Работу выполнила: Катерноза Маргарита Ученица 9 «А» класса Руководитель: Курбатова С.В. Михнево 2012

показать многообразие подходов при решении одной геометрической задачи и найти более рациональный способ решения.

Найти площадь трапеции, основания которой равны 40 см и 20см, а боковые стороны 12 см и 16 см.

I Способ А МND С В h h

а S АВСД = Так как S АВСD=,то задача сводится к нахождению высоты H. Проведем отрезки ВМ и СN так, что ВМАD и СNАD, тогда ВСNМ – прямоугольник. Поэтому ВМ = СN и ВС = МN. Но в таком случае АМ + ND =20 Пусть АМ = х (см), тогда ND = 20 – х (см). По теореме Пифагора из АВМ и СND: Н² = 12² - х² и Н² =16² - (20 – х) ². Составим равенство 12² - х² = 16² - (20 – х) ², х² = 256 – х - х², 40х = 288, х = 7,2 (см ). Находим высоту Н: Н² = 12² – 7,2² = 144 – 51,84 = 92,16, Н = Тогда S АВСD= Ответ: 288(см²)

II Способ А D В С КN х h 20-x 16

Пусть ВN АD и ВКСD, тогда ВСDК – параллелограмм. Значит ВК = СD = 16 (см), КD = ВС = 20 (см). Пусть АN = х (см), тогда NК = (20 –х) см. Выразим высоту Н из треугольников АВN и ВNК по теореме Пифагора: Н² = 12² - х² и Н² =16² - (20 – х) ². Составим равенство 12² - х² = 16² - (20 – х) ², х² = 256 – х - х², 40х = 288, х = 7,2 (см ). Н = 9,6см. Значит площадь трапеции S АВСD = (см²). Ответ: 288 см²

16 В 20 С А N К D 12

V решение А В К N α β C D

VII решение А В С D М К

VIII решение А В С D К

B C A D M N

А ВС D KE

D B C A O 20 K M x 2x y 2y α 180ْ-α

определение трапеции и формулу нахождения ее площади; свойства прямоугольника и параллелограмма; теорему Пифагора; пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике; теорему, обратную теореме Пифагора; площадь прямоугольного треугольника; площадь треугольника через основание и высоту; формулу Герона для вычисления площади треугольника; подобие треугольников; теорему об отношении площадей подобных треугольников; тригонометрические зависимости в прямоугольном треугольнике Темы, используемые при решении: