Метод Крамера[править | править исходный текст]править | править исходный текст] - презентация

1 Метод Крамера

2 [править | править исходный текст]править | править исходный текст]

3 Материал из Википедии свободной энциклопедии

4 Перейти к: навигация, поискнавигация, поиск

5 Метод Крамера (правило Крамера) способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно). Назван по имени Габриэля Крамера (1704–1752), придумавшего метод.систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно). Назван по имени Габриэля Крамера (1704–1752), придумавшего метод. Содержание

6 [убрать] убрать]

7 1 Описание метода

8 2 Пример

9 3 Вычислительная сложность

10 4 Примечания

11 5 См. также Описание метода[править | править исходный текст]править | править исходный текст]

12 Для системы линейных уравнений с неизвестными (над произвольным полем) полем)

13

14 с определителем матрицы системы, отличным от нуля, решение записывается в виде

15

16 (i-ый столбец матрицы системы заменяется столбцом свободных членов). В другой форме правило Крамера формулируется так: для любых коэффициентов c 1, c 2, …, c n справедливо равенство:

17

18 В этой форме формула Крамера справедлива без предположения, что отлично от нуля, не нужно даже, чтобы коэффициенты системы были бы элементами целостного кольца (определитель системы может быть даже делителем нуля в кольце коэффициентов). Можно также считать, что либо наборы и, либо набор состоят не из элементов кольца коэффициентов системы, а какого-нибудь модуля над этим кольцом. В этом виде формула Крамера используется, например, при доказательстве формулы для определителя Грама и Леммы Накаямы.целостного кольца (определитель системы может быть даже делителем нуля в кольце коэффициентов). Можно также считать, что либо наборы и, либо набор состоят не из элементов кольца коэффициентов системы, а какого-нибудь модуля над этим кольцом. В этом виде формула Крамера используется, например, при доказательстве формулы для определителя Грама и Леммы Накаямы. Пример[править | править исходный текст]править | править исходный текст]

19 Система линейных уравнений:

20

21 Определители:

22

23

24

25 Решение:

26

27 Пример:

28

29 Определители:

30

31

32

33 Вычислительная сложность[править | править исходный текст]править | править исходный текст]

34 Метод Крамера требует вычисления определителей размерности. При использовании метода Гаусса для вычисления определителей, метод имеет временную сложность порядка, что хуже, чем если бы метод Гаусса напрямую использовался для решения системы уравнений. Поэтому метод считался непрактичным. Однако в 2010 году было показано, что метод Крамера может быть реализован со сложностью, сравнимой со сложностью метода Гаусса. [1]метода Гаусса для вычисления определителей, метод имеет временную сложность порядка, что хуже, чем если бы метод Гаусса напрямую использовался для решения системы уравнений. Поэтому метод считался непрактичным. Однако в 2010 году было показано, что метод Крамера может быть реализован со сложностью, сравнимой со сложностью метода Гаусса. [1]

35