Баллистическое движение Урок одной задачи

Баллистика-(греч.- бросать)

Цель урока: -выяснить, что является траекторией движения снаряда; -найти время подъема, высоту подъема; -определить дальность полета, модуль вектора скорости в любой момент времени;

Рассмотрим движение снаряда, вылетающего с начальной скоростью Vo из орудия под углом α к горизонту.

Выберем систему отсчета (СО)

Тело принимает участие одновременно в двух движениях: вдоль оси OX движется равномерно; вдоль оси OY движение равноускоренное.

Предложите свою модель этого движения?

Докажем: x=x 0 +V 0 x t + y=y 0 +V 0 y t+g y t²/2 = ПАРАБОЛА =

Запишите уравнения движения для координаты X тела в любой момент времени и для проекции его скорости на ось OX X = V 0 cosα · t V x = const V x = V 0 cos α X=VxtX=VxtX=VxtX=Vxt при X 0 =0

Запишем уравнения движения для координаты Y тела в любой момент времени и для проекции его скорости на ось OY Y=Y 0 +V 0 y ·t+g y ·t²/ 2 Y 0 =0 g y = - g Y=V 0 sinα ·t- g t²/ 2 V y =V 0 sinα - g t V y =V 0 y +g y t V 0 y =V 0 sinα

Решим систему уравнений: X=V 0 cosα·t Y=V 0 sin α·t-gt²/2 Y=Y(x)-? t=t= Y=V 0 sinα · -g( )²/2 x V 0 cosα x x

Что же является траекторией движения Y(x)? Обозначим: a=sinα/cosα b=g/2(1/V 0 cosα) Y= sinα · -g( )²/2 cosα x V 0 cosα x Или y=ax-bx² Y(x) является ПАРАБОЛОЙ

Время подъема: t A = Vo g sinα Высота подъема: H=V 0 ² sin²α/2g Для точки А имеем V YA =0, Y A =H

Для точки B выполняются условия X B =S, Y B =0; Время движения(полета): t B = sinα 2V 0 g Дальность полета: S= V0²V0² g sin2α

При заданной начальной скорости V 0 наибольшая дальность полета будет при sin2α=1,т.е. при угле бросания 45° S max = V0²V0² g

Определим модуль и направление вектора скорости: V=V x ² + V y ² V x = V 0 cosα V y =V 0 sinα-gt

V=V 0 ²cos²α+(V 0 sinα-gt )²= =V 0 ²-2 V 0 gt·sinα+g²t² модуль вектора скорости в любой момент времени: Направление вектора скорости в любой момент времени найдем из формулы: tgα=V Y /V x = V 0 sinα-gt V 0 cosα

ИТОГИ УРОКА: x=(V 0 cosα 0 )t y=(V 0 sinα 0 )t-gt²/2 V 0 x =V 0 cosα V 0 y =V 0 sinα Vx=V 0 cosα Vy=V 0 sinα-gt

t полета =2V 0 sinα/g t подъема =V 0 sinα/g h=V 0 ²sin2α/2g H max =V 0 ²/2g при α=45° L=S=V 0 ²sin2α/g L max =S max =V 0 ²/g V=V x ²+V y ² tgα=V y /V x