Аксиомы стереометрии Некоторые следствия из аксиом

ГеометрияГеометрия ПланиметрияПланиметрия СтереометрияСтереометрия Stereos: телесный, твердый, объемный, пространственный

Стереометрия -Р-Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основные фигуры в пространстве: А Точка. а Прямая. Плоскость.

A, B, C, … a, b, c, … или AВ, BС, CD, …

Плоскость – грань Прямая – ребро Точка – вершина вершина грань ребро

(от греч. axíõma – принятие положения)

Характеризуют взаимное расположение точек и прямых 1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки 2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой 3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. Основное понятие геометрии «лежать между» 4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими. А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей

А1 Способ задания плоскости А2 Взаимное расположение прямой и плоскости А3 Взаимное расположение плоскостей

СледствиеЧертежФормулировка 1 2 Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

1. Плоскость можно провести через три точки. 2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку. Аксиома 1Теорема 1 Теорема 2 3. Можно провести через две пересекающиеся прямые. А1А1

Прямая лежит в плоскости. Прямая не пересекает плоскость. Сколько общих точек в каждом случае? а а М а а а М а А2А2 Прямая пересекает плоскость.

Пользуясь данным рисунком, назовите: а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС; б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ; в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC, плоскости SAC и CAB. К А В М S N C

Пользуясь данным рисунком, назовите: а) две плоскости, содержащие прямую DE, прямую EF б) прямую, по которой пересекаются плоскости DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ; в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC. А С В S D F E

Пользуясь данным рисунком, назовите: три плоскости, содержащие прямую В 1 С; прямую АВ 1; C1C1 C A1A1 B1B1 D1D1 A B D

А А 1 В В 1 С D 1 D C 1 В1СВ1С ?

А А1А1 В В1В1 С D1D1 D C1C1 В1СВ1С ?