СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Если хотя бы.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ Угол между векторами пространстве определяется аналогично тому, как это делалось для векторов на плоскости. А именно, угол.
Advertisements

Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Скалярное произведение нулевых векторов равно нулю тогда.
Кунгина Н. В. МОУ 10 г. Дубна, Московская область.
Скалярное произведение векторов. a b ab = Угол между векторами и равен. abО Угол между векторами.
Тема: Скалярное произведение векторов. Нахождение углов между векторами. Дата: 16, 17 ноября 2015 Date: 16, 17 of November 2015.
Скалярное произведение векторов МОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный.
Скалярное произведение векторов. Угол между векторами:
ab= a b cos( ) ab ab = 0= 0= 0= 0 ab ab > 0> 0> 0> 0 ab < 90 0 ab < 0< 0< 0< 0 ab > 90 0 a 2a 2a 2a 2= a 2 Повторение.
Применение векторно- координатного метода решения геометрических задач. Угол между прямой и плоскостью.
«Скалярное произведение векторов» а в. Угол между векторами в а а в ОА =а ОВ =в А В - угол между векторами а и в а в - обозначение угла между векторами.
11 класс. Цель урока: Показать, как используется скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, между прямой.
Презентацию выполнил ученик 11 «Е» класса Шумилов Михаил.
КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА Отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим,,
9 класс © Федорова Татьяна Федоровна, Содержание 1.Устные упражненияУстные упражнения 2.Связь между координатами вектора и координатами его начала.
ab= a b cos( ) ab ab = 0= 0= 0= 0 ab ab > 0> 0> 0> 0 ab < 90 0 ab < 0< 0< 0< 0 ab > 90 0 a 2a 2a 2a 2= a 2 Повторение.
Угол между прямыми в пространстве можно находить используя формулу Угол между прямыми где - направляющие векторы данных прямых. Однако угол между векторами.
Скалярное произведение векторов. Угол между векторами О В А О –произвольная точка АОВ = =
Скалярное произведение векторов Урок геометрии в 9 классе. Выполнила Васильченко О.В., учитель математики МАОУ СОШ села Бурибай.
a b Угол между векторами a b ab = Градусную меру этого угла обозначим буквой Лучи ОА и ОВ образуют угол АОВ. Угол между векторами и равен abОАВ.
Презентация к уроку по геометрии (9 класс) по теме: 9 класс.Скалярное произведение в координатах.
Транксрипт:

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Если хотя бы один из векторов нулевой, то скалярное произведение таких векторов считается равным нулю. Скалярное произведение векторов и обозначается По определению, где φ – угол между векторами и. Произведение называется скалярным квадратом и обозначается. Из формулы скалярного произведения следует равенство Теорема. Скалярное произведение векторов, выражается формулой

СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ Для скалярного произведения векторов справедливы свойства, аналогичные свойствам произведения чисел: Используя формулу и формулу скалярного произведения, можно находить угол между векторами.

Упражнение 1 Дан куб A … D 1. Найдите угол между векторами: а) и ; б) и ; в) и ; г) и ; д) и. Ответ: а) 90 о ;б) 135 о ;в) 90 о ;г) 120 о ;д) 135 о.

Упражнение 2 Дан прямоугольный параллелепипед OABCO 1 A 1 B 1 C 1, представленный на рисунке. Найдите скалярное произведение векторов: а) и ; б) и ; в) и ; г) и ; д) и. Ответ: а) 0;б) 25;в) 25;г) 89;д) 100.

Упражнение 3 Найдите скалярное произведение векторов (-1,2,3) и (2,-1,0). Ответ: –4.

Упражнение 4 Какой знак имеет скалярное произведение векторов, если угол между ними: а) острый; б) тупой? Ответ: а) Плюс;б) минус.

Упражнение 5 В каком случае скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю? Ответ: Если они перпендикулярны.

Упражнение 6 Найдите угол между векторами: а) (2,3,-1) и (1,-2,4); б) (1,2,-2) и (1,0,-1). Ответ: а) ; б) = 45 о.

Упражнение 7 При каком значении z векторы и перпендикулярны? Ответ: z = -2.

Упражнение 8 Точки M, N, P – середины ребер AB, AD, DC правильного тетраэдра с ребром 4. Найдите скалярные произведения: а) б) в) г) д) е) Ответ: а) 2;б) -2;в) -2;г) 1;д) -1;е) 0.

Упражнение 9 Найдите углы, которые образует с координатными векторами вектор: а) б) в) г) (0,3,4). в) 180 о, 90 о, 90 о ; Ответ: а)б) 90 о, г) 90 о,

Упражнение 10 Найдите координаты единичного вектора, если известно, что он перпендикулярен векторам с координатами (1,1,0), (0,1,1). Ответ: