Дифференциация тканей головы

Исследуемая цилиндрическая область заменяется на цилиндрическую сетку (она может быть неравномерной по переменной r) и задача решения исходного уравнения с заданными краевыми условиями сводится к ее дискретному аналогу. Дискретизация цилиндрической области

Упорядочение точек цилиндрической сетки происходит, как показано на рисунке. После заполнения самого нижнего слоя нумерация переносится на второй слой и т. д. вплоть до исчерпания всех слоев. Упорядочение точек отдельного слоя цилиндра

Такие виды матриц получаются после естественного упорядочения неизвестных в дискретизированном уравнении Пуассона с переменными коэффициентами в цилиндрических координатах Матрица коэффициентов проводимости

Проблемы решения линейных систем Решение линейных систем с разреженными матрицами порядка больше прямыми методами (как-то метод Гаусса) неэффективно. В таких случаях применяются итерационные методы с различного рода переобуславливателями. Основное внимание сконцентрировано на методе бисопряженных градиентов с построением переобуславливателя Фурье на каждой итерации, что хотя и увеличивает вычислительную сложность одной итерации, но существенно сокращает время поиска решения системы.

Сравнение методов с использованием переобуславливателей BiCG с переобуславливателем Фурье