Тригонометрические функции. Синус. Урок в 11 классе

Синус и косинус угла задаётся на основе соотношений в прямоугольном треугольнике. Синус угла определяется как отношение противолежащего, к данному углу, катета к гипотенузе Косинус это как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Чтобы не запутаться что используется с чем, можно использовать следующую ассоциацию: Косинус – косяк – дверь – дверь приложена (прилежащий катет) к косяку. Т.е. Косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Ну а противолежащий достаётся синусу. Определение синуса и косинуса Определение синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника

Вспомни синусы некоторых углов. Посмотри фильм.

Для нахождения значений и знака синуса на единичной окружности используется ордината или ось Y, косинуса – абсцисса или ось X. Для их запоминания используется следующая запоминалка: Синус - синий – синее небо. На синее небо, вверх, указывает ось Y. Значит ось X достаётся косинусу. Значения и знаки синуса и косинуса Знаки синуса по четвертям

1. Областью определения функции синус является множество всех действительных чисел, т. е. 2. D(y) = R. Каждому действительному числу х соответствует единственная точка единичной окружности Р x, получаемая поворотом точки Р 0 (1; 0) на угол, равный х радиан. Точка Р x имеет ординату, равную sinх. Следовательно, для любого х определено значение функции синус. Свойства функции синус

2. Множеством значений функции синус является промежуток [-1; 1], т. е. Е(у) = [-1;1] Это следует из определения синуса: ордината любой точки единичной окружности удовлетворяет условию -1y1

Пусть точка Р x получена при повороте точки Р 0 на x радиан, а точка Р -x получена при повороте точки Р 0 на -х радиан. Треугольник ОР x Р -x является равнобедренным; ON биссектриса угла Р x ОР -x, значит, ON является медианой и высотой, проведенной к стороне Р x Р -x. Следовательно, P x N = Р -x N, т. е. ординаты точек Р x и Р -x одинаковы по модулю и противоположны по знаку. Это означает, что sin( -x ) = -sin x. Свойства функции синус 3. Функция синус является нечетной, т. е. для любого x R выполняется равенство sin(-x)=-sinx

График функции синус Нули функции:

График функции синус Интервалы знакопостоянства:

График функции синус Синус возрастает на отрезках: Синус убывает на отрезках:

График функции синус Синус принимает наибольшее значение, равное 1 Синус принимает наименьшее значение, равное -1