Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Геометрической прогрессией назы вается последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию: Будем последовательно вычислять суммы двух, трех и т. д.
Advertisements

Устная работа 1. Указать верное определение геометрической прогрессии. а) Последовательность (вn) называется геометрической прогрессией, если для любого.
г. К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия г. К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия.
К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия.
Арифметическая прогрессия - числовая последовательность определяемая условиями: 1)а 1= а, 2) а n-1 +d (n = 2, 3, 4, …) (d - разность арифметической прогрессии).
9 класс Новосёлова Е.А. МОУ «Усть-Мосихинская СОШ»
Г ЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ 2; 2 2 ; 2 3 ; 2 4 ; 2 5 ; 2 6 ; …. 1; 3; 9; 27; 81; …. геометрическая прогрессия. b n+1 =d n ·g Геометрической прогрессией.
Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии Урок алгебры в 9 классе. Учитель Каримова Э. А. МОУ Худайбердинская.
Урок-конференция «Числовые последовательност и». Числовые последовательности Функцию вида y=f(x), где xєΝ, называют функцией натурального аргумента или.
Самостоятельная работа Ответы. 1. Найдите сумму u 3+ u 4, если ( u n) – геометрическая прогрессия и u 1 = 4, u 2 =-2. меню.
Геометрическая прогрессия. Какая из данных последовательностей является геометрической прогрессией ? А А -2; 1; 4; 7; Б Б 8; 4; 2; 1; 0,5... В В.
Тема урока: Определение геометрической прогрессии. Формула п- го члена геометрической прогрессии.
Является ли последовательность геометрической прогрессией? (г.п.) Если да, то найдите её знаменатель. 1. 3; 3; 3; … 2. 2; 0; 0; 0; 3. 3; 6; 12; 24; … 4.
Геометрическая прогрессия Алгебра, 9 класс Учитель: Очур М. А.
Геометрическая прогрессия А-9 урок1. Цель: Познакомить учащихся с определением геометрической прогрессии, формулой n-го члена геометрической прогрессии,
Последовательность. Арифметическая прогрессия.. Последовательностью называется функция заданная на множестве N натуральных чисел или на множестве n первых.
числовая последовательность, если для всех натуральных n выполняется равенство b n+1 =b n *q где q - некоторое число.
Содержание Понятие числовой последовательности Примеры числовых последовательностей Способы задания последовательностей Ограниченность числовых последовательностей.
Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. Э.Кольман В математике.
Предел последовательности и предел функции. Предел последовательности Рассмотрим две числовые последовательности (у n ) и (х n ) и изобразим их члены.
Транксрипт:

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

Геометрической прогрессией назы вается последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен преды дущему члену, умноженному на одно и то же число. где b n 0, n - натуральное число, q - некоторое число. Число q называют знаменателем геометрической прогрессии. Очевидно, что q 0. Определение: b n+1 = b n* q b n+1 / b n = q b n =b 1 *q n-1 – формула n-го члена геометрической прогрессии.

Выполни самостоятельно: В геометрической прогрессии (x n ) найти: а) x 5, если x 1 = 16; q = 1/2 б) x 3, если x 1 = 3/4; q = 2/3 в) x 10, если x 1 = 48; q = -1 а) x 5 = 1 б) x 3 = 1/3 в) x 10 = -48

Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию: Будем последовательно вычислять суммы двух, трех и т. д. членов прогрессии. Получим: ; ; ; …. Получили последовательность

Если последовательностьсходится к пределу, то число называют суммой геометрической прогрессии. ! Обратите внимание: называют не суммой членов геометрической прогрессии, а суммой геометрической прогрессии. Если же эта последовательность расходится, то о сумме геометрической прогрессии не говорят, хотя о сумме членов - можно, естественно, и в том случае.

Если знаменатель геометрической прогрессии удовлетворяет неравенству, то сумма прогрессии вычисляется по формуле. Доказательство. Как известно,сумма первых членов геометрической прогрессии может быть высчитана по формуле:. Как ранее мы установили:. А так какмы назвали суммой геометрической прогрессии, то формула доказана.

Пример. Найти сумму геометрической прогрессии: 27, 9, 3, 1, … Решение. Имеем: ;. Так как знаменатель прогрессии, то можно воспользоваться формулой, доказанной нами только что:. Значит,

Практические задания 1. Найдите сумму геометрической прогрессии: 2. Вычислите: 3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если: 4. Найдите член геометрической прогрессии, если: