ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ Лекция 2 Высшая математика Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ Лекция Высшая математика Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР.
Advertisements

Свойства и графики элементарных функций В помощь ученику.
22 сентября 2012 г.22 сентября 2012 г.22 сентября 2012 г.22 сентября 2012 г. Приложение к лекции 2 Графики основных элементарных функций Преобразования.
Основные элементарные функции. Степенная функция у = х p Свойства и графики степенных функций вида у = х p существенно зависят от показателя степени р.
Логарифмическая функция. Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь. П. С. Лаплас.
Показательная функция ее свойства и график. График показательной функции Свойства: Не является ни четной, ни нечетной. 4. Не имеет нулей функции.
Показательная функция Свойства и график. Определение показательной функции Показательной функцией называется функция у = а, где а – заданное число, а>0,
Логарифмическая функция, ее свойства и график Демонстрационный материал 10 класс.
Содержание Введение; Показатель p=2n – чётное число;Показатель p=2n – чётное число; Показатель p=2n-1 – нечётное число;Показатель p=2n – нечётное число;
Теоретические основы изучения степенной функции. Степенная функция с натуральным показателем …… … Свойства: … 1. D(y): R; 2. E(y): R; 3. Монотонно возрастает.
ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК.
у = х 2 х у у = х 3 х у х уПарабола Кубическая парабола Гипербола у = х х уПрямая Частные случаи степенной функции.
Авторы: Астафьев П., Дубровин И.). Свойства логарифмов. 1.log a 1=0 2.log a a=1 3.log a xy=log a x+log a y 4.log a x/y=log a x-log a y 5.log a x p =plog.
12 класс экстернат. Корень п – ой степени. Определение квадратного корня из числа а Это такое число, квадрат которого равен а Обозначение:
Вы знакомы с функциями у = х, у = х 2, у = х З, y=1/ х и т. д. Все эти функции являются частными случаями степенной функции, т. е. функции у = х Р, где.
Тема урока: Логарифмическая функция.. Определение. Функцию y = log a x, (a > 0, a 1) называют логарифмической функцией, которая является обратной к показательной.
Показательная функция, ее свойства и график Демонстрационный материал 11 класс.
«Функции одной вещественной переменной Свойства и графики» Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ Лекция 1 Дифференциальное исчисление Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР.
Тригонометрические функции числового аргумента. y = sin x y = cos x.
Транксрипт:

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ Лекция 2 Высшая математика Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

1. Постоянная функция Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Основные элементарные функции 2. Степенная функция Высшая математика 3. Показательная функция 4. Логарифмическая функция 5. Тригонометрические функции 6. Обратные тригонометрические функции

Степенная функция Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Определение: Высшая математика График:

Степенная функция с натуральным показателем Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР 2) неограниченной; Степенная функция является: Высшая математика 3) непрерывной: 4) не имеет предела на бесконечности: 1) чётной при чётном п : нечётной при нечётном п :

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Основные свойства степеней: Высшая математика Степенная функция с рациональным показателем Определение:

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Тогда справедливы формулы: Высшая математика Пусть: Степенная функция с рациональным показателем

Степенная функция с действительным показателем Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР 2) неограниченной; Степенная функция является: Высшая математика 3) непрерывной: 4) предел на бесконечности: 1) ни чётной, ни нечётной;

Показательная функция Определение: Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Высшая математика График:

Показательная функция Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР 2) неограниченной; Показательная функция является: Высшая математика 3) непрерывной: 4) положительной для любых значений х ; 1) ни чётной, ни нечётной, непериодической; 5) возрастает при а > 1 ; убывает при 0 < а < 1.

Показательная функция Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Показательная функция имеет: Высшая математика 7) предел на плюс бесконечности: 6) предел на минус бесконечности:

Показательная функция Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Тогда справедливы формулы: Основные свойства степеней: Высшая математика Пусть:

Логарифмическая функция Определение: Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Высшая математика График:

Логарифмическая функция Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР 2) неограниченной; Логарифмическая функция является: Высшая математика 3) непрерывной: 4) обратной к показательной функции; 1) ни чётной, ни нечётной, непериодической; 5) возрастает при а > 1 ; убывает при 0 < а < 1.

Логарифмическая функция Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Логарифмическая функция имеет: Высшая математика 6) предел на бесконечности: 5) предел в нуле:

Логарифмическая функция Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Тогда справедливы формулы: Основные свойства логарифмов: Высшая математика Пусть:

Логарифмическая функция Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Тогда справедлива формула перехода между логарифмами: Основные свойства логарифмов: Высшая математика Пусть: В частности:

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Лекция Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Высшая математика

Определение: Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Обратные тригонометрические функции: АРКСИНУС Высшая математика График: Область значений:

Определение: Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Обратные тригонометрические функции: АРККОСИНУС Высшая математика График: Область значений:

Основные значения арксинуса и арккосинуса Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Высшая математика

Определение: Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Обратные тригонометрические функции: АРКТАНГЕНС Высшая математика Область значений: График:

Определение: Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Обратные тригонометрические функции: АРККОТАНГЕНС Высшая математика Область значений: График:

Высшая математика Автор: И.В.Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР math.mmts-it.org

Свойства функции АРКСИНУС 1) периодической с периодом Т = 2 : Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР 3) ограниченной: Функция АРКСИНУС является: Высшая математика 4) непрерывной: 5) не имеет предела на бесконечности: 2) нечётной:

Свойства функции АРККОСИНУС 1) периодической с периодом Т = 2 : Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР 3) ограниченной: Функция АРККОСИНУС является: Высшая математика 4) непрерывной: 5) не имеет предела на бесконечности: 2) чётной: