Теорема синусов Геометрия 9 класс

Вычислить площадь фигуры

Найти высоты параллелограмма высоту АН треугольника

Теорема синусов Формулировка. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. С b a c A B a sin A b sin B c sin C ==

Доказательство Дано: АВС ВС = а, СА = b, АВ = с Доказать: a sin A b sin B c sin C == С b a c A B Доказательство:

Задачи Нахождение стороныНахождение угла Дано: ВС = 80, С = 58° А = 75° Найти: АВ Дано: ВС = 80, АВ = 70 А = 75° Найти: С С 58° 80 ? A B 75° С A B ? Решение. ВС sin A АВ sin C = АВ= 80 sin 58° sin 75° АВ= ВС sin С sin А 80 0,85 0,97 АВ 70 ВС sin A АВ sin C = ВС АВ sin A = sin C sin 75° = ,97 sin C 0.85, С 58°

С b a c A B Замечание Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности a sin A b sin B c sin C == = 2R2R R О

Пример ВС = 16 см А = 60° R = ? O С b a c A B R