Лекция 4 3. Расчет элементов ДК цельного сечения 3.5. Элементы подверженные действию осевой силы с изгибом

3.5.1 Внецентренно-растянутые и растянуто-изгибаемые элементы

- работают одновременно на растяжение и изгиб. Так работают: растянутый нижний пояс фермы с межузловой нагрузкой (растянуто-изгибаемые); стержни, в которых растягивающее усилие действует с эксцентриситетом относительно оси (внецентренно- растянутые).

В сечениях растянуто-изгибаемого элемента от продольной растягивающей силы N возникают равномерные растягивающие напряжения, а от изгибающего момента М – напряжения изгиба. Эти напряжения суммируются. Расчет производится по прочности с учетом всех ослаблений. Отношение Rp/Ru позволяет привести напряжения растяжения и изгиба к единому значению для сравнения их с расчетным сопротивлением растяжению.

3.5.2 Внецентренно-сжатые и сжато- изгибаемые элементы

- работают одновременно на сжатие и изгиб. Так работают: сжатый верхний пояс фермы с межузловой нагрузкой, арка (сжато-изгибаемые); стержни, в которых сжимающие усилия действуют с эксцентриситетом относительно оси (внецентренно-сжатые).

В сечениях сжато-изгибаемого элемента от продольной силы N возникают равномерные напряжения сжатия, а от изгибающего момента М – напряжения изгиба. Эти напряжения суммируются.

1)Расчет на прочность внецентренно-сжатых и сжато- изгибаемых элементов выполняют по формуле М д – изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчета по деформированной схеме.

Эпюра М при обычном расчете Эпюры М при расчете по деформированной расчетной схеме: М д = М q + М N

Появление дополнительного изгибающего момента от продольной сжимающей силы N в искривленном поперечной нагрузкой элементе учитывается коэффициентом ξ М – изгибающий момент в расчетном сечении без учета дополнительного момента от продольной силы; ξ – коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы в искривленном элементе: φ – коэффициент продольного изгиба для центрально-сжатых элементов.

Деформированный вид элемента ( прогиб – f ) зависит от вида нагрузки и опорных закреплений. В случаях когда в шарнирно опертых элементах эпюры изгибающих моментов имеют треугольное или прямоугольное очертание, коэффициент ξ умножается на поправочный коэффициент k н н =1 н =1,22 н =0.81 Эп.М L q L L

2)При отношении напряжений от изгиба к напряжениям от сжатия менее 0,1 σ М / σ N < 0,1 (σ М < 0,1 σ N ) сжато-изгибаемые элементы следует проверять также на устойчивость без учета изгибающего момента – как центрально-сжатые элементы.

3) Расчет на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изгибаемых элементов следует производить по формуле А бр – площадь сечения с максимальными размерами на участке L p ; W бр – максимальный момент сопротивления на участке L p ; φ – коэффициент продольного изгиба (как для центрально-сжатых элементов); φ м – коэффициент продольного изгиба (как для изгибаемых элементов);

L р – длина участка на котором проверяется устойчивость, определяется как для изгибаемого элемента (по раскреплению из плоскости сжатой кромки элемента); Коэффициент n зависит от раскрепления из плоскости растянутой кромки: n=2 – для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования, n=1 – для элементов, имеющих такие закрепления. LрLр LрLр n=2 LрLр n=1

3.6 Расчет деревянных элементов на смятие

Смятие древесины происходит от сжимающих сил, действующих непосредственно на поверхность деревянного элемента. Напряжения смятия как правило равномерные. Смятие может быть общим или местным. общее смятие возникает тогда, когда сжимающая сила действует на всю поверхность элемента (а), местное когда сила действует на части поверхности элемента (б, в).

Разрушение древесины при смятии заключается в нарушении связей между волокнами и появлении трещин. Расчетное сопротивление смятию установлено из условия ограничения деформативности древесины при смятии и предотвращения провисания конструкций. Пороки древесины в большинстве случаев не уменьшают прочность при смятии, и расчетное сопротивление смятию поперек волокон не зависит от сорта древесины.

Различают смятие: вдоль волокон, под углом к волокнам, поперек волокон. При смятии под углом к направлению волокон прочность и деформативность древесины имеют промежуточный характер между продольным ( =0°) и поперечным ( =90°) смятием и зависят от угла. R см > R см,>R см,90

При смятии вдоль волокон (под углом =0°) стенки клеток работают в наиболее благоприятных условиях, и древесина имеет прочность и деформативность, как и при сжатии вдоль волокон. R см = R с = 13…15 МПа Расчетное сопротивление смятию под углом определяется по эмпирической формуле или графику

При смятии поперек волокон ( =90°) стенки клеток работают в наименее благоприятных условиях они сплющиваются за счет внутренних пустот, что приводит к значительным деформациям : участок I – упругая работа древесины в начале нагружения, участок III – рост деформаций замедляется за счет уплотнения древесины. участок II – ускоренный рост деформаций в результате сплющивания клеток,

В сминаемых волокнах древесины возникают растягивающие напряжения. Незагруженные участки оказывают поддерживающее влияние, что и создает упрочняющий эффект. Смятие по всей поверхности R см,90 = 1,8 МПа Смятие под шайбами (на части длины и ширины) R см,90 = 4 МПа Смятие на части длины

Учет особенностей работы древесины на поперечное смятие при проектировании деревянных конструкций

3.7 Расчет деревянных элементов на скалывание

Скалывание древесины происходит в продольных сечениях элементов, параллельных их осевым плоскостям, от действия скалывающих усилий Т. Эти усилия чаще всего направлены вдоль волокон древесины и вызывают скалывающие напряжения. Прочность древесины при скалывании очень мала, так как волокна древесины имеют относительно слабые связи между собой. Элементы при скалывании разрушаются хрупко, почти мгновенно, и распадаются на части без заметных предварительных деформаций.

Пороки древесины в разной степени влияют на прочность древесины при скалывании: сучки основные пороки не снижают прочности при скалывании, трещины в зонах действия скалывающих напряжений не допускаются. Прочность древесины при скалывании поперек волокон более чем в два раза ниже, чем вдоль. Различают скалывание при изгибе и скалывание в соединениях деревянных элементов.

Проверка прочности на скалывание при изгибе выполняется по формуле, Скалывание при изгибе подробно рассмотрено в разделе «Расчет изгибаемых элементов».

Расчет соединений деревянных элементов на скалывание производится на действие скалывающих усилий Т от расчетных нагрузок по формуле: здесь: T – скалывающее усилие в элементе; A ск – площадь скалывания, А ск = L ск х b; R ск ср - расчетное сопротивление скалыванию среднее по площадке скалывания, так как скалывающие напряжения по длине площадки скалывания распределяются неравномерно.

Расчетное сопротивление древесины скалыванию среднее по площадке скалывания R ск расчетное максимальное сопротивление древесины скалыванию; L ск длина площадки скалывания; е эксцентриситет скалывающих усилий:

Коэффициент зависит от того, как расположены скалывающие усилия относительно площадки скалывания: = 0,25 если обе силы по одну сторону площадки скалывания, = 0,125 если скалывающие усилия по разные стороны

Работа древесины на скалывание в соединениях является особенно ответственной, и разрушение здесь может привести к разрушению всей конструкции. Поэтому качество древесины соединений должно быть особенно высоким, а трещины не должны допускаться.