Психологический тест Выберите фигуру, которая произвела на вас более благоприятное впечатление, результаты зафиксируйте

А) В)

А) В)

А) В)

А) В)

ТЕМА: МНОГОЛИКАЯ СИММЕТРИЯ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ 1.Образовательные: Дать представление о симметрии в математике, химии, физике, биологии. Познакомить с основными видами симметрии. Показать возможности использования понятия «симметрия» при решении задач. 2.Развивающие: Активизировать самостоятельную деятельность. Развивать познавательную активность. Учить обобщать и систематизировать полученную информацию. 3.Воспитательные: Воспитывать коммуникативность. Прививать культуру общения. ЦЕЛИ:

ЭПИГРАФ «…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…». «…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…». математик математик Иоганн Кеплер Иоганн Кеплер Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» А.С. Пушкин А.С. Пушкин

СИММЕТРИЯ В МАТЕМАТИКЕ ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной сомой себе. Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной сомой себе. А А1О

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая ее точка переходит в точку, симметричную относительно данной прямой, называется преобразованием симметрии относительно прямой а. Прямая а называется осью симметрии. Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая ее точка переходит в точку, симметричную относительно данной прямой, называется преобразованием симметрии относительно прямой а. Прямая а называется осью симметрии.

ЗЕРКАЛЬНО-ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ ЗЕРКАЛЬНО-ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ Если во внутрь квадрата вписать с поворотом другой квадрат, то это и будет пример зеркально- поворотной симметрии. Если во внутрь квадрата вписать с поворотом другой квадрат, то это и будет пример зеркально- поворотной симметрии.

ПЕРЕНОСНАЯ СИММЕТРИЯ ПЕРЕНОСНАЯ СИММЕТРИЯ Если при переносе плоской фигуры F вдоль заданной прямой АВ на расстояние а (или кратное этой величине) фигура совмещается сама с собой, то говорят о переносной симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, расстояние а элементарным переносом или периодом. Если при переносе плоской фигуры F вдоль заданной прямой АВ на расстояние а (или кратное этой величине) фигура совмещается сама с собой, то говорят о переносной симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, расстояние а элементарным переносом или периодом.

Задания 1.Начертите окружность и определите, как проходит ось симметрии. Сколько осей симметрии имеет окружность? 1.Начертите окружность и определите, как проходит ось симметрии. Сколько осей симметрии имеет окружность? 2.Начертите квадрат, прямоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольник. Имеют ли эти фигуры ось симметрии и сколько осей? 2.Начертите квадрат, прямоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольник. Имеют ли эти фигуры ось симметрии и сколько осей?

Окружность Бесконечное число осей симметрии

Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Пристальное внимание уделяли симметрии Пифагор и его ученики. Взгляды Пифагора и его школы получили дальнейшее развитие в платоновском учении о познании. Особый интерес представляют взгляды Платона на строение мира, который, по его утверждению, состоит из правильных многоугольников, обладающих идеальной симметрией. Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Пристальное внимание уделяли симметрии Пифагор и его ученики. Взгляды Пифагора и его школы получили дальнейшее развитие в платоновском учении о познании. Особый интерес представляют взгляды Платона на строение мира, который, по его утверждению, состоит из правильных многоугольников, обладающих идеальной симметрией.

СИММЕТРИЯ В ФИЗИКЕ СИММЕТРИЯ В ФИЗИКЕ В 1894 г. на свет появилась последняя работа Пьера Кюри, посвящённая симметрии физических явлений. Статья называлась «О симметрии физических явлений: симметрия электрического и магнитного поля». Именно в этой работе и были сформулированы наиболее глубокие идеи учёного, касающиеся универсальной роли симметрии в природе. В 1894 г. на свет появилась последняя работа Пьера Кюри, посвящённая симметрии физических явлений. Статья называлась «О симметрии физических явлений: симметрия электрического и магнитного поля». Именно в этой работе и были сформулированы наиболее глубокие идеи учёного, касающиеся универсальной роли симметрии в природе.

Во взаимоперпендикулярных плоскостях симметрично распространенных электромагнитных волн.

« «Взаимосвязь электрического и магнитного полей».

Симметрия магнитного поля

Учёным, который пытался объяснить симметрию с точки зрения физики, был Е.С.Фёдоров. Он доказал, что существует конечное число типов кристаллов.

СИММЕТРИЯ В ХИМИИ Симметрия обнаруживается также и на атомном уровне изучения вещества. Она проявляется в недоступных непосредственному наблюдению геометрически упорядоченных атомных структурах молекул. Симметрия обнаруживается также и на атомном уровне изучения вещества. Она проявляется в недоступных непосредственному наблюдению геометрически упорядоченных атомных структурах молекул.

СИММЕТРИЯ В ХИМИИ СИММЕТРИЯ В ХИМИИ В 1810 году Д.Дальтон, желая показать своим слушателям как атомы, комбинируясь, образуют химические соединения, построил деревянные модели шаров и стержней. Эти модели оказались превосходным наглядным пособием.

«Примеры строения решеток». Кристаллическая решетка поваренной соли

СИММЕТРИЯ В ХИМИИ В молекуле метана СН4 атом углерода связан с четырьмя одинаковыми атомами водорода. Физическое равноправие всех четырёх связей между атомами углерода и водорода естественным образом согласуется с пространственной структурой молекулы метана в виде тетраэдра, в вершине которого находятся атомы водорода, а в центре - атом углерода. В молекуле метана СН4 атом углерода связан с четырьмя одинаковыми атомами водорода. Физическое равноправие всех четырёх связей между атомами углерода и водорода естественным образом согласуется с пространственной структурой молекулы метана в виде тетраэдра, в вершине которого находятся атомы водорода, а в центре - атом углерода.

СИММЕТРИЯ В БИОЛОГИИ На явления симметрии в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции На явления симметрии в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции В 20 веке усилиями российских учёных – В Беклемишева, В Вернадского, В Алпатова, Г.Гаузе - было создано новое направление в учении о симметрии - биосимметрика. Исследовав симметрии биоструктур на молекулярном и надмолекулярном уровнях позволяет заранее определить возможные варианты симметрии в биообъектах, строго описывать внешнюю форму и внутреннее строение любых организмов.

Виды симметрий в живой природе Радиальная симметрия Двусторонняя или билатеральная (зеркальная) симметрия Осевая или аксиальная симметрия:

Симметрия вирусов.

СИММЕТРИЯ У У У У РАСТЕНИЙ Дерево поглощает из почвы влагу и питательные вещества за счёт корневой системы, то есть снизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть наверху. Поэтому направления «вверх» и «вниз» для дерева, существенно различны. А направления в плоскости перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы: по всем этим направлениям к дереву в равной мере поступают воздух, свет, и влага. В результате появляется вертикальная поворотная ось и вертикальная плоскость симметрии. Дерево поглощает из почвы влагу и питательные вещества за счёт корневой системы, то есть снизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть наверху. Поэтому направления «вверх» и «вниз» для дерева, существенно различны. А направления в плоскости перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы: по всем этим направлениям к дереву в равной мере поступают воздух, свет, и влага. В результате появляется вертикальная поворотная ось и вертикальная плоскость симметрии.

СИММЕТРИЯ У РАСТЕНИЙ У цветковых растений в У цветковых растений в большинстве проявляется большинстве проявляется радиальная радиальная и билатеральная симметрия. и билатеральная симметрия. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т.д. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная симметрия обычна Тройная симметрия обычна для однодольных растений, для однодольных растений, пятерная - для двудольных. пятерная - для двудольных.

СИММЕТРИЯ У РАСТЕНИЙ СИММЕТРИЯ У РАСТЕНИЙ

Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников, тело которых сферической формы, а его части распределены вокруг центра сферы и отходят от неё. У таких организмов нет ни передней, ни задней, ни боковых частей тела, любая плоскость, проведённая через центр, делит животное на одинаковые половинки.

При радиальной или лучистой симметрии тело имеет форму короткого или длинного цилиндра либо сосуда с центральной осью, от которого отходят в радиальном порядке части тела. Это : морские звёзды. кишечнополостные иглокожие

При билатеральной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны - брюшная и спинная - друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих.

симметрия у животных Белая планария с билатеральной симметрией Морской ангел с билатеральной симметрией Медуза. Полип-гидраПавлиний глаз с билатеральной симметрией Радиальная или лучевая симметрия

симметрия у человека

Формы восприятия и выражения во многих областях науки и искусства, в конечном счёте, опираются на такое понятие как «Золотое сечение», используемую и проявляющуюся в специфических понятиях и средствах, присущих отдельным областям науки и видам искусства Формы восприятия и выражения во многих областях науки и искусства, в конечном счёте, опираются на такое понятие как «Золотое сечение», используемую и проявляющуюся в специфических понятиях и средствах, присущих отдельным областям науки и видам искусства Теорему Пифагора знают многие люди, а вот что такое «золотое сечение» – далеко не все. Сегодня на уроке познакомимся с этим понятием, научимся делить отрезок в золотом отношении, увидим, где оно встречается в природе, как используется в технике и произведениях искусства. Теорему Пифагора знают многие люди, а вот что такое «золотое сечение» – далеко не все. Сегодня на уроке познакомимся с этим понятием, научимся делить отрезок в золотом отношении, увидим, где оно встречается в природе, как используется в технике и произведениях искусства.

Что же такое золотое сечение? Рассмотрим отрезок АВ. Рассмотрим отрезок АВ. Его можно разделить точкой С на две части бесконечным множеством способов, но говорят что точка С производит золотое сечение отрезка АВ, если выполняется пропорция: длина меньшего отрезка так относится к длине большего, как больший отрезок относится к длине всего отрезка, т.е. Его можно разделить точкой С на две части бесконечным множеством способов, но говорят что точка С производит золотое сечение отрезка АВ, если выполняется пропорция: длина меньшего отрезка так относится к длине большего, как больший отрезок относится к длине всего отрезка, т.е. АС В

Термин ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ ввёл в XVI веке великий художник, учёный и изобретатель Леонардо да Винчи. В истории утвердились три варианта названия: золотое сечение, золотая пропорция и третье – деление отрезка в среднем и крайнем отношениях. Кроме того, золотое сечение награждали эпитетами «божественное», «чудесное», «превосходнейшее», потому что-то, где оно присутствует, вызывает у нас ощущение красоты и гармонии. Об этом поговорим чуть позже. ввёл в XVI веке великий художник, учёный и изобретатель Леонардо да Винчи. В истории утвердились три варианта названия: золотое сечение, золотая пропорция и третье – деление отрезка в среднем и крайнем отношениях. Кроме того, золотое сечение награждали эпитетами «божественное», «чудесное», «превосходнейшее», потому что-то, где оно присутствует, вызывает у нас ощущение красоты и гармонии. Об этом поговорим чуть позже.

В этой картине Золотая пропорция встречается не один раз. Отношение ширины картины к ее длине 0,618. Светлая часть картины (пейзаж за окном) делит картину в Золотом сечении, руки Моны Лизы делят картину в Золотом сечении. Мона Лиза (Джоконда)

Золотое сечение записывается с помощью пропорции. Пропорция – это равенство двух отношений. Вам, я думаю, интересно узнать численное значение этих отношений. Сейчас мы его найдём. Золотое сечение записывается с помощью пропорции. Пропорция – это равенство двух отношений. Вам, я думаю, интересно узнать численное значение этих отношений. Сейчас мы его найдём. Для удобства длину отрезка АВ обозначим за а, а длину отрезка АС – за х, то длина отрезка СВ будет а – х Для удобства длину отрезка АВ обозначим за а, а длину отрезка АС – за х, то длина отрезка СВ будет а – х

ОБОЗНАЧЕНИЕ ФИ (древнегреческий скульптор Фидий)

ЗОЛОТОЙ ТРЕУГОЛЬНИК

ЗАДАНИЕ Начертите на листе любой прямоугольник, но какой вам больше нравиться. Найдите отношение ширины прямоугольника к его длине. Чему равно получившее отношение?

ЗОЛОТОЙ ПРЯМОУГОЛЬНИК

ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ

ЗАДАНИЕ 1. Измерить учебник геометрии. Найти отношение ширины к длине. Чему равно получившее соотношение? 1. Измерить учебник геометрии. Найти отношение ширины к длине. Чему равно получившее соотношение?

Интерес человека к природе привёл к открытию её физических и математических закономерностей. Красота природных форм рождается во взаимодействии двух физических сил – тяготении и инерции. Золотая пропорция – это математический символ этого взаимодействия, поскольку выражает основные моменты живого роста: стремительный взлёт юных побегов сменяется замедленным ростом «по инерции» до момента цветения. Интерес человека к природе привёл к открытию её физических и математических закономерностей. Красота природных форм рождается во взаимодействии двух физических сил – тяготении и инерции. Золотая пропорция – это математический символ этого взаимодействия, поскольку выражает основные моменты живого роста: стремительный взлёт юных побегов сменяется замедленным ростом «по инерции» до момента цветения.

Рассмотрим расположение семечек в корзине подсолнуха. Они выстраиваются вдоль спиралей, которые закручиваются как слева направо, так и справа налево. В одну сторону у среднего подсолнуха закручено 13 спиралей, в другую – 21. Отношение 13/21 равно j. У более крупных соцветий подсолнуха число соответствующих спиралей больше, но отношение числа спиралей, закручивающихся в разных направлениях также равно числу j. Рассмотрим расположение семечек в корзине подсолнуха. Они выстраиваются вдоль спиралей, которые закручиваются как слева направо, так и справа налево. В одну сторону у среднего подсолнуха закручено 13 спиралей, в другую – 21. Отношение 13/21 равно j. У более крупных соцветий подсолнуха число соответствующих спиралей больше, но отношение числа спиралей, закручивающихся в разных направлениях также равно числу j.

Похожее спиральное расположение наблюдается у чешуек сосновых шишек или ячеек ананаса. По золотой спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков, некоторые пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по золотым спиралям. Рога архаров закручиваются по золотым спиралям. Похожее спиральное расположение наблюдается у чешуек сосновых шишек или ячеек ананаса. По золотой спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков, некоторые пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по золотым спиралям. Рога архаров закручиваются по золотым спиралям.

Золотые отношения в пропорциях человеческого тела

Золотое сечение в природе

АПОЛЛОН БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ АПОЛЛОН БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ АПОЛЛОН БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ А С В

Храм Парфенон ( Фидий V век до н.э.) Отношение высоты этого здания к его длине равно 0,618 Отношение высоты этого здания к его длине равно 0,618

Природа повторяет свои находки, как в малом, так и в большом. По золотым спиралям закручиваются многие галактики, в частности и галактика Солнечной системы. Природа повторяет свои находки, как в малом, так и в большом. По золотым спиралям закручиваются многие галактики, в частности и галактика Солнечной системы.

выводы во-первых, золотое сечение – это один из основных основополагающих принципов природы; во-первых, золотое сечение – это один из основных основополагающих принципов природы; во-вторых, человеческое представление о красивом явно сформировалось под влиянием того, какой порядок и гармонию человек видит в природе. во-вторых, человеческое представление о красивом явно сформировалось под влиянием того, какой порядок и гармонию человек видит в природе.

Анализ психологического теста Если вы выбрали или большинство ответов совпали Если вы выбрали или большинство ответов совпали 1. В 2. В 3. В 4. А 1. В 2. В 3. В 4. А то это потому что они изображены в отношении близком к золотому сечению. то это потому что они изображены в отношении близком к золотому сечению. Для нашего восприятия такое соотношение привычно, нам кажется такое изображение естественным и гармоничным Для нашего восприятия такое соотношение привычно, нам кажется такое изображение естественным и гармоничным

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1. Произвольный отрезок разделите в золотом отношении. Используя полученные отрезки, постройте золотой треугольник, боковой стороной которого является исходный отрезок. 1. Произвольный отрезок разделите в золотом отношении. Используя полученные отрезки, постройте золотой треугольник, боковой стороной которого является исходный отрезок. 2.Нарисуйте золотую спираль 2.Нарисуйте золотую спираль 3. Дома найдите предмет прямоугольной формы, измерьте его длину и ширину и сравните их отношение с золотым сечением 3. Дома найдите предмет прямоугольной формы, измерьте его длину и ширину и сравните их отношение с золотым сечением

Притча о буридановом осле. У одного философа, по имени Буридан, был осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил слева и справа совершенно одинаковые охапки сена. Осёл не смог решить, с какой охапки ему начать и умер с голода. В каждой шутке есть доля истины: если левое и правое настолько одинаково, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому, то мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в полном равноправии, в полной уравновешенности левого и правого. У одного философа, по имени Буридан, был осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил слева и справа совершенно одинаковые охапки сена. Осёл не смог решить, с какой охапки ему начать и умер с голода. В каждой шутке есть доля истины: если левое и правое настолько одинаково, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому, то мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в полном равноправии, в полной уравновешенности левого и правого.