«Выявление и развитие способностей обучающихся в пятых, шестых и седьмых классах с помощью интеллектуальных соревнований (часть 4, подведение итогов Всероссийского турнира "ПОНИ®-в мире знаков ")»

Полный текст решений Турнир «ПОНИ® - новые науки» для учеников 5-7 классов Этап 2 «ПОНИ®-в мире знаков »

Методическая комиссия турнира «ПОНИ в мире знаков» Штерн Александр Савельевич – кандидат физико- математических наук, доцент Омского государственного университета им. Ф.М. Достоевского, председатель методической комиссии. Кац Евгения Марковна (г. Москва) – педагог дополнительного образования, автор ряда книг по преподаванию математики и русского языка для дошкольников и учеников начальной школы. Ваганова Ксения Ринатовна – кандидат филологических наук, преподаватель Омского государственного университета им. Ф.М. Достоевского. Пахомова Ксения Николаевна – преподаватель Школы Гуманитарных и точных наук ОЦ «Перспектива».

Круги Эйлера (задачи 5-1, 6-2, 7-3: средний уровень сложности) Великий немецкий и российский математик Леонард Эйлер ( гг.) был автором идеи изображения множеств с помощью геометрических кругов. Это удобно не только при решении математических задач. Выполните следующее задание. Перед Вами три круга Эйлера, делящие плоскость на 8 частей, и десять фамилий, помеченных цифрами:

1 – Ф. Магеллан. 2 – Д.Ф. Родари 3 – Д. Алигьери 4 – И.С. Тургенев 5 – А.П. Бородин 6 – И.В. Курчатов 7 – Б. Гейтс 8 – А.П. Гайдар 9 – П.С. Нахимов 10 – М.М. Ботвинник Внутри верхнего (красного) круга помещаются писатели, внутри левого (синего) – люди, жившие в России, а внутри правого (жёлтого) – люди, родившиеся в XX столетии. Расставьте цифры в нужные части плоскости.

Математическая задача-прообраз. Во Дворце Творчества занимаются 70 школьников. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке?

Решение И в драмкружке, и в хоре, и в спортивной секции: 3 человека. В драмкружке и в хоре, но не в спортивной секции: 10–3=7 человек. В драмкружке и в спортивной секции, но не в хоре: 8–3=5 человек. В хоре и в спортивной секции, но не в драмкружке: 6–3= 3 человека. Только в драмкружке: 27–3–7–5=12 человек. Только в хоре: 32 – 10 – 6 – 3=13 человек. Только в спортивной секции: 22 – 6 – 8 – 3 = 5 человек. Всего «при деле»: =48 человек. «Без дела»: 70–48=22 человека. Логическая основа задачи (универсальная мыслительная операция): разделение на непересекающиеся множества.

Слова и числа: количественный анализ текста (задачи 5-5, 6-5 и 7-5) Задача 5-5 Что-то не сходится… Придумайте слово русского языка, в котором всего пять букв, а гласных в три раза меньше, чем согласных. Средняя задача: справились около 50 процентов участников Задача 6-5 Что-то не сходится… Придумайте слово русского языка, в котором ровно восемь букв, а гласных на одну меньше, чем согласных. Слово должно быть нарицательным существительным в именительном падеже единственного числа. Средняя задача: справились около 50 процентов участников Ключевое соображение: при правильном подсчёте сумма (в центах) должна делиться на 3.

Слова и числа: количественный анализ текста (задачи 5-5, 6-5 и 7-5) Задача 7-5 Вставьте вместо пробела числительное так, чтобы утверждение стало верным: «В этом предложении ….. гласных букв». Трудная задача: справились менее 10 процентов участников Модельная математическая задача Ковбой Билл зашёл в бар и попросил у бармена бутылку виски за 3 доллара и шесть коробков непромокаемых спичек, цену которых он не знал. Бармен потребовал с него 11 долларов 80 центов (1 доллар= 100 центов), и в ответ на это Билл вытащил револьвер. Тогда бармен пересчитал стоимость покупки и исправил ошибку. Как Билл догадался, что бармен пытался его обсчитать? Ключевое соображение: при правильном подсчёте сумма (в центах) должна делиться на 3.

Решение Задача 6-5. Что-то не сходится. Решение. Восемь – чётное число. Поэтому, если в его записи есть только гласные и согласные буквы, их количество не может отличаться на 1. Значит, в записи слова присутствует мягкий или твердый знак. Годится, например, слово адъютант. «Нематематические» трудности: необходимость иметь достаточный словарный запас. Задача 7-5 Решение. В русском языке 10 гласных букв: а, у, о, ы, и, э, я, ю, ё, е. В предложении с пробелом уже используется 10 гласных, поэтому необходимо рассматривать числительные, которые больше 10. Одиннадцать и двенадцать не подходят. В слове тринадцать есть три гласных буквы. 10+3=13. Числительное найдено. Рассмотрим следующее число – четырнадцать. Оно содержит 4 гласных буквы. 10+4=14. Тем самым, получено ещё одно решение. Остальные числительные не подходят. Ответ. Тринадцать или четырнадцать. Основная логическая трудность: умения учитывать побочный эффект от изменения конструкции.

Задания на шифровку (задачи 5-6, 6-3 и 7-2) Задание 7-2: китайские числительные. Самое сложное задание! Перед вами несколько чисел, которые записаны китайскими иероглифами. =3 =17 = 256 = 1914 = = = = Найдите сумму 7 чисел, результат запишите с помощью арабских цифр = ?

Попробуем разобраться! Равенства =3и =17 выглядят абсолютно понятными. Но почему трёхзначное число 256 записано пятью иероглифами ?!!! Ключевое понятие – десятичная запись числа. Ведь при решении текстовых задач по алгебре часто удобно писать так: 256= Здесь тоже пять знаков! Может, тогда =2, =100, =5, =10, =6? Проверим нашу гипотезу на равенстве = Так или нет? По крайней мере, очень похоже. Значки десятки и сотни на месте. Одна горизонтальная черта, видимо, означает 1, поскольку мы уже знаем, что две и три такие черты дают цифры 2 и 3. Значит мы, на верном пути! Подробности на сайте. ОТВЕТ – Комментарий = (!) задач по теме «Десятичная запись числа» здесь

Чего хотели авторы? …чтобы процесс решения математической задачи не только повышал уровень профессионализма школьника в сфере математики, но и: был фактором культурного роста; помогал формированию структур мышления, нужных далеко за пределами математики.