МАОУ « Давыдовская гимназия » Орехово - Зуевского района Московской области Авторы : Владимирова Ольга Григорьевна, Кирьянова Галина Михайловна, Сахарова Лидия Ивановна. ( по теме « Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей ») Игра [11] [7][7]

[5] [6] [5] Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. В. Произволов

2 раунд [11] [7][7]

В каком случае три точки в пространстве не определяют положение плоскости, проходящей через эти точки ? 1 Лежат на одной прямой. 1 раунд 2 раунд [1] [4] [7]

Что можно сказать о взаимном расположении двух плоскостей, имеющих три общие точки, не лежащие на одной прямой ? 2 1 раунд 2 раунд [1] [4] [7]

Могут ли две различные плоскости иметь только одну общую точку ? 1 тур 1 раунд 3 2 раунд [1] [4] [7]

Прямые a и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые a и b. Лежат ли все эти прямые в одной плоскости ? 4 1 раунд 2 раунд [1] [4] [7]

Прямая a параллельна плоскости. Существуют ли на плоскости прямые, не параллельные a? Если да, то каково их взаимное расположение ? 5 1 раунд 2 раунд [1] [4] [7]

Каково взаимное расположение прямых 1) А D 1 и MN; 2) А D 1 и ВС 1 ; 3) MN и D С ? 6 1)Скрещивающиеся 2)Параллельные 3)Пересекающиеся 1 раунд А В А1А1 В1В1 D D1D1 C C1C1 M N 2 раунд [2][2] [7]

Прямые m и n пересекаются в точке М, А m, В n, b лежит в плоскости, a b. Каково взаимное расположение прямых b и с ? 1 раунд 7 mn M АВ с b 2 раунд [2][2] [7]

Даны треугольник АВС и плоскость, АВ, АС. Каково взаимное расположение прямой ВС и плоскости ? 1 раунд 8 А В С 2 раунд [2][2] [7]

Плоскости и параллельны. Пересекающиеся в точке М прямые a и b пересекают плоскость в точках А и С, а в точках В и D, АМ : АВ = 2:3. Найдите отношение МС : М D. M А С В D 9 МС : М D = = 2 : 5 1 раунд 2 раунд [2][2] [7]

3 раунд [11] [7][7]

На рисунке АА 1 СС 1, АА 1 ВВ 1, ВВ 1 = СС 1. Докажите, что В 1 С 1 = ВС. А А1А1 В С В1В1 С1С1 1 2 раунд3 раунд [2][2] [10]

C1C1 C A1A1 B1B1 D1D1 A B D Дан куб АВСDА 1 В 1 С 1 D 1. Найдите угол между прямыми: 1) ВС и СС1, 2) АС и ВС, 3) D 1 С 1 и ВС, 4) А 1 В 1 и АС. 2 1) 90 о 2) 45 о 3) 90 о 4) 45 о 2 раунд3 раунд [2][2] [10]

Дано : АА 1 ВВ 1 СС 1, АА 1 = ВВ 1 = СС 1. Доказать параллельность плоскостей АВС и А 1 В 1 С 1. А А1А1 С С1С1 В В1В1 2 раунд3 раунд 3 [3][3] [10]

Дано :, a b Доказать : АВ = А 1 В 1 А А1А1 В В1В1 a b 4 2 раунд3 раунд [3][3] [10]

А1А1 А В1В1 В С С1С1 Дано : АА 1 ВВ 1, СС 1 ВВ 1 - параллелограммы Доказать : ( АВС ) ( А 1 В 1 С 1 ) 5 2 раунд3 раунд [3][3] [10]

Дано :, a b = O Доказать : АВ А 1 В 1 А А1А1 В1В1 В О 6 2 раунд3 раунд [3][3] [10]

Дано :, a b с Доказать : АВ C = А 1 В 1 C 1 А1А1 В1В1 С1С1 А В С 2 раунд3 раунд 7 [3][3] [10]

АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 прямоугольный параллелепипед. Докажите, что прямые 1) AD и C 1 D 1 ; 2) A 1 D и D 1 C скрещивающиеся. А D С В B1B1 С1С1 D1D1 А1А1 8 2 раунд3 раунд [2][2] [10]

Конец игры [11] [7][7]

Треугольники АВС и АС D лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Е лежит на стороне АВ, а точка F – на стороне ВС, причем Е F параллельна плоскости А D С, точка Р – середина А D, а точка К – середина D С. 1) Докажите, что Е F РК. 2) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ ? Чему равен угол между этими прямыми, если АВС = 40 о и ВСА = 80 о ? 1 Скрещи - вающиеся. 60 о 3 раунд Конец игры [2][2] [12]

М А1А1 В1В1 А В a b Дано :, a b = M, АА 1 =3, АМ =6, МВ 1 =12, АВ =4. Найти : А 1 В 1, МВ и ВВ 1 2 А 1 В 1 =6, МВ =8, ВВ 1 =4 3 раунд Конец игры [3][3]

А А1А1 В1В1 В О Дано :, a b = M, АО =5, ВО =4, А 1 В 1 =6, ОА 1 =3. Найти : АВ и ОВ 1 3 a b ОВ 1 = 2,4; АВ = раунд Конец игры [3][3] [12]

А В В1В1 С С1С1 Дано : АВС, АВ = В 1, АС = С 1, АС 1 : С 1 С =3 : 4, С 1 В 1 =6. Найти : ВС 4 ВС = 14 3 раунд Конец игры [3][3] [12]

3 раунд 5 В тетраэдре D АВС ребро А D = 6 2 см, АВ = АС = 14 см, D АВ = D АС = 45 о, ВС = 16 см. Найдите площадь боковой грани В D С. 48 см 2 Конец игры [2][2] [12]

3 раунд 6 C1C1 C A1A1 B1B1 D1D1 A B D Дано : АВ 1 D С 1 D 1 ВА 1 С – куб. Доказать : ( АВС ) ( А 1 В 1 С 1 ) Конец игры [3][3] [12]

Квадрат АВС D и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D – середины отрезков KM и NL соответственно. Докажите, что К L II BC. Найдите BC, если KL=10 см, MN= 6 см. А С D K MN L 10 6 В 3 раунд 7 ВС =8 см Конец игры [2][2] [12]

[9] [11]

Список литературы и Интернет - ресурсов 1. Ершова А. П., Голобородька В. В. Устные проверочные и зачетные работы по геометрии для класса. Москва, Илекса, Зив Б. Г. Геометрия. Дидактические материалы 10 класс. Москва, Просвещение, Рабинович Е. М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия классы. Москва, Илекса, Все для детей [www документ ] URL Геометрия – Яндекс. Картинки [www документ ] URL E%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&fp=0&img_url=http %3A%2F%2Fextend.schoolwires.com%2Fclipartgallery%2Fimages%2F jpg&pos=52&rpt=simage E%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&fp=0&img_url=http %3A%2F%2Fextend.schoolwires.com%2Fclipartgallery%2Fimages%2F jpg&pos=52&rpt=simage 6. Высказывания великих людей о математике [www документ ] URL Документация библиотеки [www документ ] URL Математический конкурс. ПоХодуДела. ру [www документ ] URL

9. ПензаМама Семейный сайт Пензы [www документ ] URL Психология. Челябинский дошкольный портал [www документ ] URL Школьные картинки, школьные анимации. Не для галочки. [www документ ] URL shkolnye.htmlhttp://klub-drug.ru/blog/smajliki/kartinki-shkola-animacii-knigi- shkolnye.html 12. Школа, учеба – Яндекс. Картинки. [www документ ] URL scosh39.narod.ru/19_50.jpghttp://ul- scosh39.narod.ru/19_50.jpg