Решение логических задач

Решение логических задач Внимательно изучить условие. Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами. Записать условие задачи на языке алгебры логики. Составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение к единице. Упростить формулу. Проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых значение функции равно 1. Записать ответ

Задача 1 Синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее: Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра. Так какая же погода будет завтра?

1. Выделим простые высказывания и запишем их через переменные: А - «Ветра нет». В - «Будет пасмурная погода». С - «Будет дождь». 2. Запишем логические функции (сложные высказывания): а) «Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя» - АВ ^¬ С. б) «Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра» - С В ^ А. в) «Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра»- ВС^А. 3. Запишем произведение указанных функций: F = (А B ^¬ C) ^ (С В^ А) ^ (В С ^А)

5. Приравняем результат к единице: А & В & С = Проанализируем результат: логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1. Поэтому: А = 1, В = 1, С = 1. Значит: А=0, В=0, С=0, то есть ветрено, ясно, без дождя 7.Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная.

Домашнее задание На «3» и «4» Кто из ребят играет в шахматы, если известно, что: если играет Андрей или Виктор, то Сергей не играет; если Виктор не играет, то играют Сергей и Дмитрий; Сергей играет.

Домашнее задание На «5» Маша, Саша и Миша во время летней практики нашли старинную амфору и показали учителю истории. Он попросил высказать каждого их них предположения о том, что это за амфора. Ребята сказали: Маша: «Эта амфора греческая и изготовлена в V веке». Саша: «Эта амфора финикийская и изготовлена в III веке». Миша: «Эта амфора не греческая и изготовлена в IV веке». Каждый из ребят оказался прав только в одном предположении. Где и в каком веке была изготовлена амфора?

Задача 2 Андреи Маша решили пойти в кино. Каждый из них высказал свои пожелания по поводу выбора фильма. Андрей сказал: «Я хочу посмотреть французский боевик». Маша сказала: «Я не хочу смотреть французскую комедию». Аня сказала: «Я хочу посмотреть американскую мелодраму». Каждый из них слукавил в одном из двух пожеланий. На какой фильм пошли ребята?

Выделим простые высказывания и запишем их через переменные: А- «Французский фильм» В - «Боевик» С - «Комедия» ¬А- «Американский фильм» ¬В & ¬ С- «мелодрама»

Запишем логические функции (сложные высказывания). Учтем условие о том, что каждый из ребят оказался прав в одном предположении: а) «Я хочу посмотреть французский боевик» - ¬ А & В v A & ¬ В б) «Я не хочу смотреть французскую комедию» - ¬ (¬ А & C v A & ¬ C)= ¬ (¬ А&C) & ¬ (A& ¬ C) = (А v ¬ C) & (¬ A v C) в) «Я хочу посмотреть американскую мелодраму» - ¬ ¬ А & ¬ В &¬ С v ¬ А & ¬ (¬ В & ¬ С) = А & ¬ В &¬ С v ¬ А & ( В v С) = А & ¬ В &¬ С v ¬ А & В v ¬ А & С

(¬ А & В v A & ¬ В) & (А v¬ C) & (¬ A v C) & (А& ¬ В &¬ С v ¬ А & В v ¬ А & С)

¬ А & В & ¬ C = 1 логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1. Поэтому: ¬ А = 1, В = 1, ¬ C = 1. Значит: А = 0, В = 1, С = 0, то есть фильм не французский, боевик, не комедия Ответ: ребята выбрали американский боевик