Движение и его виды авторы Головенкина В, Слонимская А

Определение: Движение- биекция (преобразование), которая сохраняет расстояние между соответствующими точками. *Существует несколько видов движения: на плоскости, в трехмерном пространстве и в n- мерном пространстве. Мы рассмотрим только некоторые типы движения на плоскости.

Движение на плоскости. Осевая симметрия (отражение); Центральная симметрия Наложения Параллельный перенос Поворот

Осевая симметрия Опр: Осевая симметрия это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния между точками. Вспомним, что такое осевая симметрия. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а так же принадлежит этой фигуре.

Центральная симметрия. Опр: фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры.

Теорема: при движении отрезок отображается на отрезок. Следствие: при движении треугольник отображается на равный ему треугольник.(прямая отображается на прямую, луч на луч, угол на равный угол).

Наложение. Опр: это отображение плоскости на себя. При наложении различные точки отображаются в различные точки.

Теорема: Любое наложение является движением. Следствие: при движении любая фигура отображается на равную ей фигуру.

Параллельный перенос. Опр: Паралле́льный перено́с частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Параллельный перенос является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния.

Пример. а- данный вектор. Параллельным переносом на вектор а называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1,что вектор ММ1 равен вектору а.

Поворот. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя,при котором каждая точка М отображается в такую точку М1,что ОМ=ОМ1 и угол МОМ1= α.

А теперь попробуй решить задачи на стр 299 и 302!

Спасибо за внимание!