1 Гимназия 8 г. Сочи Магдесян А.И. 10 класс

2 содержаниесодержание определение пирамиды определение пирамиды виды пирамид виды пирамид правильные пирамиды правильные пирамиды построение правильной пирамиды построение правильной пирамиды свойства правильной пирамиды свойства правильной пирамиды площадь поверхности пирамиды площадь поверхности пирамиды закрепляем новые знания закрепляем новые знания рабочие группы учащихся рабочие группы учащихся определение пирамиды определение пирамиды виды пирамид виды пирамид правильные пирамиды правильные пирамиды построение правильной пирамиды построение правильной пирамиды свойства правильной пирамиды свойства правильной пирамиды площадь поверхности пирамиды площадь поверхности пирамиды закрепляем новые знания закрепляем новые знания рабочие группы учащихся рабочие группы учащихся выход

3 ОпределениеОпределение П ирамида этоП ирамида это и n-треугольников элементы пирамиды S B C D E А вершина Многогранник, состоящий из n-угольника в основании из n-угольника в основании основание боковые грани боковые ребра высота меню О

4 Высота проецируется В вершину основания На сторону основания Во внутреннюю область основания Во внешнюю область основания меню

5 Правильная пирамида в основании правильный многоугольник высота проецируется в центр основания АПОФЕМА - высота боковой грани меню

6 Высота проецируется в центр описанной окружности Свойства s A B C SA=SB=SC 2. 1= 2= = 5= 6 далее

7 Высота проецируется в центр вписанной окружности свойства S M N K SM=SN=SK 2. 1= 2= = 5= 6 меню

8 Построение правильной пирамиды высота пирамидывысота пирамиды основаниеоснование центр основанияцентр основания меню

9 Свойства правильной пирамиды 1.SA=SB=SC 2.Боковые ребра образуют равные углы с плоскостью основания 3.Боковые ребра образуют равные углы с высотой 4.SM=SN=SK 5.Боковые грани образуют равные углы с основанием 6.Высота пирамиды образует равные углы с высотами боковых граней меню s A C B

10 Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней. Sполн = Sбок + Sосн, где Sбок – сумма площадей боковых граней. Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней. Sполн = Sбок + Sосн, где Sбок – сумма площадей боковых граней. Площадь полной поверхности Площадь полной поверхности меню

ЗАКРЕПЛЯЕМ НОВЫЕ ЗНАНИЯ меню

ОпределениеОпределение Пирамида это и n-треугольников и n-треугольников элементы пирамиды S B C D E А вершина Многогранник, состоящий из n-угольника в основании из n-угольника в основании основание боковые грани боковые ребра высота меню O

Высота проецируется В вершину основания На сторону основания Во внутреннюю область основания Во внешнюю область основания

Правильная пирамида в основании правильный многоугольник высота проецируется в центр основания Высота боковой грани - АПОФЕМА

Свойства правильной пирамиды s A B C O 1.Боковые ребра равны SA=SB=SC 2. Боковые ребра образуют равные углы с плоскостью основания 3. Боковые ребра образуют равные углы с высотой 4. Апофемы всех граней равны SM=SN=SK 5. Боковые грани образуют равные углы с основанием 6. Высота пирамиды образует равные углы с высотами боковых граней, т.е. с апофемами. M N K Назовите эти углы. MSO = NSO = KSO

Свойства правильной пирамиды s A C B O Что вы можете сказать о данном изображении? Какое свойство правильной пирамиды демонстрируется на чертеже? Высота проецируется в центр вписанной и описанной окружности

17 Математическая точка зрения Евклид пирамиду определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости сходятся к одной точке. Герон предложил следующее определение пирамиды: «Это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке и основанием которой служит многоугольник».

18 Математическая точка зрения Адриен Мари Лежандр в своём труде «Элементы геометрии» в 1794 г. даёт определение: «Пирамида – телесная фигура, образованная треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающаяся на различных сторонах плоского основания». В учебнике XIX в. Фигурировало определение: «пирамида – телесный угол, пересечённый плоскостью».

19 Учебник элементарной геометрии А. Киселева, 1907 г.

20 Историческая точка зрения ПИРАМИДА, монументальное сооружение, имеющее геометрическую форму пирамиды (иногда ступенчатую или башнеобразную). Пирамидами называют гробницы древне- египетских фараонов 3 – 2-го тыс. до н. э., а также постаменты храмов в Центральной и Южной Америке, связанные с космологическими культами. Терра-Лексикон: Иллюстрированный энциклопедический словарь, 1998

21 Историческая точка зрения Мексиканская пирамида СолнцаСтупенчатая пирамида в Египте

22 Арабский писатель XIII века сказал: Все на свете боится времени, а время боится пирамид. Пирамиды – это единственное из семи чудес света чудо, дожившее до нашего времени, до эпохи телевидения и компьютерных технологий.

23 АЛЕКСАНДРОВСКИЙ МАЯК Исследование мировой системы пирамид

24 ЕГИПЕТСКИЕ ПИРАМИДЫ «В немой дали застыли пирамиды фараонов, саркофаги древней были. Величавые как вечность, молчаливые как смерть» Михай Эминеску Исследование мировой системы пирамид

25 Исследование мировой системы пирамид Гора Кайлас на Тибете

26 Исследование мировой системы пирамид

27 Исследование свойств пирамид При постройке египетских пирамид было установлено, что квадрат, построенный на высоте пирамиды, в точности равен площади каждого из боковых треугольников. Это подтверждается новейшими измерениями. Если сторону основания пирамиды разделить на точную длину года – 365,2422 суток, то получается 10-миллионная доля земной полуоси с большой точностью.

28 Исследование свойств пирамид Мы знаем, что отношение между длиной окружности и её диаметром есть п остоянная величина, хорошо известная современным математикам, школьникам – это число = 3,1416… Но если сложить четыре стороны основания пирамиды Хеопса, мы получим 931,22 м. Разделив это число на удвоенную высоту пирамиды (2 148,208), мы получим 3,1416…, то есть число.

29 Пирамиды в архитектуре Торговый центр в Илинге, Лондон

30 Пирамиды в архитектуре Стеклянная пирамида – новый вход в Лувр, Париж

31 Золотое сечение ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ, деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ. Приближённо это отношение равно 5/3, точнее 8/5, 13/8 и т. д. Принципы З. с. используются в архитектуре. Термин «З. с.» ввёл Леонардо да Винчи (кон. 15 в.).

32 До новых встреч выход