R = Дано: Доказать: Доказательство. А В С О а авс 4S4S и r = а+в+с, 2S2S где а, в, с – стороны треугольника, S – площадь треугольника, r и R– соответственно. - презентация

1

2 R = Дано: Доказать: Доказательство. А В С О а авс 4S4S и r = а+в+с, 2S2S где а, в, с – стороны треугольника, S – площадь треугольника, r и R– соответственно радиусы вписанной и описанной окружностей.. r r r с в АВС,а, в, с – стороны АВС ω(О 1 ; R) –описанная окружность. ω(О; r) –вписанная окружность, R = авс 4S4S и r = а+в+с, 2S2S R = а 2sin α Умножим числитель и знаменатель дроби на вс, получим: R = авс 2всsin α = авс 2·2·(½ всsin α) авс 4S4S = 1). 2). S АВС =+ S ВОС + S АОС = ½ с r +½ в r.½ а r + 2S = с r + в r + а r= r(а +в +с),откуда r = а+в+с. 2S2S и отрезки АО,ВО,СО.Проведем ω(О; r) – вписанную окружность S АОВ Доказать, что имеют место равенства:

3 Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Дано: Доказать: Доказательство. АВС. А В С Н S АВС = ½ АС АВsinА. АВН – прямоугольный, sinА = ВН : АВ,откуда ВН = АВ sinА. 2. S АВС = ½ АС ВН= ½ АС АВsinА. 1. Проведем высоту ВН.