Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя Общеобразовательная Школа 9» Тел.: , г.Сафоново Смоленской области Номинация: «Математические модели реальных процессов в природе и обществе» Презентация на тему: Математика и искусство Подготовили Ученицы 10 класса: Кристалинская Анастасия Игоревна Митченкова Виктория Вадимовна. Учитель: Стиплина Галина Николаевна. 2014

1. Вступление 2. Цель работы 3. Задачи 4.Практическая значимость 5.Определение математики и искусства 6.Золотое сечение 7. История золотого сечения 8. Деление отрезка по золотому сечению 9. Золотое сечение в пропорциях тела человека 10.Математика и живопись 11.Математика и музыка 12. Парфенон 13.Математка в архитектуре 14.Фракталы 15.Список литературы

В природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надёжно использовано на практике без помощи вмешательства математики. Ф.Бэкон Едва ли кто-нибудь из не математиков в состоянии освоиться с мыслью, что цифры могут представлять собой культурную или эстетическую ценность или иметь какое-нибудь отношение к таким понятиям, как красота, сила, вдохновение. Я решительно протестую против этого костного представления о математике. Н.Винер

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел Математика есть прообраз красоты мира. В.Гейзенберг

Цель работы Исследование связи математики и различных видов искусства, формирование интереса к математике, к ее свойствам и законам.

Задачи Для достижения заданной цели необходимо решить следующие задачи : 1) Изучить методическую, научно-популярную и тематическую литературу. 2) Используя литературу выбрать комплекс наиболее интересных и увлекательных примеров связи математики и искусства.

Практическая значимость Практическая значимость этого исследования заключается в следующем: - Пристальное внимание к математике порождает заинтересованность в данном предмете, что, несомненно, способствует повышению успеваемости по этому предмету.

Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты.

Искусство Искусство- это творческое отражение, воспроизведение действительности в художественных образах. Искусство существует и развивается как система взаимосвязанных между собой видов, многообразие которых обусловлено многогранностью самого реального мира, отображаемого в процессе художественного творчества.

О золотом сечении Золотое сечение Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему: a : b = b : c или с : b = b : а.

Из истории золотого сечения Принято считать, что понятие о золотом сечении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого сечения позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании. В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого сечения.

Деление отрезка прямой по золотому сечению 6238 А В С = = = D E =

Золотое сечение в пропорциях тела человека

Математика и живопись Переходя к примерам золотого сечения в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды. Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в.

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Вся фигура и картина в целом опутана здесь двумя золотыми треугольниками и сетью больших, средних и малых золотых прямоугольников, ориентированных по ширине или высоте полотна.

Леонардо, узнавший о евклидовой геометрии, в рисунке изобразил, каким образом фигура человека с распростертым и руками может быть вписана и в круг, и в квадрат.

Математика и музыка Многие вопросы, связанные с природой музыки и ее воздействием на человека, могут быть описаны языком математики. В то же время образование звука в музыкальных инструментах описывается математическими задачами. Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая. Пифагоров строй гаммы До мажор и её математические характеристики Гамма До мажор на фортепиано

Изучая высоту звука с помощью монохорда – простейшего инструмента Древних греков, Пифагор обнаружил поразительные вещи. Выяснилось, что приятные слуху созвучия – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, соотносятся как целые числа первой четвёрки, т.е. 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора: оказалось, что звук и созвучие могут быть представлены простыми числами.

Великий немецкий композитор XVII века Иоганн Себастьян Бах писал церковную музыку. Позднее уже после его смерти музыканты- исследователи выяснили, что многие мелодии композитора имеют цифровые коды - символы, а произведения точно математически просчитаны.

Французский композитор и музыкальный теоретик Жан Филипп Рамо в своём «Трактате о гармонии», написанном в 1722 году, говорил о том, что «музыка подчинена арифметике», уделял много внимания физико- математическим исследованиям.

Парфенон Восемь квадратов, последовательно вписываемых в уменьшающиеся в пропорции 1/ φ золотые прямоугольники, соответствуют традиционному способу построения равнобочной логарифмической спирали.

Считают, что отношение ширины главного фасада к его высоте в точности равно φ и что длина Парфенона относится к его ширине как 2 φ – 1 = 5 ; обнаружены и другие золотые пропорции, относящиеся к фасаду храма и его внутренним помещениям. Сейчас по понятным причинам трудно судить, насколько точны эти отношения, лучше сказать – близки к идеальному, поскольку определённая, притом немалая степень приближения к математическому идеалу безусловно наблюдается.

Математика в архитектуре. Симметрия…является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство. Г. Вейль

Триумфальная арка Ж.Ф.Т.Шальгрен Франция, Париж Триумфальная арка на площади Карусель П.Ф.Л.Фонтен , Париж

Архитектура удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника и искусство. Люди с доисторических времён строят удивительно красивые сооружения, в которых используют знания из различных областей науки. Рим. Колизей Большой Сфинкс

Теперь невозможно представить, как бы рабочие строили жилые дома и другие здания без точных расчетов, вычислений, без чертежей, не опираясь на наследие древних.

Фракталы. Люди придумали цифры и действия с ними, а потом в них же открыли множество законов, правил и теорем. Кроме того, оказалось, что в жизни цифр, линий, углов и бесконечно малых величин можно увидеть много красивого – изящные теоремы, тела, поверхности, даже условия задач. Числа живут своей жизнью, и мы, соприкоснувшись с ней, удивляемся, а иногда и любуемся ею. Компьютер дает нам возможность видеть на экране те или иные процессы, которые мы программируем.

Фракталы получают с помощью некоторой ломаной. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется по некоторому правилу на некоторую ломаную в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал.

Очень часто описанным способом пользуются при рисовании орнаментов, облаков, деревьев и т. д.

Список литературы: 1. сайт: 2. сайт: 3. А.И.Азевич «Двадцать уроков гармонии» библиотека журнала «Математика в школе», выпуск 7. Москва «Школа- Пресс», 1998год 4. А.В. Волошинов «Математика и искусство», Москва, «Просвещение»,1992 ГОД 5. Соколов А. Тайны золотого сечения. Техника – молодежи, 1978, 5, с И.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия 5-6 классы» Москва, Издательский дом «Дрофа», 1998 год.. 7. Юшкевич А.П.Математика в ее истории. М. Янус. ИИЕТ РАН.1996

Спасибо за внимание!