Курс: Элементы компьютерной математики компьютерной математики Лектор – Склярова Елена Александровна

Лекция 1 Курс: Элементы компьютерной математики компьютерной математики I.Планы на семестр II.Рейтинг-лист III.Литература Содержание лекции:

ЭЛЕМЕНТЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ ЛЕКЦИИ Основные понятия, пакет Mathematica 5.0 Элементы систем счисления, математической логики Элементы теории графов и автоматов, элементы теории кодирования ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ Mathematica 5.0 ПРОЕКТ ЗАЧЕТ

Рейтинг -лист

Литература Андреева, Е. Информатика: Системы счисления и компьютерная арифметика : учебное пособие / Е. Андреева, И. Фалина. М. : Лаборатория Базовых Знаний, с. Корниенко, Анатолий Васильевич. Дискретная математика : учебное пособие / А. В. Корниенко ; Томский политехнический университет. Томск : Изд-во ТПУ, с. Горбатов, Вячеслав Афанасьевич. Основы дискретной математики : учебное пособие / В. А. Горбатов. М. : Высшая школа, с. Воробьев Е.М. Введение в систему «Математика». – М.: Финансы и статистика, – 262 с. Дьяконов В.П. Системы символьной математики Mathematica 2 и Mathematica 3. М.: СК Пресс, – 328 с.

К лабораторным занятиям 1 лаб. работа – «Визитка» («Введение в пакет Mathematica 5.0») 2-3 лаб.работа – «Численные вычисления при помощи пакета Mathematica 5.0» 3-4 лаб.работа – «Графические возможности пакета Mathematica 5.0» 5 лаб.работа – «Программирование при помощи пакета Mathematica 5.0» 5-7 лаб.работа – «Проект» 8 лаб.работа – «Оформление отчета. Защита проекта»

Тема: Моделирование физических явлений при помощи пакета Mathematica I. Знакомство 1.Зарождение и развитие систем компьютерной алгебры 2.Математические системы Mathematica 3.Структура систем Mathematica и их идеология 4.Особенности систем компьютерной математики 5.Математические системы в образовании и в науке 6.Диалог с системой и ее входной язык

Что? Где? Когда? (для кого и зачем?) Первая версия год Вторая версия год Третья версия год Четвертая версия год Пятая версия год

Что? Где? Когда? (для кого и зачем?) Первая версия год Вторая версия год Третья версия год Четвертая версия год Пятая версия год

Что? Где? Когда? (для кого и зачем?) Цели: - разработка мощного и универсального ядра системы, способного работать на различных компьютерных платформах; - создание многофункционального языка программирования, ориентированного на математические расчеты и приложения; - подготовка современного пользовательского интерфейса и обширных пакетов применения и расширения системы; - разработка мощного языка программирования математических преобразований и вычислений.

Идеология систем Mathematica Идеология систем Mathematica базируется на двух положениях: 1. решение большинства математических задач в системе может производиться в диалоговом режиме без традиционного программирования; 2. входной язык общения системы является одним из самых мощных языков функционального программирования, ориентированных на решение различных задач (в том числе математических).

Что? Где? Когда? (для кого и зачем?) Сегодня система Mathematica - это более миллиона пользователей во всем мире и большое количество различных дополнительных продуктов и услуг. Сотни книг написаны про систему Mathematica на различных языках мира. Выпускаются несколько печатных и электронных изданий, посвященных системе Mathematica.

Что? Где? Когда? (для кого и зачем?) Появляются все новые различные профессиональные приложения, основанные на системе Mathematica. С помощью системы Mathematica разработано сотни различных курсов.

Что? Где? Когда? (для кого и зачем?) При разработке и эксплуатации самых разнообразных изделий используется система Mathematica.

Вычислительная мощь системы Mathematica Система Mathematica предоставляет Вам большие вычислительные возможности, оставаясь при этом такой же простой в использовании, как и калькулятор. Эта команда создает матрицу случайных чисел размера 100x100. Точка с запятой в конце команды подавляет вывод матрицы на экран. На большинстве компьютеров система Mathematica затрачивает меньше секунды на вычисление всех собственных значений этой матрицы и представление их модулей в виде графика.

Вычислительная мощь системы Mathematica Mathematica может оперировать с числами любого размера. На большинстве компьютеров вычисление точного значения 1000! в системе Mathematica занимает менее секунды.

Вычислительная мощь системы Mathematica Mathematica способна проводить вычисления с любой заданной точностью. Здесь приведено значение числа, вычисленное с 500 знаками. Mathematica легко справляется с алгебраическими преобразованиями, которые заняли бы годы ручной работы. Разложение полинома на множители.

Структура систем Mathematica 1. Ядро системы (Kernel) - является основной частью, которая проводит необходимые преобразования аналитических выражений и численные вычисления. Эта часть универсальна и не зависит от платформы, на которой функционирует система (IBM - совместимые ПК либо Macintosh). 2. Интерфейс пользователя (Front End), обеспечивающая часть, которая устанавливает связь между пользователем и ядром. Эта часть сильно зависит от среды функционирования системы. Рис. 1. Структура системы Mathematica

Структура систем Mathematica Ноутбуки системы Mathematica полностью совместимы со всеми компьютерными системами. Из одного ноутбука можно запускать несколько копий ядра Mathematica как на локальном, так и на удаленных компьютерах.

Структура систем Mathematica Mathematica поддерживает импорт и экспорт данных во многих форматах. Можно экспортировать графику или формулы в другие программы в форматах EPS, GIF и так далее. Ноутбук системы Mathematica можно конвертировать в такие форматы, как HTML, TeX и RTF.

Интерфейс системы Это ноутбук Это меню Rule bar Tool bar Status bar

Интерфейс системы Каждый ноутбук является полностью интерактивным документом, сочетающим текст, таблицы, графику, вычисления и другие элементы. Этот документ конвертирован из ноутбука. В ноутбуке автоматически организована иерархия ячеек. Можно сворачивать группы ячеек, оставляя на виду только заголовки. С помощью гиперссылок можно перемещаться как внутри одного ноутбука, так и между разными ноутбуками. Каждой ячейке можно приписать свой стиль из таблицы стилей. Документы остаются неизменными при выводе как на экран, так и на принтер, так как система Mathematica в каждом случае автоматически подбирает шрифты и компоновку документа. Mathematica содержит сотни опций, которые позволяют придать ноyтбуку любой желаемый вид и создать документ полиграфического качества. Все документы, содержащиеся в системе помощи Mathematica Help Browser, являются ноутбуками, также как и книга Mathematica Book.

Интерфейс системы File (Файл) - работа с файлами: задание нового файла, выбор файла из каталога, закрытие файла, запись текущего файла, запись файла с изменением имени, печать документа и выход; Edit (Редактирование) - основные операции редактирования (отмена операции, копирование выделенных участков документа в буфер с их удалением и без удаления, перенос выделенных участков, их стирание); Cell (Ячейка) - работа с ячейками (форматирование, установка статуса ячейки, открытие и закрытие); Graph (Графика) - управление графикой Post Script, звуковым синтезатором и графической анимацией (оживлением) изображений; Action (Акции) - управление акциями процесса (пуск, установка углов обзора 3D-графиков, установка цветов, прерывание); Style (Стиль) - операции со стилем документов (выбор шрифтов текстов и математических выражений, форматирование текстов, редактирования документов типа Notebook); Option (Опции) - установка опций для всех видов работы системы; Window (Окно) - операции с окнами и их расположением; Help (Помощь) - управление справочной базой данных.

Команды меню File Команда менюНазначение команды или операции New... (Новый…)Подготовка к вводу нового документа Open... (Открыть…) Выбор загружаемого документа CloseЗакрытие текущего окна SaveЗапись документа Save As...Запись с изменением имени Import...Аналогично Open... Export...Аналогично Save As... Print...Печать текущего документа ExitЗавершение работы с системой

Редактирование файла Edit Вид курсораМестонахождения курсора >-

Редактирование файла Edit КомандаНазначение команды подменю UndoОтмена операции CutПеренос в буфер содержимого ячейки и ее очистка CopyКопирование в буфер PasteВызов из буфера без его очистки ClearУничтожение выделенной ячейки Paste and DiscardВставка в документ содержимого буфера с его очисткой Auto PasteАвтоматическая вставка из других программ FindПоиск строки

Работа с ячейками Cell КомандаНазначение подменю Formatedвыбор формы ячейки Innactiveвыбор активности ячейки Lockedвыбор блокировки ячейки Initializationинициализация ячейки Page Breakзадание обрыва страницы Group CellsОбъединение ячеек в группу Ungroup Cellsразъединение группы ячеек Devide Cellразделение ячейки на части Merge CellОбъединение двух ячеек Open All Subgroupsоткрытие всех подгрупп Close All Subgroupsзакрытие всех подгрупп Open/Close Groupоткрытие/закрытие группы Evaluation Groupэволюция группы

Работа с ячейками Graph КомандаНазначение команды подменю Render Post Scriptвключение графики Play Soundвключение звука Show Filled Areaпоказ закрашенных ячеек Show Linesпоказ линий графика Make Lines Thinзадание толщины линии Make Standard Sizeзадание стандартного размера Image Conversionsпреобразование форматов Animate Selectedвключение анимации Align Selected Graphics подключение последующих Graphics… (графиков) к первому

Работа с ячейками Action КомандаНазначение команды подменю Prepare InputПодготовка ввода Evaluate Selection Эволюция выбранной ячейки Evaluate Next Input Эволюция следующего ввода Evaluate Notebook Эволюция всего документа Evakuate Initialization Эволюция инициированных ячеек InterruptПрерывание вычислений

Управление стилем ячеек Style КомандаНазначение команды подменю Cell StyleУстановка стиля ячейки FontУстановка шрифта ячейки Format…Установка формата ячейки Edit Notebook Styles… Редактирование стиля документа Edit Default Styles… Установка заданного стиля Uniform StyleУстановка единообразного стиля All Default StylesУстановка всех стилей

Команды меню Option КомандаНазначение команды подменю GraphicsУстановка опций графики AnimationУстановка опций анимации PrintingУстановка опций печати ActionУстановка опций действий KernelУстановка опций ядра системы Bracket ColorУстановка опций цвета StyleУстановка опций стилей ячеек FilterУстановка опций графических фильтров ShortMenuВключение короткого/длинного меню Ruler BarВключение/выключение мерной линейки Tool BarВключение/выключение строки пиктограмм Status BarВключение/выключение строки состояния – последней строки панно системы

Команды меню Window КомандаНазначение команды подменю Cascade Windows Каскадное расположение пиктограмм Tile Windows Wide Фронтальное расположение The Windows Tall Фронтальное расположение Arrange IconРавномерное расположение пиктограмм RefreshВосстановление изображения Clipboard Window Копирование в буфер обмена

Первые навыки работы Ввод (In)Вывод (Out) 2+24 N[Sin[1]]0, Integrate[x^n,x](x^(1+n))/(1+n)

Несколько принятых соглашений в Matematica Это стандартные арифметические операции /3 2*3 2^3 Встроенные функции пишутся с большой буквы Sin[x] Аргументы берутся в квадратные скобки Большие и маленькие буквы считаются различными {a, b, B} Список заключается в фигурные скобки Некоторые виды представления произведения a*b a [пробел] b a(b+1) 2х означает 2*х

Несколько принятых соглашений в Matematica Встроенные константы пишутся с большой буквы N[Pi,50]; х=5 Переменные обозначаются обычно маленькими буквами Xvalue=3 В качестве имени переменной может использоваться комбинация символов Запятая разделяет аргументы функции Точка с запятой предотвращает вывод, но команда выполняется

Обработка данных Mathematica позволяет импортировать данные в любом формате и затем их обрабатывать с помощью различных функций. Чтение данных из файла image.dat. Точка с запятой в конце команды подавляет вывод результата на экран. Изображение данных в виде графика плотности.

Обработка данных К данным можно применить любую встроенную функцию системы Mathematica.

Обработка данных Здесь осуществлен сдвиг данных вправо.

Обработка данных А здесь показан контурный график данных.

Обработка данных Тут изображены данные, в которых оставили только несколько компонент Фурье

Обработка данных А здесь показан контурный график данных.

Обработка данных Распределение уровней серого в данных.

Обработка данных А это трехмерный график, основанный на данных.

«Математика также открывает свои тайны только тому, кто приближается к ней с чистой любовью, ради ее собственной красоты. И те, кто делает так, вознаграждаются результатами практической важности. Но если спрашивать себя на каждом шагу: какая польза от этого? то невозможно достичь многого. Ты помнишь, я сказал тебе, что римляне никогда не смогут добиться успеха в прикладной математике. Теперь ты видишь, почему: они слишком практичны». А. Реньи. «Диалоги о математике»

Лекция окончена Нажмите клавишу для выхода