Вписанный угол. Определение. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают её, называется вписанным. В А С АВС - вписанный А В С Е.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ТЕОРЕМА О ВПИСАННОМ УГЛЕ. О В С А угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется ВПИСАННЫМ УГЛОМ М вписанный.
Advertisements

01.10 Углы, вписанные в окружность Г - 9. а b Углы Часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки, называется углом. Прямой угол.
Дуга окружности О АВ М N Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности. О А В d.
Углы и отрезки, связанные с окружностью. Центральным углом в окружности называется угол с вершиной в ее центре.
в
Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Выполнила: Хисяметдинова Екатерина Ученица МОУ «Рыновская СОШ»
Выполнили: Шумихина, Ижболдина, Мельникова, Хачатрян, Касаткина.
d > r a - прямая d < r c - секущая Взаимное расположение прямой и окружности d = r b - касательная А – точка касания d – расстояние от центра окружности.
Вписанный угол Теорема о вписанном угле. Цели урока: сформировать понятие вписанного угла, изучить теорему о вписанном угле; формирование навыков самостоятельной.
Углы, вписанные в окружность. Угол разбивает плоскость на две части. Угол разбивает плоскость на две части. Каждая из частей называется плоским углом.
Разгадайте ребус π Учитель математики МОУ Поназыревская СОШ Орлова Наталья Викторовна.
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то прямая и окружность имеют только одну общую точку. r H M O.
в
Cредняя линия треугольника, средняя линия трапеции.
Теорема о вписанном угле Демонстрационный материал 8 класс Все права защищены. Copyright с Copyright с.
Г р а д у с н а я м е р а д у г и о к р у ж н о с т и. Ц е н т р а л ь н ы й у г о л.
Прямоугольный треугольник. С – прямой АВС - прямоугольный Определение: треугольник, у которого один из углов прямой, называется прямоугольным. АВ – гипотенуза,
Геометрия глава 8 Тема : «О Геометрия глава 8 Тема : «Окружность». Подготовила Иванова Наталья 9 «а» класс СПб лицей 488 ( учитель Курышова Н.Е. )
- познакомиться понятием плоского угла, дополнительного плоского угла, центрального угла и угла, вписанного в окружность; - доказать теорему о градусной.
Транксрипт:

Вписанный угол

Определение. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают её, называется вписанным. В А С АВС - вписанный А В С Е Р Н К М О Т У S F D Назови вписанный угол

Вписанный угол Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Дано: Окр.(О;r), АВС – вписанный. Доказать: АВС = ½ АС. Доказательство: 1 случай. ВС проходит через центр окружности. Проведём ОА. Тогда дуга АС меньше полуокружности. АОС – центральный, значит АОС = АС Следовательно, 2 В = АС. Значит, АВС = ½ АС АОС – внешний угол АВС, значит, АОС = А + В = 2 В АВС – равнобедренный, значит, В = А B A C O

Вписанный угол Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Доказательство: 2случай. Центр окружности лежит внутри угла АВС. А В С О Проведём луч ВО, который пересекает дугу АС в точке К. Дано: Окр.(О;r), АВС – вписанный. К АВК и СВК – вписанные, сторона каждого проходит через центр окружности. Доказать: АВС = ½ АС. АВС = АВК + СВК = ½ АК + ½ СК = ½ ( АК + СК) = = ½ АС.

Вписанный угол Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Доказательство: 3 случай. Центр окружности лежит вне угла АВС. А В С О Проведём луч ВО, который пересекает Oкр(О;r) в точке К. Дано: Окр.(О;r), АВС - вписанный. К АВК и СВК – вписанные, сторона каждого проходит через центр окружности. Доказать: АВС = ½ АС. АВС = АВК - СВК = ½ АК - ½ СК = ½ ( АК - СК) = = ½ АС.

Реши задачи Найти: х х 2. х х 5. х х

Реши задачи 60 0 х 6. А В С К х А В С 7. О 30 0 х А С В 8. Найти: х

Следствия 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, - прямой. А В С К А В С О

Нужные выводы А В С О К М АМК = ½ ( АК - ВС) А В С О К М АМК = ½ ( АК + ВС)

О О А В С ВАС = ½ АС А В С К ВАК = ½ ( ВК - ВС) Нужные выводы

А В С О К М Свойство пересекающихся хорд Теорема. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Дано: Окр.(О;r), М – точка пересечения хорд АВ и СК. Доказать: АМ ВМ = СМ КМ. Доказательство: Проведём АК и ВС. Рассмотрим АКМ и ВСМ. К = В, как вписанные, опирающиеся на АС. Значит, АКМ и ВСМ подобны, следовательно, сходственные стороны пропорциональны: А = С, как вписанные, опирающиеся на ВК. АМ ВМ = СМ КМ., а, значит,

Нужные свойства А В С К М АМ АВ = АК АС А В С К АВ 2 = АК АС

Реши задачи х Найти х 1. С 2. А В К Дано: АК = 9, АС =4. Найти: АВ. 6

Михайлова Л. П. ГОУ ЦО 173.