Сеть творческих учителей. Сообщество учителей математики. Творческая группа Мастерская. Мультимедийные презентации для уроков математики.

Аннотация. В презентации рассмотрены алгоритмы работы с инструментами для исследования свойств функций. Инструкция. Работайте с презентацией последовательно в двух режимах. Сначала в режиме Показ слайдов. Чтобы выполнить предложенные небольшие упражнения и разобраться с работой в конструкторе слайдов, поработайте с презентацией в обычном режиме, откройте Конструктор слайдов, Настройка анимации.

Не обязательно заливку делать прозрачной. Если заливка не прозрачная, то объект необходимо установить на задний план х Используя инструменты панели рисования, можно сложный материал для исследования функций сделать более наглядным. Показать область определения или множество значений можно разными инструментами. Прямоугольная область на рисунке построена инструментом Полилиния. Заливка Прозрачная. Поэтому, по этой иллюстрации легко ответить на несколько вопросов: область определения, множество значений, наибольшее значение функции или сколько целых значений, сколько натуральных значений…

х Каждый учитель при изучении использует свои приемы для «чтения» графиков. Вот другое визуальное решение. 1.Найти область определения функции. 2. Указать множество значений. 3. Найти наибольшее натуральное значение функции. 4. Сколько целых значений содержит область определения 5. и т.д.

O xy Инструментом Полилиния можно построить прямоугольную область, чтобы показать множество значений. Для заливки я выбрала большой коэффициент прозрачности поэтому объект можно установить на передний план. Если заливка не прозрачная, то необходимо установить этот объект На задний план. 1

O xy

Примеры выделения числовых промежутков могут быть разными. На первых двух промежутках я выбрала вид стрелки – стиль11. Более сложно собрать 3 и 4 промежутки. Т.к. здесь не один объект, а группа: линия и овал. Но такая группа удобна, если необходим интервал или полуинтервал, открытый луч. Ctrl + клавиши перемещения курсора Для более точного расположения объектов используйте комбинацию клавиш: Ctrl + клавиши перемещения курсора. Задание: Задание: соберите из трех объектов интервал. IIIIIIIIIIIIIIIII Последний рисунок. Эта ровная штриховка на самом деле английская буква I (Arial, курсив)

O xy1 Вопрос: указать промежуток, на котором функция принимает положительные значения. Для визуальной демонстрации ответа я использовала прозрачную полуплоскость и группу (прямая+овал) для выделения промежутка. Т.к. мне необходим открытый промежуток, можно выбрать для овала заливку фона или белый цвет. График состоит из двух частей. Ветвь во II четверти меняет цвет. Анимация: Выделение, изменение цвета линии.

O x y Вопрос: найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-3;2]. При ответе на этот вопрос очень хочется от параболы «удалить» лишнее и оставить только фрагмент графика на указанном отрезке. И тогда ответ на вопрос будет очевиден. Как нарисовать фрагмент параболы или любой другой кривой? двойной Часть параболы я нарисовала инструментом Кривая (Автофигуры, Линии). Первый щелчок в точке (-3;3), …, последний двойной щелчок в точке (2;8). При каждом щелчке на кривой образуется Узел. Узлы кривой можно увидеть, если выделить кривую и выбрать инструмент Начать изменение узлов (Действия или щелчок ПКМ по кривой).

O x y Выбираю для новой кривой красный цвет, устанавливаю обязательно На передний план. Теперь инструментом Начать изменение узлов (Действия) можно добиться идеальной гладкости, перемещая узлы на доли миллиметра. Это удобно делать при большом увеличении: масштаб слайда 300% или 400%. В режиме редактирования узлов можно добавлять новые узлы или исключать лишние (клавиша Ctrl и щелчок в нужном месте кривой).Задание. Измените узлы для красной кривой.

O x y Сделать слайд можно более информативным, если добавить еще прозрачную область. Этот объект я построила инструментом Полилиния, заливка с большим процентом прозрачности, для контура задан тип линии Штрих.

O xy1 Решить графически неравенство х 2 < 1

O xy1 Решить графически неравенство х 2 1 Редактирование слайда. Не забываем, что один слайд может можно скопировать и сделать новые модули. Например, здесь надо внести незначительные изменения: проколотые точки закрасить. Чтобы выделить точку сделаем щелчок, но выделится группа (линия+2 точки). Второй щелчок выделит именно точку в общей группе. Конечно, надо сделать большой масштаб, иначе точку не «поймать». Итак, делаем последовательно один клик и второй (не двойной щелчок, а, именно, последовательно два). Не надо группу «разбирать по частям», а выделяем нужный объект в группе. При таком редактировании сохраняются уже заданные анимации

Пример. Назовите промежуток возрастания. xy IIIIIIIIIIIII Способ построения части кривой (слайд 9,10) можно применить для выделения участка кривой. Вернее, надо нарисовать этот участок кривой и задать анимацию вход. Инструменты рисования те же: Кривая, Начать изменение узлов. 1. Рисуем кривую, обводя контуры. Делаем щелчки, чтобы «зацепиться» за изгибы графика. Красная кривая. 2. Редактируем график инструментом Начать изменение узлов. – 2 – 3 32

Пример Назовите промежуток убывания. xy IIIIIIIIIIIIIIIII На этой иллюстрации я показала одновременно двигающуюся точку по кривой (движение вниз: убывание, вверх: возрастание) и промежуток (штриховка по оси абсцисс). Я считаю этот модуль удачным, т.к. он работает над ошибкой, которую часто совершают дети, не верно называя промежуток: [3; -3] или [-1; -3]. При построении движения я использовала анимацию Пути перемещения, Нарисовать пользовательский путь, Кривая. Но эта кривая не сразу получилась идеальной, здесь снова потребовалось изменять узлы. – 2 – 3 32

Задание: создать модуль Задание: создать модуль Назовите промежуток возрастания. Я уже задала анимацию Пути перемещения, Нарисовать пользовательский путь, Кривая. Подправим узлы кривой перемещения (штрихпунктирная кривая, зеленая и красная стрелки обозначают начало и конец движения). Выделим эту стрелку щелчком. Щелчок ПКМ вызовет меню команд для работы с этим объектом. Сделаем выбор команды Начать изменение узлов. Не забудьте предварительно увеличить масштаб до 300% или 400%. xy IIIIIIIIIIIIIIIII – 2 – 3 32 Итак редактировать узлы можно не только для графиков (кривых, полилиний), но и для траектории пользовательского пути можно изменять узлы, а также добавлять или удалять их.

Результат и следующее задание Теперь построим еще один путь для перемещения точки. Снова выделим точку. Выбрать анимацию Пути перемещения, Нарисовать пользовательский путь, Кривая. Начало кривой в точке (-1;3). Рисуем кривую, повторяя контуры графика, конец кривой в точке (3; -3). Иногда линия перемещения автоматически перемещается к объекту, к которому задается перемещение. Нам надо переместить вторую линию перемещения так, чтобы анимации выполнялись последовательно одна за другой. Не забудьте переместить штриховку и уменьшить ее длину (удалить лишние буквы I) xy IIIIIIIIIIIIIIIII – 2 – 3 32

Результат xy IIIIIIIIIIIII – 2 – 3 32

Задание Укажите длину наибольшего из промежутков убывания. Oxy1 IIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIII Более сложный чертеж. Анимации Пути перемещения выполняются последовательно. С помощью инструмента Начать изменение узлов линии перемещения точки сглажены и идеально совпадают с линией графика функции.

Другой способ визуализации задания. Oxy1 Задание Укажите длину наибольшего из промежутков убывания.

Другой способ визуализации задания. Двигаться вдоль прямой может любой другой объект, например, стрелка. Шаги работы: 1. Выделяем стрелку. Добавляем анимацию Пути перемещения, Нарисовать пользовательский путь, Кривая. Рисуем кривую по линии графика. У меня сразу получилась точная копия кривой графика, узлы корректировать не надо. Задание. 2. Выполните это пункт самостоятельно. Задание. Перетащите мышкой траекторию перемещения так, чтобы зеленый треугольник, обозначающий начало движения, разместился в центре стрелки. Oxy1 Укажите длину промежутка убывания.

Oxy1 Результат

O xy Вот еще пример визуальных подсказок при построении графиков. у = х, -1 < х 1 – (х +2) 2, x – 1 (х – 2) 2, x > –1

O x y x1x1x1x1 x2x2x2x2 x3x3x3x3 x4x4x4x4 x5x5x5x5 x6x6x6x6 Найти значения х, при которых у >0. Анимация 1: полилиния, прозрачная заливка. Анимация 2: группа линий Анимация 3: группа линий, показывает промежутки, на которых функция принимает положительные значения. x0x0x0x0

x0x0x0x0 O x y x1x1x1x1 x2x2x2x2 x3x3x3x3 x4x4x4x4 x5x5x5x5 x6x6x6x6 Найти значения х, при которых у 0. Внеся небольшие изменения, получим новый модуль. Как внести изменения нескольких объектов в группе описано на слайде 13 (первый щелчок по группе, второй по нужному объекты группы). Другой эскиз полуплоскости.

Задание O x y x1x1x1x1 x2x2x2x2 x3x3x3x3 x4x4x4x4 x5x5x5x5 x6x6x6x6 Найти значения х, при которых у 0. Трудное задание. Полуплоскость скопируете с предыдущего слайда и измените инструментом Отразить Сверху вниз (Действия. Повернуть Отразить). Сложнее будет показать промежутки по оси Ох и выделить фрагменты кривой, удовлетворяющие условию задания.

Задание O a y x1x1x1x1 x2x2x2x2 x3x3x3x3 x4x4x4x4 x5x5x5x5 x6x6x6x6 Найти значения х, при которых у < 0. b Задание с ошибкой. Последний 3 клик исправляет ошибку иллюстрации.

1 y x 0 Найти угловой коэффициент касательной в точке х 0. Прозрачная заливка дает возможность разглядеть клеточки. x0x0x0x0

1 y x 0 x0x0x0x0 Если заливка не прозрачная, то треугольник обязательно надо расположить на задний план.

1 y x 0 Найти угловой коэффициент касательной в точке х 0. Можно последовательно показать несколько «удобных» треугольников, которые помогут ответить на вопрос задания. x0x0x0x0