2. Системы линейных уравнений Элементы линейной алгебры. - презентация

1 2. Системы линейных уравнений Элементы линейной алгебры

2 Системы линейных уравнений (1) Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида где a ij и b i числа, x i – неизвестные.,

3 Пример 1

4 Пример 2

5 Пример 3

6 Системы линейных уравнений (2) Решением системы уравнений называется такой набор чисел x 1, x 2.. x n, при котором каждое уравнение системы обращается в тождество.

7 Матричный вид системы Обозначения: Матрица коэффициентов при неизвестных Столбец неизвестных Столбец свободных членов

8 Матричные уравнения (1) Матричная запись системы: A·X=B

9 Пример 1 (продолжение) A·X=B

10 Пример 2 (продолжение) A·X=B

11 Пример 3 (продолжение) A·X=B

12 Матричные уравнения (2) Матричная запись системы: A·X=B A -1 существует Пусть m=n Пусть detA0

13 Матричные уравнения (3) Тогда

14 Матричные уравнения (4) Тогда

15 Матричные уравнения (5) Тогда

16 Матричные уравнения (6) Тогда

17 Пример 4 (1) Решите систему уравнений:

18 Пример 4 (2) Решите систему уравнений: Обозначим: Получим матричное уравнение: A·X=B Решение.

19 Пример 4 (3) Вычислим определитель матрицы коэффициентов:

20 Пример 4 (4) Найдем алгебраические дополнения элементов:

21 Пример 4 (5)

22 Пример 4 (6)

23 Пример 4 (7) Запишем обратную матрицу:

24 Пример 4 (8) По формуле X=A -1 ·B найдем решение матричного уравнения:

25 Правило Крамера (1) Пусть m=n Пусть detA = Δ 0 Рассмотрим систему

26 Правило Крамера (2) Пусть m=n Пусть detA = Δ 0 Рассмотрим систему J – столбец Обозначим

27 Правило Крамера (3) Решение системы

28 Пример 5 (1) Решите систему уравнений:

29 Пример 5 (2) Решение. Запишем определитель из коэффициентов уравнения: Решите систему уравнений:

30 Пример 5 (3) Решение. Запишем определитель из коэффициентов уравнения: Решите систему уравнений: Вычислим определители Δ 1 и Δ 2 :

31 Пример 5 (4) Подставим полученные значения в формулы:

32 Окончание лекции