1) Центральная симметрия; Центральная симметрия; 2) Осевая симметрия; Осевая симметрия; 3) В живой природе; В живой природе 4) Зеркальная симметрия; Зеркальная. - презентация

1

2

3 1) Центральная симметрия; Центральная симметрия; 2) Осевая симметрия; Осевая симметрия; 3) В живой природе; В живой природе 4) Зеркальная симметрия; Зеркальная симметрия; 5) Гомотетия (преобразование подобие); Гомотетия (преобразование подобие); 6) Поворотная симметрия; Поворотная симметрия;

4 Две точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА 1. Точка О считается симметричной самой себе. На рисунке точки М и М 1, N и N 1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки. Центральная симметрия- отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно центра О. А А1А1 О М М1М1 N N1 N1 О Р Q

5 Фигура называется симметричной относительно точки О если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма точка пересечения его диагоналей. План Видео О О

6 Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. Осевая симметрия- отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно оси а. А А1А1

7 Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией. У неразвёрнутого угла одна ось симметрии - прямая, на которой расположена биссектриса угла. Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треугольник - три основные симметрии.

8 Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами имеют по две оси симметрии, а квадрат - четыре оси симметрии.

9 Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник. У окружности их бесконечно много - любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии. План Видео

10 План

11 Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости α) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно плоскости α точку M1. М1 M α План Видео О а

12 План

13 Преобразование плоскости или пространства, при котором фиксированная точка O остается неподвижной, и каждая точка X переходит в такую точку X 1, что, где k – заданное число, k ¹ 0, называется гомотетией. Точка O называется центром гомотетии, k называется коэффициентом гомотетии. Если фигура F преобразуется в результате гомотетии в фигуру F 1, то фигуры F и F 1 называются гомотетичными.

14 X X1 Y Y1 Z Z1 U U1 O Пусть F – данная фигура, O – центр гомотетии. Проведем через произвольную точку X фигуры F луч OX и отложим на нем отрезок OX 1, равный kOX, если k – положительное число. Если k < 0, отрезок OX 1, равный (–k)OX, отложим на луче, противоположном лучу OX. Так строится фигура, гомотетичная данной, с центром гомотетии O. План

15 n=3 Поворотная симметрия- это такая симметрия при которой объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360°/n, где n = 2,3, ° n = 4 90°

16 n = 2 180°180° n = 5 72 ° План

17

18 A B1 A1 B C C1 A A1 B B1 C C1 O

19 Симметрия обнаруживается также и на атомном уровне изучения вещества. Она проявляется в недоступных непосредственному наблюдению геометрически упорядоченных атомных структурах молекул. В 1810 году Джон Дальтон, желая показать своим слушателям как атомы, комбинируясь, образуют химические соединения, построил деревянные модели шаров и стержней. Эти модели оказались превосходным наглядным пособием. Молекула воды имеет плоскость симметрии (прямая вертикальная линия). Ничто не изменится, если поменять местами парные атомы в молекуле; такой обмен эквивалентен операции зеркального отражения. Н Н О

20 В молекуле метана СН 4 атом углерода связан с четырьмя одинаковыми атомами водорода. Физическое равноправие всех четырёх связей между атомами углерода и водорода естественным образом согласуется с пространственной структурой молекулы метана в виде тетраэдра, в вершине которого находятся атомы водорода, а в центре - атом углерода. С Н Н Н Н План

21 Буквы А, М, Т, Ш, П имеют вертикальную ось симметрии. АМ ТШП В, З, К, С, Э, Е – горизонтальную. взксэе Ж Н О Ф Х А буквы Ж, Н, О, Ф, Х имеют по две оси симметрии. План

22 Симметрия – царица архитектурного совершенства.

23 Кроме зеркальной симметрии в архитектуре встречается центральная и поворотная симметрия.

24 Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми. План

25 Успенский собор во Владимире гг. Успенский собор во Владимире Современный вид

26 Самолёты, автомашины, ракеты, молотки, гайки – практически все технические объекты обладают той или иной симметрией. Случайно ли это? В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надёжностью, устойчивостью в работе.

27

28

29 Справа-небольшой участок множества Мандельброта, увеличенное до размеров предыдущего рисунка.

30 Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но и несравненную красоту.

31

32

33