При решении задач насоставление уравнений учащиеся сталкиваются сглавной, неразрешимой проблемой – составитьуравнение.

Составить уравнение можно различными способами: Составление уравнения по плануСоставление уравнения по плану Составление уравнения, используя табличную запись условия. Использовать метод моделирования ситуации.. А теперь поговорим по подробнее о всех этих методах, обсудим их преимущества и недостатки.

Составление уравнения по плану Этот метод пропагандировался очень долго и и альтернативы этому методу практически не было. Метод хорош, но очень уж громоздкий. Хочется заметить, что в основном все решенные задачи в учебниках решены этим методом. Приведем решение одой из задач этим методом:

Задача 1 На турбазе имеются палатки и домики; всегоих 25. В каждом домике живет по 4 человека,а в каждой палатке по 2 человека. Сколько натурбазе палаток и домиков, если на турбазеотдыхают 70 человек?На турбазе имеются палатки и домики; всего их 25. В каждом домике живет по 4 человека, а в каждой палатке по 2 человека. Сколько на турбазе палаток и домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек?На турбазе имеются палатки и домики; всего их 25. В каждом домике живет по 4 человека, а в каждой палатке по 2 человека. Сколько на турбазе палаток и домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек?

Эту задачу можно решать с однойили двумя переменными. Пусть х – количество домиков,Пусть х – количество домиков, у – количество палатоку – количество палаток Тогда 4х – число отдыхающих в домиках,Тогда 4х – число отдыхающих в домиках, 2у – отдыхающие в палатках Составляем первое уравнение х + у = 25х + у = 25 Составляем второе уравнениеСоставляем второе уравнение 4х + 2 у = 704х + 2 у = 70

Таким образом получаем систему двух уравненийс двумя неизвестными..При составлении уравнений идет четкоесогласование с текстом. Перейдем теперь к решению этой же задачитабличным методомПерейдем теперь к решению этой же задачи табличным методомПерейдем теперь к решению этой же задачи табличным методом

Составим условиев виде таблицы

Задача 2 На одно платье и три сарафана пошло 9м ткани, а на три таких же платья и пять таких же сарафана – 19м ткани.Сколько ткани потребуется на одно платье и один сарафан?

Составим таблицу по условиюзадачи. Она состоит из двух частейОна состоит из двух частей 1 часть 2 часть

Х+3у = 9 3х + 5у = 19 При решении этой задачи необходимообратить внимание на то, что условиезадачи приходиться разбить на двенезависимые части.При решении этой задачи необходимо обратить внимание на то, что условие задачи приходиться разбить на две независимые части.При решении этой задачи необходимо обратить внимание на то, что условие задачи приходиться разбить на две независимые части.

Задачи на движение При составлении таблицы по условиюзадачи необходимо выдержать временнуюпоследовательность событий.При составлении таблицы по условию задачи необходимо выдержать временную последовательность событий.При составлении таблицы по условию задачи необходимо выдержать временную последовательность событий.

Задача 3: Моторная лодка отправилась по реке отодной пристани до другой и через 2,5 чвернулась обратно, затратив на стоянку 25мин.. Найдите скорость течения рки, еслисобственная скорость лодки равна 20 км/ч, арасстояние между пристанями равно 20 км.Моторная лодка отправилась по реке от одной пристани до другой и через 2,5 ч вернулась обратно, затратив на стоянку 25 мин.. Найдите скорость течения рки, если собственная скорость лодки равна 20 км/ч, а расстояние между пристанями равно 20 км.Моторная лодка отправилась по реке от одной пристани до другой и через 2,5 ч вернулась обратно, затратив на стоянку 25 мин.. Найдите скорость течения рки, если собственная скорость лодки равна 20 км/ч, а расстояние между пристанями равно 20 км.

Задача 4 Лодка моде проплыть 18 км по течению рекии еще 2 км против течения за то же время,которое потребуется плоту,что бы проплыть8 км по этой реке. Найдите скорость теченияреки, если известно, что собственнаяскорость лодки равна 8 км/ч.Лодка моде проплыть 18 км по течению реки и еще 2 км против течения за то же время, которое потребуется плоту,что бы проплыть 8 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 8 км/ч.Лодка моде проплыть 18 км по течению реки и еще 2 км против течения за то же время, которое потребуется плоту,что бы проплыть 8 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 8 км/ч.

Задачи на производительность Решаются подобно задачам на движение

Задача 5 Два каменщика выложили стену за 14 дней,причем второй присоединился к первомучерез 3 дня после начала работы, Известно,что первому каменщику на выполнение этойработы потребовалось на 4 дней больше чемвторому. За сколько дней может выложитьэту стену каждый каменщик, работаяотдельноДва каменщика выложили стену за 14 дней, причем второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы, Известно, что первому каменщику на выполнение этой работы потребовалось на 4 дней больше чем второму. За сколько дней может выложить эту стену каждый каменщик, работая отдельноДва каменщика выложили стену за 14 дней, причем второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы, Известно, что первому каменщику на выполнение этой работы потребовалось на 4 дней больше чем второму. За сколько дней может выложить эту стену каждый каменщик, работая отдельно

Метод моделирования ситуации Задача Л.Н. Толстого Артель косцов Артели косцов надо было скосить два луга - один вдвое больше другого. Половину дня вся артель косила большой луг. После полудня артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца, а вторая половина косила малый луг, на котором к вечеру остался участок, скошенный на другой день одним косцом, проработавшим целый день. Сколько было косцов в артели?

Традиционное решение задачи Пусть в артели К косцов. Тогда за первую половину дня они скосили поле площадью Ка, где а - ширина луга. За вторую половину дня - 0,5Ка луга, что в сумме составило площадь большего луга. Площадь недокошенной части маленького луга равна 0,25Ка. Следовательно, 1 косец за день скашивает 0,25Ка.Пусть в артели К косцов. Тогда за первую половину дня они скосили поле площадью Ка, где а - ширина луга. За вторую половину дня - 0,5Ка луга, что в сумме составило площадь большего луга. Площадь недокошенной части маленького луга равна 0,25Ка. Следовательно, 1 косец за день скашивает 0,25Ка. Ответ.Ответ. 8 человек.8 человек.

Первое поле - 48 клетокПервое поле - 48 клеток Зеленым показана работа артели до обедаЗеленым показана работа артели до обеда Синим - после обедаСиним - после обеда Второе поле – 24 клеткиВторое поле – 24 клетки Синим показана работа половины артелиСиним показана работа половины артели Голубой – работа одного косаряГолубой – работа одного косаря А теперь смоделируем ситуацию

Решение Подсчитав, что один косарь за день косит 8 клетокПодсчитав, что один косарь за день косит 8 клеток Артель за день скосила 64 клеткиАртель за день скосила 64 клетки Делаем вывод ;Делаем вывод ; В артели 8 человекВ артели 8 человек

Метод моделирования один из самых сложных методов решения и требует более обширного представления о сюжете задачи, однако с помощью этого метода иногда можно решить задачи простыми арифметическими вычислениями