1 ЕКОНОМЕТРИКА ТЕМА 2. МОДЕЛІ ПАРНОЇ РЕГРЕСІЇ ТА ЇХ ДОСЛІДЖЕННЯ © доц. Лебідь О.Ю., навч. рік

2 ПЛАН Приклади парних звязків в економіці Парна регресія Специфікація моделі Визначення параметрів рівняння регре- сії за допомогою методу найменших квадратів

3 ПРИКЛАДИ ПАРНИХ ЗВЯЗКІВ В ЕКОНОМІЦІ Кількісний вплив факторів на результативний показник вивчається за допомогою регресійного аналізу, який дозволяє: встановити вид аналітичної залежності між змінними; оцінити параметри економетрич- ної моделі.

4 ПРИКЛАДИ ПАРНИХ ЗВЯЗКІВ В ЕКОНОМІЦІ Моделі : споживання; пропозиції та попиту; найпростіша кон'юнктурна модель (модель Кейнса); виробнича функція Кобба- Дугласа.

5 ПАРНА РЕГРЕСІЯ В залежності від числа факторів, які включено в рівняння регресії, розрізняють: просту (парну) регресію; множинну регресію.

6 ПАРНА РЕГРЕСІЯ

7 В парній регресії розглядаються два економічних показника x і y. Метою є дослідження залежності між ними. Якщо вона існує, описати її формулами, щоб, знаючи значення одного показника, можна було вирахувати, яке значення прийме інший.

8 МНОЖИННА РЕГРЕСІЯ

9 ПАРНА РЕГРЕСІЯ X Y

10 ТИПИ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ 1. Функціональна залежність. 2. Статистична (стохастична, ймовірнісна) залежність. 3. Відсутність залежності.

11 ФУНКЦІОНАЛЬНА ЗАЛЕЖНІСТЬ X Y

12 СТАТИСТИЧНА ЗАЛЕЖНІСТЬ При одному і тому значенні фактора Х, фактор Y може приймати різні значення.

13 ВІДСУТНІСТЬ ЗАЛЕЖНОСТІ X Y

14 КОРЕЛЯЦІЙНИЙ ЗВЯЗОК Дві випадкові величини являються кореляційно залежними, якщо математичне очікування однієї з них змінюється в залежності від зміни іншої. Метод математичної статистики, який вивчає кореляційні звязки між явищами, називається кореляційним аналізом.

15 КОРЕЛЯЦІЙНИЙ ЗВЯЗОК Кореляційний аналіз представляє собою інструмент, який дозволяє кількісно оцінити звязки між великим числом взаємодіючих економічних явищ, при цьому деякі з них невідомі. Застосування кореляційного аналізу робить можливим перевірити різні економічні гіпотези про наявність і силу звязку між двома явищами, а також гіпотезу про форму звязку.

16 КОРЕЛЯЦІЙНА ЗАЛЕЖНІСТЬ

17 КОРЕЛЯЦІЙНА ЗАЛЕЖНІСТЬ

18 КОРЕЛЯЦІЙНА ЗАЛЕЖНІСТЬ Y на X X Y X на Y

19 КОРЕЛЯЦІЙНА ЗАЛЕЖНІСТЬ При виборі форми кореляційної залежності виходять перш за все із економічної природи явищ, простоти функції і вимоги на обмеження числа параметрів. Форму кореляційного звязку можна визначити як графічним, так і аналітичним методами.

20 КОРЕЛЯЦІЙНА ЗАЛЕЖНІСТЬ Якщо обидві лінії регресії – прямі, то кореляцію називають лінійною. При виконанні кореляційних розрахунків необхідно відрізняти факторну та результативну ознаку.

21 КОРЕЛЯЦІЙНА ЗАЛЕЖНІСТЬ Факторною називається така ознака, від котрої залежить інша ознака, а вона сама є незалежною. На відміну від неї залежна ознака називається результативною. В процесі формалізації економіко- статистичної моделі факторна ознака позначається через x, а результативна через y.

22 КОРЕЛЯЦІЙНА ЗАЛЕЖНІСТЬ Фактор, що включається в економетричну модель, повинен відповідати таким вимогам: мати кількісне вираження; між фактором і результуючим показником повинен бути причинний звязок; між фактором і результуючим показником повинен бути статистичний звязок; між факторами у багатофакторній моделі не повинно бути мультиколінеарності (тісного звязку між факторами).

23 КОРЕЛЯЦІЙНИЙ ЗВЯЗОК Кореляційний звязок між факторами в економіці класифікують за ознаками: за типом – на прямий і обернений; за формою – на лінійний і нелінійний; за тіснотою звязку – на слабкий, помірний, помітний, сильний, дуже сильний; за участю факторних ознак – на парний, множинний.

24 КОРЕЛЯЦІЙНИЙ ЗВЯЗОК Задача побудови якісної математичної моделі в формі рівняння регресії на основі певної статистичної вибірки складається: І. Вибір форми рівняння регресії (специфі- кація моделі). ІІ. Визначення параметрів, які є складовими частинами вибраного рівняння. ІІІ. Аналіз якості рівняння як математичної моделі досліджуваного процесу та перевірка моделі на адекватність емпіричним даним із можливим наступним удосконаленням специфікації рівняння звязку.

25 СПЕЦИФІКАЦІЯ МОДЕЛІ

26 ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ РІВНЯННЯ РЕГРЕСІЇ МНК Після того, як вид рівняння регресії вибраний, формула для опису лінії регресії підібрана, потрібно оцінити параметри, які увійшли до нього. У записане рівняння обов'язково входять коефіцієнти (параметри), і ці коефіцієнти потрібно визначити так, щоб побудоване рівняння найкращим чином описувало дані спостережень, щоб лінія регресії проходила якомога ближче до точок кореляційного поля. Цей етап має назву статистичної оцінки параметрів регресії.

27 ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ РІВНЯННЯ РЕГРЕСІЇ МНК Кореляційне поле показує, що можна застосувати лінійну регресію 1 X Y 2 3 4

28 ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ РІВНЯННЯ РЕГРЕСІЇ МНК Для обраної формули рівняння регресії необхідно підібрати параметри регресії так, щоб відхилення даних спостережень від лінії регресії були б мінімальними.

29 ВИЗНАЧЕННЯ ВІДХИЛЕННЯ

30 ВИЗНАЧЕННЯ ВІДХИЛЕННЯ X Y yiyi i 1 n x1x1 x2x2 xixi xnxn

31 ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ РІВНЯННЯ РЕГРЕСІЇ МНК Всі відхилення повинні бути якомога менші.

32 ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ РІВНЯННЯ РЕГРЕСІЇ МНК

33 СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ Економетрія: Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів / О.Л. Лещинський, В.В. Рязанцева, О.О. Юнькова.-К.: МАУП, с. Економетрія: Навчальний посібник / В.С. Мороз, В.В, Мороз.- Хмельницький; ТУП, с. Економетрія: Навчально-методичний посібник / Укл. Скітер І.С., Чернігів, ЧДІЕУ, 2003, – 66 с. Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Економетрія: Підручник. - Вид. 2-ге, допов. та перероб.- К.: КНЕУ, с. Наконечний С.І., Терещенко Т.О. Економетрія: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. Диск. -К.: КНЕУ, с. Ставицький А.В. Навчально-методичний комплекс з курсу Економетрика. – К., – 112 с. Горлаг В.М., Левченко О.М. Табличний процесор Microsoft Excel: основи роботи. - Львів: СП Бак, – 104 с.