S = a 2 S = πR 2 S=(a+b)H/2 S=ah/2

На фигуру накладывается палетка и подсчитывается количество квадратиков, попавших в фигуру. 1

Вероятностные модели. Построение модели методом Монте-Карло Цель: Научиться находить площадь геометрических фигур методом Монте- Карл

Физическая модель Скопировать фигуру на картон, вырезать её. Взвесить фигуру и единичный квадрат из этого же картона. Поделить вес фигуры на вес единичного квадрата.

Пример из жизни 1. Детская площадка располагается во дворе квадратной формы 2. Выпал снег и снежинки равномерным слоем покрыли поверхность двора и площадки 3. Если собрать снег с площадки отдельно, а потом весь снег во дворе и взвесить его, то полученное отношение приблизительно равно отношению площади площадки и двора

Формальная модель для ЭВМ Метод Монте-Карло

Предложите, как с помощью этих предметов вычислить площадь круга?

Поместим данную фигуру в квадрат. Будем наугад бросать монеты в этот квадрат. Чем больше площадь фигуры, тем чаще в неё будут попадать монеты.

S круга Кол-во монет в кругу S квадрата Кол-во монет в квадрате S круга S квадрата * Кол-во монет в кругу Кол-во монет в квадрате

Историческая справка Идея моделирования случайных явлений очень стара, она восходит ко временам Древнего Вавилона и Ветхого Завета. Почему этот метод назвали Монте- Карло? Монте-Карло - европейская столица игорного бизнеса, а значит, там владычествует Его Величество Случай.

Рассчитать площадь круга с центром в точке (0;0) и радиусом R. Круг заключен в квадрат со стороною R S кв =4R 2 Координаты случайных точек: -R x R и -R y R + K=K+1 конец начало N=0 R=0 I =1, N, 1 X=2*R*RND-R Y=2*R*RND-R X 2 + Y 2 R 2 S - R Точки, попавшие внутрь круга должны удовлетворять условию: x 2 + y 2 R Площадь круга: S кр =4R 2 *M/N