логика Понятие Высказывание Дайте определения:

Понятие Опишите содержание и объем понятий: «СТОЛ» «КРОЛИК» «ЭЙФЕЛЕВА БАШНЯ» «МАТЕРИК»

Высказывание Выберите из перечисленного высказывания: «На улице лето» «Когда закончится урок?» «Пойдем домой!» «Компьютер – помощник человека» Какие из этих высказываний истинные? Как вы определили? Приведите пример составного высказывания.

Умозаключение Сумма углов треугольника равна 180°. Выделите в этом умозаключении посылку и заключение. Посылка : фигура – треугольник Заключение : Сумма углов равна 180°.

Алгебра высказываний Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определить истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание. В алгебре высказываний суждениям (простым высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита. А = «2*2=4» В = «2*3=10» Высказывания могут быть истинными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному – значение 0. В нашем случае: А = 1 (истина), В = 0 (ложь). В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания, для образования которых используются базовые логические операции, выражаемые с помощью связок «и», «или», «не».

Конъюнкция Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией. Составное высказывание, образованное в результате конъюнкции, истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. Обозначение: F=А&В или F=A л B.B. F – логическая функция, которая может принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0). Таблица истинности функции логического умножения: АВF=A&B

Пример «2*2=4» и «5*5=26» А = «2*2=4» В = «5*5=26» А & B = 1 & 0 = 0

Дизъюнкция Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией. Составное высказывание, образованное в результате дизъюнкции, истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. Обозначение: F=АvВ Таблица истинности функции логического сложения: АВF=AvB

Пример «2*2=4» или «5*5=26» А = «2*2=4» В = «5*5=26» А v B = 1 v 0 = 1

Инверсия Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией. Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным. Обозначение: F=Ā Таблица истинности функции логического отрицания: АF= Ā 01 10

Пример Тихий океан не самый глубокий А = «Тихий океан самый глубокий» А = 1 Ā = 0

Задание 1. Записать выражение «(А или не В) и (не А или В)» с помощью знаков алгебры логики. 2. Найдите значения логических выражений: (1v1)v(1v1) ((1v0)v1)v1 (0&1)&1 ((1&0)v(1&0))v1

Домашнее задание 1. Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое из них буквой; запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание: «Число 376 четное и трехзначное» «Неверно, что Солнце движется вокруг Земли» 2. Найдите значения логических выражений: (0v1)v(1v0) ((1&1)v0)&(0v1)