Выполнила : Микутина Анжелика. Многогранник

Понятие многогранник. Многогранник или полиэдр поверхность, составленная из многоугольников, которые ограничивают некоторое геометрическое тело. многоугольников

Многогранник совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном евклидовом пространстве такая, что : каждая сторона любого из многоугольников, то есть одновременно сторона другого ( но только одного ), называемого смежным с первым ( по этой стороне ); связность : от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, к смежному с ним, и т. д. Многогранник совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном евклидовом пространстве такая, что : каждая сторона любого из многоугольников, то есть одновременно сторона другого ( но только одного ), называемого смежным с первым ( по этой стороне ); связность : от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, к смежному с ним, и т. д.

Эти многоугольники называются гранями, их стороны рёбрами, а их вершины вершинами многогранника. Простейшими примерами многогранников являются выпуклые многогранники, то есть граница ограниченного подмножества евклидова пространства являющееся пересечением конечного числа полупространств. Приведенное определение многогранника получает различный смысл в зависимости от того, как определить многоугольник, для которого возможны следующие два варианта : Плоские замкнутые ломаные ( хотя бы и самопересекающиеся ); Части плоскости, ограниченные ломаными. В первом случае мы получаем понятие звёздчатый многогранник. Во втором многогранник есть поверхность, составленная из многоугольных кусков. Если эта поверхность сама себя не пересекает, то она есть полная поверхность некоторого геометрического тела, которое также называется многогранником. Отсюда возникает третье определение многогранника, как самого геометрического тела. Эти многоугольники называются гранями, их стороны рёбрами, а их вершины вершинами многогранника. Простейшими примерами многогранников являются выпуклые многогранники, то есть граница ограниченного подмножества евклидова пространства являющееся пересечением конечного числа полупространств. Приведенное определение многогранника получает различный смысл в зависимости от того, как определить многоугольник, для которого возможны следующие два варианта : Плоские замкнутые ломаные ( хотя бы и самопересекающиеся ); Части плоскости, ограниченные ломаными. В первом случае мы получаем понятие звёздчатый многогранник. Во втором многогранник есть поверхность, составленная из многоугольных кусков. Если эта поверхность сама себя не пересекает, то она есть полная поверхность некоторого геометрического тела, которое также называется многогранником. Отсюда возникает третье определение многогранника, как самого геометрического тела.

Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками.

Правильный многогранник или Платонова тело это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией. Многогранник называется правильным, если : он выпуклый ; все его грани являются равными правильными многоугольниками ; в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.

Список правильных многогранников. Существует всего пять правильных многогранников : Тетраэдр, Октаэдр Икосаэдр Куб Додекаэдр.

Многогранники в архитектуре, искусстве. В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы, архитекторы, художники. Леонардо да Винчи ( ) например, увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Он проиллюстрировал правильными и полуправильными многогранниками книгу Монаха Луки Пачоли О божественной пропорции.