Методы и технологии принятия решений

Краткий обзор курса «Методы и технологии принятия решений» ЛЕКЦИЯ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Люди, принимающие решения Люди и их роли в процессе принятия решений Особая важность проблем индивидуального выбора Альтернативы Критерии Оценки по критериям Процесс принятия решений Множество Эджворта-Парето Многодисциплинарный характер науки о принятии решений ЛЕКЦИЯ 2. АКСИОМАТИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ РАЦИОНАЛЬНОГО ПОВЕДЕНИЯ Рациональный выбор в экономике Аксиомы рационального поведения Задачи с вазами Деревья решений Парадокс Алле Нерациональное поведение. Эвристики и смещения Объяснения отклонений от рационального поведения Должны ли экономисты принимать во внимание отклонения поведения людей от рационального? Теория проспектов ЛЕКЦИЯ 3. МЕХАНИЗМЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ У ЧЕЛОВЕКА Мозг: как мы принимаем решения Основные регионы и общая схема устройства Примеры работы в зрительной системе и системе зеркальных нейронов

ЛЕКЦИЯ 4. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ПРИ ОБЪЕКТИВНЫХ МОДЕЛЯХ Понятие модели Подход исследования операций Появление многокритериальности Первые многокритериальные решения: сколько строить ракет? Разные типы проблем Два пространства Многокритериальный анализ экономической политики Исследование решений на множестве Э-П Постановка многокритериальной задачи линейного программирования Человекомашинные процедуры Классификация ЧМП Пример применения метода STEM: как управлять персоналом ЛЕКЦИЯ 5. НЕРАЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕДПОЧТЕНИЯ. ТЕОРИЯ КАНЕМАНА И ТВЕРСКИ ЛЕКЦИЯ 6. ЧЕЛОВЕЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПЕРЕРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ И ЕЕ СВЯЗЬ С ПРИНЯТИЕМ РЕШЕНИЙ Этапы переработки информации, типы памяти Модель памяти Кратковременная память Дескриптивные исследования многокритериальных проблем Долговременная память ЛЕКЦИЯ 7. ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ТЕСТ. Краткий обзор курса «Методы и технологии принятия решений»

ЛЕКЦИЯ 8. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ И СРАВНЕНИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ Задачи принятия решений с субъективными моделями Снова об этапах процесса принятия решений Различные группы задач принятия решений Многокритериальная теория полезности (MAUT) Подход аналитической иерархии Методы ELECTRE ранжирования многокритериальных альтернатив. Системы поддержки принятия решений ЛЕКЦИЯ 9. КОЛЛЕКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ Парадокс Кондорсе Правило большинства голосов Метод Борда Аксиомы Эрроу Теорема невозможности и реальная жизнь Принятие коллективных решений в малых группах Организация и проведение конференций по принятию решений Метод организации работы ЛЕКЦИЯ 10. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ Определение и особенности Постановка многокритериальной задачи о назначениях Формирование области допустимых решений Выявление предпочтений ЛПР Статистические оценки сложности задач выявления предпочтений Поиск окончательного решения МЗН Краткий обзор курса «Методы и технологии принятия решений»

ЛЕКЦИЯ 11. ВЕРБАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ Особый класс задач принятия решений: неструктуризованные проблемы с качественными переменными Качественная модель лица, принимающего решения Черты человеческой системы переработки информации Особенности поведения человека при принятии решений Какими должны быть методы анализа неструктуризованных проблем Измерения Построение решающего правила Проверка информации ЛПР на непротиворечивость Обучающие процедуры Получение объяснений Основные характеристики методов вербального анализа решений Метод ЗАПРОС (Замкнутые Процедуры у Опорных Ситуаций) ЛЕКЦИЯ 12. КОНСУЛЬТАНТЫ ПО ПРОБЛЕМАМ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ И МЕТОДЫ ИХ РАБОТЫ Всегда ли успешна работа ЛПР? Консультанты и консультативные фирмы Некоторые характерные черты деятельности консультативных фирм Внимание к нуждам заказчика Конфиденциальный характер результатов работы Независимость от заказчика Высокая квалификация консультантов Совместная работа с заказчиком Примеры практических задач Краткий обзор курса «Методы и технологии принятия решений»

МЕТОДЫ ОЦЕНКИ И СРАВНЕНИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ Лекция 8

Содержание лекции - MAUT Снова об этапах процесса принятия решений Различные группы задач принятия решений Многокритериальная теория полезности ( MAUT ) Основные этапы подхода MAUT Аксиоматическое обоснование Основные теоремы Построение однокритериальных функций полезности Проверка условий независимости Определение весовых коэффициентов (коэффициентов важности) критериев Определение полезности альтернатив Метод SMART – простой метод многокритериальной оценки Первый эвристический метод Как люди назначают веса критериев Практическое применение

Содержание лекции – подход аналитической иерархии Основные этапы подхода аналитической иерархии Структуризация Попарные сравнения Вычисление коэффициентов важности Определение наилучшей альтернативы Проверка согласованности суждений ЛПР Мультипликативный метод аналитической иерархии Пример практического применения подхода АНР

Содержание лекции – метод ELECTRE Конструктивистский подход Два основных этапа Свойства бинарных отношений Метод ELECTRE I Пример

1. Снова об этапах процесса принятия решений В начале данного курса были определены три основных этапа процесса принятия решений: поиск вариантов решения (альтернатив), изобретение новых альтернатив, выбор наилучшей из группы альтернатив. Все эти этапы, безусловно, встречаются в достаточно сложных реальных ситуациях принятия решений. Мы можем представить себе политика, подготавливающего законопроект для рассмотрения парламентом. Изучая проблему, политический деятель обращается к истории, анализирует современную ситуацию. Зная точки зрения политических партий, представленных в парламенте, он ищет вариант законопроекта, достаточно приемлемый для других и решающий, с его точки зрения, поставленную задачу. Наконец, сравнивая несколько вариантов законопроекта, исходящих от различных авторов, он оценивает их по совокупности критериев (эффективность, затраты, влияние на различные социальные группы, реализуемость и т. д.) и выбирает наилучший. Если мы обратимся к существующим методам принятия решений, то увидим, что подавляющее большинство этих методов предназначено для решения задач, которые Г. Саймон относит к третьему этапу – к сравнению заданных альтернатив и к выбору наилучшей из них. Легко понять, почему задачи первого и второго этапов не рассматриваются в рамках различных теорий выбора. Задачи эти в основных своих чертах неформализованы и решаются благодаря навыкам и умениям консультанта и ЛПР. Если в процессе принятия решений всегда переплетены наука и искусство, то на первых двух этапах научные методы не играют основной роли. На третьем этапе задача предстает уже в достаточно определенном виде. В этой лекции мы рассмотрим наиболее известные методы анализа решений, ориентированные на задачи, при решении которых используются модели субъективного характера. При решении таких задач строится не модель окружающей нас реальности, а модель желаний, предпочтений, политики человека, принимающего решения. Описанные далее методы построения таких моделей реализованы в виде компьютерных систем поддержки принятия решений

Различные группы задач принятия решений Представим в самых общих чертах группы задач принятия решений.

Различные группы задач принятия решений Задачи первой группы Дано: группа из n альтернатив (вариантов решения проблемы) и N критериев, предназначенных для оценки альтернатив. Предположим, что каждая из альтернатив имеет оценку по каждому из критериев, полученную либо от экспертов, либо на основании объективных расчетов. Требуется: построить решающие правила на основе предпочтений ЛПР, позволяющие: выделить лучшую альтернативу; упорядочить альтернативы по качеству; отнести альтернативы к упорядоченным по качеству классам решений. Примером задач первой группы является многокритериальная оценка имеющихся в продаже товаров, например телевизоров или стиральных машин. Здесь все возможные альтернативы заданы, критерии определены ЛПР; оценки реальных альтернатив по критериям дают, как правило, эксперты. От ЛПР требуется построить правило сравнения объектов, имеющих оценки по многим критериям (например, сравнить стиральные машины на основании таких оценок, как цена, долговечность, стоимость эксплуатации, надежность, возможность ремонта и т.д.).

Различные группы задач принятия решений Задачи второй группы Дано: группа из N критериев, предназначенных для оценки любых возможных альтернатив; альтернативы либо заданы частично, либо появляются после построения решающего правила. Требуется: на основании предпочтений ЛПР построить решающие правила, позволяющие: упорядочить по качеству все возможные альтернативы; отнести все возможные альтернативы к одному из нескольких (указанных ЛПР) классов решений. Примером задач второй группы является построение правила принятия решений для государственного или частного фонда, распределяющего ресурсы на научные исследования. Проекты проведения исследований еще не поступили, но критерии оценки и решающее правило должны быть определены заранее. Обычно таких проектов много, и можно предположить, что они будут достаточно разнообразны по оценкам. Критерии и решающее правило определяет ЛПР. Затем уже поступают проекты, которые оцениваются экспертами по заданным критериям. Решающее правило позволяет сразу же получить целостную оценку проекта. Представленные выше две группы задач становятся весьма близки при рассмотрении в рамках первой задачи большого числа достаточно разнообразных (по своим оценкам) альтернатив. Но при малом числе заданных альтернатив методы решения задач первой и второй групп существенно различаются.

3. Пример В силу благоприятных обстоятельств жители одного из городов некой страны стали чаще выезжать за границу. Существующие аэропорты, расположенные около города (назовем его городом М), не соответствовали по своим возможностям новому потоку пассажиров. Возникла необходимость в построении еще одного аэропорта около города М. Правительство этой страны назначило комиссию по выбору места для аэропорта, которая приступила к работе. Были обследованы различные площадки около города, где постройка аэропорта нужного размера представлялась возможной. После многочисленных дискуссий комиссия определила три основных критерия для оценки вариантов расположения аэропорта.

3. Пример В силу благоприятных обстоятельств жители одного из городов некой страны стали чаще выезжать за границу. Существующие аэропорты, расположенные около города (назовем его городом М), не соответствовали по своим возможностям новому потоку пассажиров. Возникла необходимость в построении еще одного аэропорта около города М. Правительство этой страны назначило комиссию по выбору места для аэропорта, которая приступила к работе. Были обследованы различные площадки около города, где постройка аэропорта нужного размера представлялась возможной. После многочисленных дискуссий комиссия определила три основных критерия для оценки вариантов расположения аэропорта. Стоимость постройки. Желательно построить аэропорт с заданной пропускной способностью за наименьшую возможную цену. Расстояние от города. Желательно, чтобы поездка пассажиров от аэропорта в город и обратно занимала наименьшее время. Минимальное шумовое воздействие. Количество людей, подвергающихся нежелательным шумовым воздействиям, должно быть, по возможности, минимальным. Легко заметить, что все эти критерии противоречивы. Постройка аэропорта на большом расстоянии от города потребует, вероятно, меньших затрат, хотя время поездки будет больше. Противоречивы также критерии расстояния от города и числа людей, подвергающихся шумовым воздействиям. Задача: как найти компромисс между критериями?

3. Пример Подчеркнем некоторые особенности рассматриваемой задачи. Прежде всего, она может быть отнесена к так называемым неструктуризованным задачам. Если задачи с объективными моделями (см. предыдущую лекцию) находятся как бы «на границе» с задачами исследования операций, то задачи, похожие на приведенную в нашем примере, «расположены» существенно дальше от этой границы. Хотя все критерии имеют вполне ясное объективное содержание, а оценки по критериям – количественное выражение, нет единой количественной модели, описывающей проблему в целом. Есть лишь набор из трех субъективно (комиссией) определенных критериев. Необходимо выбрать ту из заданных альтернатив (место для строительства), где достигается наиболее предпочтительный, с точки зрения комиссии, компромисс между критериями. Для решения таких задач строятся модели, описывающие предпочтения ЛПР (в данном случае комиссии), применение которых позволяет сделать лучший выбор.

3. Пример Подчеркнем некоторые особенности рассматриваемой задачи. Прежде всего, она может быть отнесена к так называемым неструктуризованным задачам. Если задачи с объективными моделями (см. предыдущую лекцию) находятся как бы «на границе» с задачами исследования операций, то задачи, похожие на приведенную в нашем примере, «расположены» существенно дальше от этой границы. Хотя все критерии имеют вполне ясное объективное содержание, а оценки по критериям – количественное выражение, нет единой количественной модели, описывающей проблему в целом. Есть лишь набор из трех субъективно (комиссией) определенных критериев. Необходимо выбрать ту из заданных альтернатив (место для строительства), где достигается наиболее предпочтительный, с точки зрения комиссии, компромисс между критериями. Для решения таких задач строятся модели, описывающие предпочтения ЛПР (в данном случае комиссии), применение которых позволяет сделать лучший выбор. Эти модели строятся по-разному в различных научных школах в области принятия решений. Мы рассмотрим далее три широко известных подхода многокритериальной теории полезности (MAUT), аналитической иерархии (АИР), отношения превосходства по качеству (ELECTRE). При этом изложим лишь основные идеи этих подходов, оставив детали для желающих сделать презентацию. Для начала рассмотрим подход многокритериальной теории полезности ( MAUT ).

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЕЗНОСТИ ( MAUT ) ЧАСТЬ 1

4. Многокритериальная теория полезности ( MAUT ) Научное направление MAUT ( Multi - Attribute Utility Theory ) отличают следующие особенности: строится функция полезности, имеющая аксиоматическое (чисто математическое) обоснование*; некоторые условия, определяющие форму этой функции, подвергаются проверке в диалоге с ЛПР; обычно решается задача из второй группы, а полученные результаты используются для оценки заданных альтернатив.

4. Многокритериальная теория полезности ( MAUT ) Научное направление MAUT ( Multi - Attribute Utility Theory ) отличают следующие особенности: строится функция полезности, имеющая аксиоматическое (чисто математическое) обоснование*; некоторые условия, определяющие форму этой функции, подвергаются проверке в диалоге с ЛПР; обычно решается задача из второй группы, а полученные результаты используются для оценки заданных альтернатив. * Математическое, или аксиоматическое обоснование теории позволяет строить систему «строгих» рассуждений, опираясь на систему аксиом и набор правил (или операций). Утверждения или высказывания в такой теории являются доказуемыми. Такие теории очень удобно применять на практике так как они просто формализуются

4. Многокритериальная теория полезности ( MAUT ) Научное направление MAUT ( Multi - Attribute Utility Theory ) отличают следующие особенности: строится функция полезности, имеющая аксиоматическое (чисто математическое) обоснование*; некоторые условия, определяющие форму этой функции, подвергаются проверке в диалоге с ЛПР; обычно решается задача из второй группы, а полученные результаты используются для оценки заданных альтернатив.

4.1. Основные этапы подхода MAUT Представим этапы решения задачи при подходе MAUT. Разработать перечень критериев. Построить функции полезности по каждому из критериев. Проверить некоторые условия, определяющие вид общей функции полезности. Построить зависимость между оценками альтернатив по критериям и общим качеством альтернативы (многокритериальная функция полезности). Оценить все имеющиеся альтернативы и выбрать наилучшую.

4.2. Аксиоматическое обоснование Точно так же, как и классическая теория полезности, MAUT имеет аксиоматическое обоснование. Это означает, что выдвигаются некоторые условия (аксиомы), которым должна удовлетворять функция полезности ЛПР. В случае, если условия удовлетворяются, дается доказательство существования функции полезности в том или ином виде. В MAUT эти условия можно разделить на две группы. Первая группа – аксиомы общего характера, идентичные тем, которые использовались в теории полезности. 1)Аксиома полноты, утверждающая, что может быть установлено отношение между полезностями любых альтернатив: либо одна из них превосходит другую, либо они равны. 2)Аксиома транзитивности: из превосходства полезности альтернативы А над полезностью альтернативы В и превосходства полезности В над полезностью С следует превосходство полезности альтернативы А над полезностью альтернативы С.

4.2. Аксиоматическое обоснование

Вторая группа условий специфична для MAUT. Они называются аксиомами (условиями) независимости, позволяющими утверждать, что некоторые взаимоотношения между оценками альтернатив по критериям не зависят от значений по другим критериям. Приведем несколько условий независимости. 1)Независимость по разности. Предпочтения между двумя альтернативами, отличающимися лишь оценками по порядковой шкале одного критерия C 1, не зависят от одинаковых (фиксированных) оценок по другим критериям C 2, …, C N. На первый взгляд, это условие кажется естественным и очевидным. Но возможны случаи, когда оно не выполняется. (Например: выбор автомобиля. При примерно одинаковой цене ЛПР предпочитает большую по размеру машину. Однако его предпочтение меняется на обратное, когда он узнает, что у машины не гидравлическая, а механическая коробка передач, что усложняет управление). 2)Независимость по полезности. Критерий C 1 называется независимым по полезности от критериев C 2, …, C N, если порядок предпочтений лотерей, в которых меняются лишь уровни критерия C 1, не зависит от фиксированных значений по другим критериям. Напомним, что определение лотереи было дано в лекции 2. Как мы увидим далее, лотереи используются при построении функций полезности по отдельным критериям. 3)Независимость по предпочтению является одним из наиболее важных и часто используемых условий. Два критерия C 1 и C 2 независимы по предпочтению от других критериев C 3, …, C N, если предпочтения между альтернативами, различающимися лишь оценками по C 1, C 2, не зависят от фиксированных значений по другим критериям.

Пример Приведем пример нарушения условия независимости по предпочтению выбор дачи для летнего отдыха. Вполне возможно, что альтернатива А предпочтительнее альтернативы В, если по критерию «Расстояние от города» оба варианта имеют оценку «Дача расположена недалеко от города». В то же время, если оба варианта имеют по последнему критерию оценку «Дача расположена далеко от города», вариант В может оказаться предпочтительнее варианта А. Первые два условия независимости относились к независимости одного критерия от остальных, третье условие к независимости пары критериев от прочих.

4.3. Основные теоремы Если аксиомы первой группы и некоторые условия независимости выполнены, то из этого следует строгий вывод о существовании многокритериальной функции полезности в определенном виде. Приведем без доказательств основную теорему многокритериальной теории полезности, на которой основаны практические методы оценки альтернатив.

4.3. Основные теоремы Теорема 1.

4.3. Основные теоремы Полученный теоретический результат является основой метода, неоднократно использованного для решения практических задач. Обсудим приведенные выше этапы применения этого метода, используя в качестве примера задачу выбора площадки для строительства аэропорта.

4.4. Построение однокритериальных функций полезности Три основных критерия для оценки вариантов расположения аэропорта: Стоимость постройки. Желательно построить аэропорт с заданной пропускной способностью за наименьшую возможную цену. Расстояние от города. Желательно, чтобы поездка пассажиров от аэропорта в город и обратно занимала наименьшее время. Минимальное шумовое воздействие. Количество людей, подвергающихся нежелательным шумовым воздействиям, должно быть, по возможности, минимальным.

4.4. Построение однокритериальных функций полезности Предположим, что после рассмотрения вариантов разброс оценок по критериям может быть представлен в табл. Зная диапазон изменения оценок по каждому из критериев, построим функцию, определяющую полезность для ЛПР каждой оценки из этого диапазона. Максимальное значение этой функции положим равным единицы, а минимальное нулю.

4.4. Построение однокритериальных функций полезности Зная диапазон изменения оценок по каждому из критериев, построим функцию, определяющую полезность для ЛПР каждой оценки из этого диапазона. Максимальное значение этой функции положим равным единице, а минимальное – нулю. На рис. справа приведен пример построения функции полезности ЛПР для критерия «Стоимость постройки аэропорта».

4.4. Построение однокритериальных функций полезности Первоначально известны две точки функции полезности: U ($100 млн)=1, U ($200 млн)=0. Для нахождения промежуточных точек используются типовые лотереи.

4.4. Построение однокритериальных функций полезности Первоначально известны две точки функции полезности: U ($100 млн)=1, U ($200 млн)=0. Для нахождения промежуточных точек используются типовые лотереи. В лотерее 1 перед ЛПР ставится следующая задача: «Определите эквивалент определенности для лотереи, имеющей с равными вероятностями (р=0,5) минимальную и максимальную стоимости постройки». ЛПР предъявляют ряд значений (например, $120 млн, $130 млн и т.д.) и спрашивают: выше или ниже данного значения находится, по его мнению, эквивалент определенности. Предположим, что ЛПР остановился на значении $160 млн. Тогда делается вывод, что U =0,5 соответствует $160 млн. Аналогично определяются другие значения функции полезности.

4.4. Построение однокритериальных функций полезности Первоначально известны две точки функции полезности: U ($100 млн)=1, U ($200 млн)=0. Для нахождения промежуточных точек используются типовые лотереи. Правая лотерея позволяет определить точку U ($130 млн)=0,85. Идентичным образом строятся функции полезности для каждого из критериев.

4.5. Проверка условий независимости Для определения общей функции полезности необходимо проверить условия независимости по полезности и независимости по предпочтению. Проверку условия независимости по полезности можно совместить с предыдущим этапом построения однокритериальных функций полезности. На рис. приведена левая лотерея с предыдущего слайда. Сначала лицу, принимающему решение, сообщается, что при нахождении эквивалента определенности он должен принять во внимание, что по остальным критериям имеются наилучшие значения (сверху справа). Затем перед ЛПР ставится та же задача, но уже при предположении, что по прочим критериям имеются наихудшие значения (снизу справа). Если эквивалент определенности в двух случаях одинаков, то делается вывод, что критерий не зависит по полезности от прочих критериев.

4.5. Проверка условий независимости Отметим, что для полноты проверки условия независимости по полезности следует осуществлять эту проверку для всех лотерей. Однако часто довольствуются приближенной проверкой – только для первой из лотерей, используемых при построении однокритериальных функций полезности. При проверке условия независимости по предпочтению рассматривают плоскости, где по осям отложены значения двух критериев. Пример такой плоскости для критериев C 1, C 2 приведен на рис. Сначала предполагается, что по прочим критериям (в нашем случае – по критерию C 3 ) имеются наилучшие значения ( C 3 = 5 тыс. человек).

4.5. Проверка условий независимости Первоначально ЛПР должен определить свое предпочтение между альтернативами [( C 2 ) min ; ( C 1 ) max ] и [( C 2 ) max ; ( C 1 ) min ]. В нашем случае ЛПР сравнивает площадки для постройки аэропорта с оценками (90, $100 млн) (40, $200 млн) – две крайние точки А и В на осях, при условии, что C 3 = 5 тыс. Предположим, что вариант А предпочтительнее. Это означает, что критерий стоимости более важен для ЛПР, чем критерий расстояния. Далее определяется такая точка на шкале критерия C 1, что варианты А и К одинаково предпочтительны для ЛПР. Иначе говоря, ищется такая стоимость строительства C 1, при которой одинаково предпочтительны варианты (90, $100 млн) и (40, C 1 *). Затем точно такой же поиск точки безразличия осуществляется при C 3 = 50 тыс. Если результаты совпадают, то делается вывод, что пара критериев C 1, C 2 не зависит по предпочтению от третьего критерия. Для полной проверки условия независимости по предпочтениям следует рассмотреть все пары критериев. Однако при приближенной проверке выбираются один или два наиболее существенных критерия и прочие рассматриваются только в паре с ними. При проверке и первого, и второго условий независимости критерии, независимость от которых проверялась, имели крайние значения. Строго говоря, следовало бы рассмотреть и промежуточные значения, но обычно такая проверка считается достаточной.

4.5. Проверка условий независимости Что делать, если какие-то из условий независимости не выполняются? Теория не дает единственного ответа на этот вопрос. Предлагается определить группу независимых критериев, найти функции полезности для подгрупп зависимых и независимых критериев и сформировать общую функцию полезности «по частям» либо переформулировать задачу. Можно сказать, что нарушение условий независимости существенно усложняет задачу. Поэтому в дальнейшем мы предполагаем, что условия независимости выполняются.

4.6. Определение весовых коэффициентов (коэффициентов важности) критериев В MAUT существенно используются веса (коэффициенты важности) критериев. Считается, что ЛПР может найти коэффициенты – числа, которые определяют важность критериев. Отношения между весами критериев устанавливаются поиском точек безразличия на плоскостях двух критериев. В отличие от проверки условий независимости по предпочтению по осям упорядочиваются значения критериев от худших к лучшим. На рис. показана плоскость критериев C 1, C 2. Альтернативы А и К находятся в отношении безразличия, которое определяется так же, как и при проверке условия независимости по предпочтению.

В точке равновесия полезности альтернатив равны, что позволяет записать U ($200 млн, 40 мин.) = U ($170 млн, 90 мин.). Это означает, что критерий стоимости важнее для ЛПР: w 1 > w 2. Используя полученные ранее однокритериальные функции полезности, находим w 2 = 0,4 w 1. Аналогичным образом определяется соотношение между весами критериев C 1 и C 3. Пусть w 3 = w 1, U ($150 млн) = 0,6 w 1. Итак, мы выразили веса всех критериев через вес наиболее важного из них и упорядочили критерии по важности: w 1 > w 3 > w 2. Для нахождения численного значения веса критерия C1 (и, следовательно, всех критериев) ЛПР предлагается сравнить две стратегии, представленные на рис, и определить вероятность р, при которой обе стратегии равноценны. Первая стратегия – это альтернатива, имеющая лучшую оценку по первому критерию и худшую – по двум другим. Вторая стратегия – это лотерея, дающая с вероятностью р альтернативу со всеми лучшими оценками и с вероятностью (1– p ) – альтернативу со всеми худшими оценками.

4.7. Определение полезности альтернатив После нахождения весов критериев и построения однокритериальных функций полезности мы имеем всю необходимую информацию. В соответствии с теоретическими результатами остается установить вид функции полезности. В нашем примере сумма коэффициентов важности критериев Считая полученное значение достаточно близким к единице, выбираем аддитивную форму представления функции полезности: Зная оценки альтернатив (вариантов площадок), можем подставить их в эту формулу, определить полезность каждой альтернативы, сравнить полезности и выбрать альтернативу с наибольшей полезностью.

4.7. Определение полезности альтернатив Пусть заданы четыре альтернативы со следующими оценками: А ($180 млн, 70 мин., 10 тыс.); В ($170 млн, 40 мин., 15 тыс.); С ($160 млн, 55 мин., 20 тыс.); D ($150 млн, 50 мин., 25 тыс.). Подставляя в формулы для вычисления полезности альтернатив значения полезностей оценок и веса критериев, получаем: U(A)=0,55 х 0,25+0,22 х 0,4+0,33 х 0,89=0,52; Аналогично, получим U(B)=0,684; U(C)=0,66; U(D)=0,705; U ( D ) => U ( B ) => U ( C ) => U ( A ). Итак, альтернатива D лучшая.

5. Метод SMART – простой метод многокритериальной оценки Подход, основанный на теории многокритериальной полезности, требует достаточно много усилий при практическом применении. В детальном примере из книги Кини Р. Л. «Размещение энергетических объектов: выбор решений.» приведено множество вопросов к ЛПР, ответы ЛПР в многочасовом диалоге с консультантом. Как реакцию на сложность методов, основанных на MAUT, можно оценить появление ряда эвристических методов, не имеющих строго математического обоснования, но использующих простые процедуры получения информации и ее агрегации в общую оценку альтернативы. Одним из наиболее известных методов такого типа является метод SMART, предложенный В. Эдвардсом. Метод можно представить как совокупность следующих этапов: Упорядочить критерии по важности. Присвоить наиболее важному критерию оценку 100 баллов. Исходя из попарного отношения критериев по важности, дать в баллах оценку каждому из критериев. Сложить полученные баллы. Произвести нормировку весов критериев, разделив присвоенные баллы на сумму весов. Измерить значение каждой альтернативы по каждому из критериев по шкале от 0 до 100 баллов. Определить общую оценку каждой альтернативы, используя формулу взвешенной суммы баллов. Выбрать как лучшую альтернативу, имеющую наибольшую общую оценку. Произвести оценку чувствительности результата к изменениям весов. По признанию автора, метод SMART не учитывает возможную зависимость измерений и неаддитивность при определении общей ценности альтернативы. Однако метод прост и надежен при практических применениях.

6. Первый эвристический метод Существует много вариантов метода SMART, а также много других эвристических (не имеющих строгого обоснования) методов принятия решений. Весьма вероятно, что первый из них был предложен в письме знаменитого американского ученого и политического деятеля Б. Франклина к своему другу Д. Пристли, который задал ему вопрос о том, как следует принимать решения. Заметим, что это письмо было послано 19 сентября 1772 г. Цитируем его по одной из многочисленных ссылок. «Когда встречаются трудные случаи, то они трудны, главным образом, потому, что при их рассмотрении все доводы «за» и «против» не присутствуют в уме одновременно; иногда присутствует одна часть, в другое время – иная, причем первая исчезает из вида. Следовательно, различные цели или склонности по очереди берут «верх» и появляется неопределенность, которая озадачивает нас. Один из путей преодоления этого состоит в том, чтобы разделить половину листа бумаги линией на два столбца; в одном писать доводы «за», а в другом – «против». Затем, после размышления в течение трех или четырех дней, можно изложить под другими заголовками короткие намеки на разные побуждения, которые в различные моменты времени приходят мне в голову и говорят «за» или «против» варианта действий. Имея все это вместе в поле зрения, можно попытаться оценить их соответствующие веса; если найти два, каждый на другой стороне, которые кажутся равными, я их вычеркиваю. Если найти «за», равный двум доводам «против», вычеркнуть все три. Если я считаю, что некоторые два довода «за» равны трем доводам «против», я вычеркиваю все пять; и т.д.».

7. Веса критериев Понятие коэффициентов важности (весов) критериев применяется как в строгих методах, основанных на MAUT, так и в эвристических методах. Формализация этого понятия была предложена В.В. Подиновским. Обозначим векторную оценку альтернативы A i как x i =( x 1 i … x N i ). Обозначим через x i jk векторную оценку, полученную из x i перестановкой ее компонентов x i j и x i k. Предположим, что все критерии – числовые и большие значения лучше меньших. Определение 1. Критерии C j и C k – равноважные, если каждые две векторные оценки x i и x i jk одинаковы по предпочтительности. Определение 2. Утверждение «критерий C j важнее критерия C k » означает, что векторная оценка x i, в которой x i j > x i k, предпочтительнее оценки x i jk. Таким образом, упорядочение критериев по важности предполагает, что есть какая-то общая для всех критериев шкала с одинаковой интерпретацией оценок. На основе формальных определений можно получить различные правила сравнения альтернатив. Так, можно упорядочить компоненты двух векторов x i и x j по невозрастанию и затем почленно сравнить, определяя случаи эквивалентности и доминирования по Э–П. Наряду с приведенными выше определениями вводятся понятия степени превосходства критериев (один критерий в t раз важнее другого) и количественные веса критериев.

8. Как люди назначают веса критериев Как в методах, имеющих аксиоматическое обоснование, так и в эвристических методах информация, необходимая для определения коэффициентов важности критериев может быть получена только от ЛПР. Существуют различные способы определения весов критериев. Приведем наиболее известные из них. Метод отношений, который был представлен выше как этап в методе SMART. ЛПР ранжирует критерии по важности, вес наиболее важного назначается как 100 баллов (либо вес наименее важного назначается как 10 баллов), а веса других критериев определяются из отношений критериев по важности. Метод наибольших отклонений ( swing ). Предполагаются худшие оценки по всем критериям, а затем ЛПР просят оценить, по какому критерию изменение от худшей оценки до лучшей оценки наиболее важно. Затем находится второй по важности критерий и т. д. Изменению наиболее важного критерия ( swing ) присваивается 100 баллов. ЛПР просят определить в баллах значения изменений от худших до лучших оценок по остальным критериям. Метод компенсации был представлен выше как этап метода, основанного на MAUT. При методе компенсаций сравниваются две альтернативы, различающиеся оценками только по двум критериям, и определяются точки безразличия на плоскостях двух критериев. Метод определения цены критериев является вариантом метода наибольших отклонений. ЛПР должен определить, какую сумму денег он готов заплатить за переход от худшего к лучшему значению по каждому из критериев. При этом как базовый берется критерий стоимости. Метод взвешенной полезности также был представлен в виде последнего этапа метода, основанного на MAUT. При этом методе ЛПР назначает вероятность р, при которой он безразличен при выборе между альтернативой, имеющей лучшую оценку по i -му критерию и худшую – по остальным, и лотереей, дающей с вероятностью р альтернативу со всеми лучшими оценками и с вероятностью (1–р) – альтернативу со всеми худшими оценками. Наряду с различными способами определения весов принято рассматривать две различные структуры объединения критериев: иерархическую (критерии более общего характера разделяются на частные) и неиерархическую. В настоящее время известны результаты многих психологических экспериментов, в которых сравнивались различные способы назначения весов критериев. Общий результат неутешителен: эти способы дают различные результаты, которые могут привести к различиям в упорядочении альтернатив. Иначе говоря, человеческие ошибки при определении весов критериев тем или иным способом могут привести к различным результатам при принятии решений.

9. Практическое применение Методы, основанные на MAUT, а также упрощенные эвристические методы применялись для решения большого количества практических задач. Примером одной из таких задач является выбор способа утилизации оружейного плутония. После работы группы экспертов было принято решение включить в список 13 альтернатив, разбитых на три группы: непосредственное хранение (две альтернативы); спекание в стеклообразный материал (шесть альтернатив); сжигание в различного типа реакторах (пять альтернатив). Для оценки альтернатив использовались четыре критерия: стоимость (капиталовложения); стоимость жизненного цикла; время начала утилизации и количество лет для выполнения утилизации. Для каждого из критериев эксперты построили однокритериальные функции полезности и нашли полезности для каждой из альтернатив. Эксперты определили также веса критериев. Для агрегации оценок использовалась формула взвешенной суммы оценок критериев. Для проверки чувствительности результатов анализа к возможным неточностям в весах критериев было проведено статистическое моделирование, позволившее получить окончательное ранжирование альтернатив.

Выводы Существуют две группы задач принятия решений. В задачах первой группы осуществляется анализ заданных альтернатив. В задачах второй группы находится решающее правило, позволяющее оценить любые альтернативы. Разработаны многокритериальные методы решения задач, принадлежащих к первой и второй группам. Многокритериальная теория полезности ( MAUT ) представляет собой дальнейшее развитие теории полезности. Методы MAUT имеют аксиоматическое обоснование : вводятся аксиомы и доказывается существование функции полезности в той или иной форме. Особо важную роль играют аксиомы ( условия ) независимости, определяющие, что отношения между частью критериальных оценок альтернатив не зависят от фиксированных значений по другим критериям. Методы MAUT позволяют определить полезность каждой из альтернатив. Наиболее целесообразно применение этих методов для задач первой группы с большим числом альтернатив. Имеется большое число эвристических методов, использующих аддитивную формулу взвешенной суммы оценок альтернатив без исследования вопросов о зависимости критериев и без строгого обоснования вида функции полезности. Одним из известных методов такого типа является метод SMART. Существуют различные подходы к выявлению предпочтений ЛПР по отношению к относительной важности критериев. Психологические исследования показывают, что различные методы выявления весов критериев приводят к различным результатам.

ОЦЕНКА МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ: ПОДХОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ ИЕРАРХИИ ЧАСТЬ 2

1. Основные этапы подхода аналитической иерархии Подход аналитической иерархии ( Analytic Hierarchy Process - АНР) широко известен в настоящее время. Мы можем найти в журналах оживленные дискуссии между противниками и сторонниками этого подхода. При подходе MAUT одни и те же усилия ЛПР по построению функции полезности могут быть затрачены при большом и малом числе альтернатив. Не всегда такой подход является обоснованным. В случае небольшого числа заданных альтернатив (задачи первой группы) представляется разумным направить усилия ЛПР на сравнение только заданных альтернатив. Именно такая идея лежит в основе метода АНР [1]. Постановка задачи, решаемой с помощью метода АНР, заключается обычно в следующем. Дано: общая цель (или цели) решения задачи; N критериев оценки альтернатив; п альтернатив. Требуется: выбрать наилучшую альтернативу. Подход АНР состоит из совокупности этапов. 1. Первый этап заключается в структуризации задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели критерии- альтернативы. 2. На втором этапе ЛПР выполняет попарные сравнения элементов каждого уровня. Результаты сравнений переводятся в числа при помощи специальной таблицы (см. далее). 3. Вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений ЛПР. 4. Подсчитывается количественный индикатор качества каждой из альтернатив и определяется наилучшая альтернатива. Рассмотрим эти этапы подробнее применительно к основному методу АНР, разработанному Т. Саати, используя для иллюстрации пример выбора площадки для строительства аэропорта.

2. Структуризация Предположим, что комиссия по выбору места постройки аэропорта предварительно отобрала из нескольких возможных четыре варианта : А, В, С, D. Тогда структура решаемой задачи может быть представлена в виде, показанном на рис. Варианты имеют следующие оценки по критериям: А (180; 70; 10), В (170; 40; 15), С (160; 55; 20), D (150; 50; 25).

3. Попарные сравнения При попарных сравнениях в распоряжение ЛПР дается шкала словесных определений уровня важности, причем каждому определению ставится в соответствие число

При сравнении элементов, принадлежащих одному уровню иерархии, ЛПР выражает свое мнение, используя одно из приведенных в предыдущей таблице определений. В матрицу сравнения заносится соответствующее число. При желании ЛПР может использовать четные целые числа, выражая промежуточные уровни предпочтения по важности. Матрица сравнений критериев выбора площадки для аэропорта приведена в следующей таблице 3. Попарные сравнения

Матрица соответствует следующим предпочтениям гипотетического ЛПР: критерий «Стоимость» существенно превосходит критерий «Время в пути» и умеренно превосходит критерий «Количество людей, подвергающихся шумовым воздействиям»; критерий С 2 умеренно превосходит критерий С 3. На нижнем уровне иерархической схемы сравниваются заданные альтернативы (конкретные площадки) по каждому критерию отдельно. Приведем эти сравнения в таблицах: 3. Попарные сравнения

4. Вычисление коэффициентов важности Таблицы с предыдущего слайда позволяют рассчитать коэффициенты важности соответствующих элементов иерархического уровня. Для этого нужно вычислить собственные векторы матрицы, а затем пронормировать их. Формула для этих вычислений: извлекается корень n -й степени ( n - размерность матрицы сравнений) из произведений элементов каждой строки. Так, по первой таблице определяются коэффициенты важности критериев. В предпоследнем столбце таблицы приведены значения собственных векторов. Нормирование этих чисел дает: w 1 = 0,65; w 2 = 0,22; w 3 = 0,13, где w i - вес i -г o критерия. Таким же способом на основе оставшихся двух таблиц можно рассчитать важность каждой из площадок по каждому из критериев. В таблицах приведены веса соответствующей площадки по каждому из критериев.

5. Определение наилучшей альтернативы Синтез полученных коэффициентов важности осуществляется по формуле

6. Обсуждение метода АНР Достоинством метода АНР, привлекающим внимание многих пользователей, является направленность на сравнение реальных альтернатив. Отметим, что метод АНР может применяться и в тех случаях, когда эксперты (или ЛПР) не могут дать абсолютные оценки альтернатив по критериям, а пользуются более слабыми сравнительными измерениями. Метод АНР позволяет решить ряд практических задач. Недостатки метода АНР неоднократно обсуждались в статьях различных авторов. Среди них наиболее существенными являются два. Прежде всего введение новой, недоминирующей альтернативы может в общем случае привести к изменению предпочтений между двумя ранее заданными альтернативами (rank reversals). Весьма существенной проблемой является необоснованный переход к числам при проведении измерений, оторванность метода объединения оценок от предпочтений ЛПР. Дальнейшее развитие подход АНР получил в виде методов мультипликативной аналитической иерархии и метода MACBETH.

Выводы В настоящее время одним из наиболее популярных методов принятия решений является метод аналитической иерархии. В журналах опубликованы практические примеры использования этого метода в различных странах : США, Нидерландах, Финляндия, Индии и т. д. В подходе аналитической иерархии прежде всего можно выделить общую схему структуризации задачи : цели - критерии - альтернативы. На каждом уровне иерархии осуществляется попарное сравнение элементов уровня при помощи вербальной шкалы относительной важности. Результаты сравнения переводятся в числа в соответствии с заданной количественной шкалой. Общая оценка важности альтернативы определяется путем суммирования произведений коэффициентов важности. Метод мультипликативной аналитической иерархии отличается способом перевода вербальных измерений в числа и способом агрегации оценок при определении общей важности альтернативы. Метод аналитической иерархии реализован в виде коммерческой системы поддержки принятия решений Expert Choice. Мультипликативный метод аналитической иерархии реализован в виде системы поддержки принятия решений REMBRANDT.

ОЦЕНКА МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ: МЕТОДЫ ELECTRE ЧАСТЬ 3.

1. Конструктивистский подход В конце 60-х годов группа французских ученых во главе с профессором Б. Руа предложила новый подход к проблеме принятия решений при многих критериях. Название oubran - king approach, под которым он известен в мировой литературе, мало отражает его содержание. Мы будем называть его далее подходом, направленным на Разработку Индексов Попарного Сравнения Альтернатив (РИПСА). В настоящее время имеется много методов принятия решений, принадлежащих к данному подходу. Из них наиболее известна группа методов ELECTRE (Elimination Et Choix Traduisant la Realite - исключение и вы бор, отражающие реальность). Как и методы аналитической иерархии, методы РИПСА направлены на сравнение заданной группы многокритериальных альтернатив. Следовательно, методы РИПСА принадлежат к методам первой группы согласно приведенной в начале лекции классификации. Прежде всего следует подчеркнуть методологическое отличие подхода РИПСА от подходов MAUT и АНР. В рамках двух последних подходов неявно предполагается, что основные предпочтения ЛПР уже, в основном, сформированы до применения метода принятия решений. Следовательно, эти предпочтения могут быть получены от ЛПР «одномоментно» при сравнениях оценок, назначении весов и т.д. Возможные уточнения введенных оценок осуществляются на этапе проверки чувствительности, т.е. на заключительном этапе применения метода. В отличие от этого при подходе РИПСА предполагается, что предпочтения ЛПР формируются при анализе проблемы, осуществляемом с помощью метода принятия решений. Следовательно, метод должен предъявлять ЛПР различные варианты решения проблемы в зависимости от тех или иных решающих правил. Эти правила формируются в виде индексов попарного сравнения альтернатив.

2. Два основных этапа При подходе РИПСА принято различать два основных этапа: этап разработки, на котором строятся один или несколько индексов попарного сравнения альтернатив; этап исследования, на котором построенные индексы используются для ранжирования (или классификации) заданного множества альтернатив. Индексы попарного сравнения альтернатив в большинстве методов строятся на основе принципов конкорданса (согласия) и дискорданса (несогласия). В соответствии с этими принципа ми, альтернатива A i является, по крайней мере, не худшей, чем альтернатива A j, если «достаточное большинство» критериев поддерживает это утверждение (принцип согласия); «возражения» по остальным критериям «не слишком сильны» (принцип малого несогласия).

3. Свойства бинарных отношений Подход РИПСА основан на построении бинарных отношений. Поэтому следует дать некоторые определения. Бинарное отношение R, определенное на конечном множестве альтернатив А, называется (при " A i, A j I А): полным, если A i R A j или A j R А i ; транзитивным, если A i R A j, A j R А к ? A i R A k ; полным порядком, если оно полное и транзитивное; частичным порядком, если оно транзитивное, но не полное.

3. Свойства бинарных отношений Обозначим через x i k, x k j оценки альтернатив А i, A j по к-му критерию. Отношение предпочтения ЛПР при сравнении альтернатив по одному критерию является полным порядком. При подходе РИПСА вводится понятие псевдокритерия. Псевдокритерием является тройка (х j k, q, p ) функций, представляющих предпочтения ЛПР и определенных так, что: q ( xi k ) + х i k > х j k, если по k -му критерию Ai имеет сильное предпочтение по сравнению с A j ; х i k + q ( xi k ) * xj k > xi k + p ( x i k ), если по k -му критерию A i имеет слабое предпочтение по сравнению с Aj. Альтернативы Ai, Aj находятся в отношении безразличия по к-му критерию (х i k ~ xj k ), если не выявлено сильное или слабое предпочтение одной из альтернатив. Функции р и q называются соответственно порогами без различия и предпочтения. Бинарное отношение называется четким, если оно построено на основе критериев, и числовым ( valued ), если оно построено на основе псевдокритериев. Далее мы рассмотрим ряд методов, принадлежащих подходу РИПСА.

4. Метод ELECTRE I Метод ELECTRE I был первым в семействе методов, при надлежащих к подходу РИПСА. В нем используются четкие бинарные отношения между альтернативами. Индексы согласия и несогласия строятся следующим образом. Каждому из N критериев ставится в соответствие целое число w, характеризующее важность критерия. Б. Руа предло жил рассматривать w как число голосов членов жюри, подан ное за важность данного критерия. Выдвигается гипотеза о превосходстве альтернативы А i над альтернативой Aj. Множество I, состоящее из N критериев, разбивается на три подмножества: I + - подмножество критериев, по которым Ai предпочтительнее A j ; I = - подмножество критериев, по которым А i равноценно A j ; I - подмножество критериев, по которым Aj предпочтительнее Ai.

4. Метод ELECTRE I Далее формулируется индекс согласия с гипотезой о пре восходстве Ai над Aj. Индекс согласия подсчитывается на осно ве весов критериев. В методе ELECTRE I этот индекс определя ется как отношение суммы весов критериев подмножеств I + и I - к общей сумме весов: Индекс несогласия d_ав с гипотезой о превосходстве Ai над Aj определяется на основе самого противоречивого критерия - критерия, по которому Aj в наибольшей степени превосходит А i. Чтобы учесть возможную разницу длин шкал критериев, разность оценок Aj и Ai относят к длине наибольшей шкалы: где: l А, l В оценки альтернатив Ai и Aj по i -му критерию; L i - длина шкалы i -г o критерия.

4. Метод ELECTRE I

Предположим, что в задаче выбора места для строительства аэропорта заданы альтернативы: А ($180 млн, 70 мин., 10 тыс.); С ($160 млн, 55 мин., 20 тыс); В ($170 млн, 40 мин., 15 тыс.); D ($150 млн, 50 мин.,25 тыс.). Пусть веса критериев равны: Wi = 3; W2 = 2; \Уз = 1. Сохраним те же длины шкал: Li = 100; L2 = 50; L3 = 45. Тогда матрица индексов согласия и матрица индексов несогласия будут выглядеть следующим образом:

4. Метод ELECTRE I Предположим, что в задаче выбора места для строительства аэропорта заданы альтернативы: А ($180 млн, 70 мин., 10 тыс.); С ($160 млн, 55 мин., 20 тыс); В ($170 млн, 40 мин., 15 тыс.); D ($150 млн, 50 мин.,25 тыс.). Пусть веса критериев равны: Wi = 3; W2 = 2; \Уз = 1. Сохраним те же длины шкал: Li = 100; L2 = 50; L3 = 45. Тогда матрица индексов согласия и матрица индексов несогласия будут выглядеть следующим образом:

5. Бинарные отношения. Выделение ядер В методе ELECTRE 1 бинарное отношение превосходства задается уровнями согласия и несогласия. Если заданные уровни согласия и несогласия, то альтернатива А объявляется лучшей по сравнению с альтернативой В. Если же при этих уровнях сравнить альтернативы не удалось, то они объявляются несравнимыми. С методологической точки зрения введение понятия несравнимости было важным этапом развития теории принятия решений. Если оценки альтернатив в значительной степени противоречивы (по одним критериям одна намного лучше другой, а по другим наоборот), то такие противоречия никак не компенсируются и такие альтернативы сравнивать нельзя. Понятие несравнимости исключительно важно и с практической точки зрения. Оно позволяет выявить альтернативы с «контрастными» оценками, как заслуживающие специального изучения. Похожие идеи используются и в других методах семейства ELECTRE.

5. Бинарные отношения. Выделение ядер Важно подчеркнуть, что уровни коэффициентов согласия и несогласия, при которых альтернативы сравнимы, представляют собой инструмент анализа в руках ЛПР и консультанта. Задавая эти уровни, постепенно понижая требуемый уровень коэффициента согласия и повышая требуемый уровень коэффициента несогласия, они исследуют имеющееся множество альтернатив. При заданных уровнях на множестве альтернатив выделяется ядро неДоминируемых элементов, которые находятся либо в отношении несравнимости, либо в отношении эквивалентности. При изменении уровней из данного ядра выделяется меньшее ядро и т. д. Аналитик предлагает ЛПР целую серию возможных решений проблемы в виде различных ядер. В конечном итоге можно получить одну лучшую альтернативу. При этом значения индексов согласия и несогласия характеризуют степень «насилия» над данными, при которых делается окончательный вывод.

5. Бинарные отношения. Выделение ядер Важно подчеркнуть, что уровни коэффициентов согласия и несогласия, при которых альтернативы сравнимы, представляют собой инструмент анализа в руках ЛПР и консультанта. Задавая эти уровни, постепенно понижая требуемый уровень коэффициента согласия и повышая требуемый уровень коэффициента несогласия, они исследуют имеющееся множество альтернатив. При заданных уровнях на множестве альтернатив выделяется ядро неДоминируемых элементов, которые находятся либо в отношении несравнимости, либо в отношении эквивалентности. При изменении уровней из данного ядра выделяется меньшее ядро и т. д. Аналитик предлагает ЛПР целую серию возможных решений проблемы в виде различных ядер. В конечном итоге можно получить одну лучшую альтернативу. При этом значения индексов согласия и несогласия характеризуют степень «насилия» над данными, при которых делается окончательный вывод.

5. Бинарные отношения. Выделение ядер Важно подчеркнуть, что уровни коэффициентов согласия и несогласия, при которых альтернативы сравнимы, представляют собой инструмент анализа в руках ЛПР и консультанта. Задавая эти уровни, постепенно понижая требуемый уровень коэффициента согласия и повышая требуемый уровень коэффициента несогласия, они исследуют имеющееся множество альтернатив. При заданных уровнях на множестве альтернатив выделяется ядро неДоминируемых элементов, которые находятся либо в отношении несравнимости, либо в отношении эквивалентности. При изменении уровней из данного ядра выделяется меньшее ядро и т. д. Аналитик предлагает ЛПР целую серию возможных решений проблемы в виде различных ядер. В конечном итоге можно получить одну лучшую альтернативу. При этом значения индексов согласия и несогласия характеризуют степень «насилия» над данными, при которых делается окончательный вывод. При изменении уровней из данного ядра выделяется меньшее ядро и т.д. Аналитик предлагает ЛПР целую серию возможных решений проблемы в виде различных ядер. В конечном итоге можно получить и одну лучшую альтернативу. При этом значения индексов согласия и несогласия характеризуют степень «насилия» над данными, при которых делается окончательный вывод.

Итак, основные этапы метода ELECTRE I можно представить следующим образом. Этап разработки индексов На основании заданных оценок двух альтернатив подсчитываются значения двух индексов: согласия и несогласия. Эти индексы определяют согласие и несогласие с гипотезой, что альтернатива Ai превосходит альтернативу Aj. Задаются уровни согласия и несогласия, с которыми сравниваются подсчитанные индексы для каждой пары альтернатив. Если индекс согласия выше заданного уровня, а индекс несогласия ниже, то одна из альтернатив превосходит другую. В противном случае альтернативы несравнимы. Этап исследования множества альтернатив Из множества альтернатив удаляются доминируемые. Оставшиеся образуют первое ядро. Альтернативы, входящие в ядро, могут быть либо эквивалентными, либо несравнимыми. Вводятся более «слабые» значения уровней согласия и не согласия (меньший по значение уровень согласия и больший уровень несогласия), при которых выделяются ядра с меньшим количеством альтернатив. В последнее ядро входят наилучшие альтернативы. Последовательность ядер определяет упорядоченность альтернатив по качеству. 5. Бинарные отношения. Выделение ядер

Выводы Одним из первых подходов к сравнению многокритериальных альтернатив является подход, основанный на определении бинарного отношения превосходства альтернатив по качеству ( outranking relation ). Этот подход реализован в виде совокупности методов ELECTRE. Методы ELECTRE позволяют определять для каждой пары альтернатив индексы согласия и несогласия с гипотезой, что одна из альтернатив превосходит другую. При заданных уровнях согласия и несогласия две альтернативы могут находиться в отношениях превосходства, эквивалентно сти и несравнимости. Последовательное выделение ядер по зволяет частично упорядочить альтернативы по качеству. В методах семейства ELECTRE можно выделить два основных типа: этап разработки, на котором строятся индексы попарного сравнения альтернатив; этап исследования, на котором построенные индексы ис пользуются для анализа заданного множества альтернатив. Достоинством методов ELECTRE является поэтапность выявления предпочтений ЛПР в процессе назначения уровней согласия и несогласия и изучения ядер. Детальный анализ позволяет ЛПР сформировать свои предпочтения, определить компромиссы между критериями. Использование отношения несравнимости позволяет выделить пары альтернатив с противоречивыми оценками, остановиться на ядре, выделение которого достаточно обоснованно с точки зрения имеющейся информации.

Библиографический список