Касательная к графику функцииКасательная к графику функции

«Кто смолоду делает и думает сам, тот становиться потом, надежнее, крепче, умнее» В. Шукшин.

Согласны ли вы с утверждением: «Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой общую точку?» Строгое определение касательной: Касательная к графику функции f, дифференцируемой в точке x о, - это прямая, проходящая через точку (x о ; f(x о )) и имеющая угловой коэффициент f (x о ).

Угловой коэффициент имеет прямая вида y = kx + b. Коэффициент k и является угловым коэффициентом этой прямой. Угловой коэффициент равен тангенсу острого угла, образуемого этой прямой с осью абсцисс: k = tg α Здесь угол α – это угол между прямой y = kx + b и положительным (то есть против часовой стрелки) направлением оси абсцисс. Он называется углом наклона прямой

1) К>0, УГОЛ ОСТРЫЙ 2) К

Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке x о : y = f(x о ) + f (x о ) (x – x о ) К = f (x о ) – угловой коэффициент касательной

Проверка домашнего задания 1)К = 1 =1 х = - 1 или х = (- 3) = - 4 Ответ: - 4

Задача 3. Напишите уравнения всех касательных к графику функции y = – x 2 – 4x + 2, проходящих через точку M(– 3; 6). Точка M(– 3; 6) не является точкой касания, так как f(– 3)= 6 (рис. 2). 1. a – абсцисса точки касания. 2. f(a) = – a 2 – 4a f '(x) = – 2x – 4, f '(a) = – 2a – y = – a 2 – 4a + 2 – 2(a + 2)(x – a) – уравнение касательной. Касательная проходит через точку M(– 3; 6), следовательно, ее координаты удовлетворяют уравнению касательной. 6 = – a 2 – 4a + 2 – 2(a + 2)(– 3 – a), a 2 + 6a + 8 = 0 a 1 = – 4, a 2 = – 2. Если a = – 4, то уравнение касательной имеет вид y = 4x Если a = – 2, то уравнение касательной имеет вид y = 6.

«Примеры учат больше, чем теория». М.В. Ломоносов

Ответ: - 0,5

Ответ: 0, 25

Ответ: 0, 75

Задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке M(3; – 2). Точка M(3; – 2) является точкой касания, так как 1. a = 3 – абсцисса точки касания. 2. f(3) = – f '(x) = x 2 – 4, f '(3) = 5. y = – 2 + 5(x – 3), y = 5x – 17 – уравнение касательной

Самостоятельная работа «Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленн ых умов» Луи Пастер.

Исаак Ньютон Дата рождения: 25 декабря 1642 (4 января 1643) Место рождения: Вулсторп, Линкольншир, Королевство Англия Дата смерти: 20 марта 1727 (31 марта 1727) (84 года) Место смерти: Кенсингтон, Мидлсекс, Англия, Королевство Великобритания Страна: Королевство Англия Королевство Великобритания Научная сфера: физика, математика, астрономия Альма-матер:Кембриджский университет (Тринити-колледж) подпись :

«Весь мир его узнал по изданным трудам, Был даже край родной с ним вынужден считаться; Уроки мудрости давал он мудрецам, Он был мудрее их: умел он сомневаться…» Вольтер

Стих о производной В данной функции от икс, наречённой игреком, Вы фиксируете икс, отмечая индексом, Придаёте вы ему тотчас приращение, Тем у функции самой вызвав изменение. Приращений тех теперь взявши отношение, Пробуждаете к нулю у дельта икс стремление. Предел такого отношенья выясняется, Он производною в науке называет ся

1. КАСАТЕЛЬНАЯ, ПРОВЕДЕННАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ У=Х³-Х В ТОЧКЕ С АБСЦИССОЙ Х=0, ПАРАЛЛЕЛЬНА ПРЯМОЙ: 1) У=7-Х 2) У=Х-7 3) У=2Х-7 4) У=3*Х+7 2. ДЛЯ ФУНКЦИИ У=4Х-Х² КАСАТЕЛЬНАЯ, ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ОСИ АБСЦИСС, ПРОВЕДЕНА ЧЕРЕЗ ТОЧКУ КАСАНИЯ: 1) (0;0) 2) (4;0) 3) (2;4) 4) (-1;-5) 3. УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ f(x)= 2х²-3х-1, ПРОВЕДЕННОЙ В ТОЧКЕ С АБСЦИССОЙ Х 0 =1, ИМЕЕТ ВИД: 1)У=Х-3 2) У=Х-1 3) У=-2Х+3 4) 6У=-11Х-1 4. УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ, ПРОВЕДЕННОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ f (х)= 3х²-2х+5 В ТОЧКЕ А(2;13): 1) У=76Х-502 2) У=10Х-7 3) У=10Х+33 4) У=76Х НАЙТИ ТАНГЕНС УГЛА НАКЛОНА КАСАТЕЛЬНОЙ, ПРОВЕДЕННОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ У= 3Х²-5Х В ТОЧКЕ С АБСЦИССОЙ Х 0 =2. 1) 0,83 2) 2 3)3 4) 7

Схема решения заданий части В: Получилось? да Нет нет снова дерзай