Графический способ решения систем уравнений Составила: учитель математики ГБОУ СОШ2 пгт.Суходол Шестеркина Л.В.

Цель: Научить решать системы уравнений с двумя переменными графическим способом.

0 х у Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргументов, а ординаты – соответствующим значениям функции. у = f(х)

0 х у Графиком этой функции является прямая Линейная функция задается уравнением где k и m – некоторые числа (k 0)

0 х у Графиком этой функции является прямая параллельная оси Х Постоянная функция задается уравнением

0 х у График этой функции называется гиперболой Функция обратной пропорциональности, где k 0

0 х у Графиком этой функции является парабола Квадратичная функция где а,в,с – некоторые числа и а 0

0 х у Кубическая парабола

0 х у Графиком функции является объединение двух лучей: У=х, х0 У=-х, хо Функция задается уравнением

0 х у Функция Графиком этой функции является ветвь параболы

0 х у Рассмотрим уравнение где а, в и r – некоторые числа Графиком является окружность радиуса r с центром в т. А (а;в) А а в r

Пусть требуется решить систему уравнений: х 2 + у 2 = 25, у = -х 2 + 2х + 5; Построим в одной системе координат графики уравнений х 2 + у 2 = 25 и у = -х 2 + 2х + 5 Координаты любой точки окружности являются решением уравнения х 2 + у 2 = 25, а координаты любой точки параболы являются решением уравнения у = -х 2 + 2х + 5. Значит, координаты каждой из точек пересечения окружности и параболы удовлетворяют как первому уравнению системы, так и второму, т.е. являются решением системы. Находим по рисунку значения координат точек пересечения графиков: А(-2,2;-4,5), В(0;5), С(2,2;4,5), D(4;-3). Тогда система имеет 4 решения х 1 -2,2, у 1 -4,5 х 2 0, у 2 5 х 3 2,2, у 3 4,5 х 4 4, у 4 -3 Второе и четвертое из этих решений – точные, а первое и третье – приближенные.

Давайте сделаем из рассмотренного примера выводы. Помните о двух вещах! 1.Если точек пересечения графиков нет, то система решений не имеет; 2.Координаты точек пересечения определяются приблизительно, поэтому и решения могут получиться приблизительными; Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы! Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными, нужно: Построить в одной системе координат графики уравнений, входящих в систему; Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они есть); Координаты этих точек и будут решениями системы.

0 х у 1 1 Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и ее решение. Задание 1

0 х у 1 1 Задание 2 х-у=1 3х+2у=18 Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и ее решение.

0 х у 1 1 Задание 3 Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и ее решение.

0 х у 1 1 Задание 4

Задание 5. Решить систему 1. Преобразуем уравнения системы; 2. Строим в одной системе координат графики уравнений системы; 3. А теперь определяем решения системы. 4.Проверим:

0 х у 1 1 Задание 5 Решаем систему: Преобразуем уравнения системы: Строим в одной системе координат графики уравнений системы Ответ:(1;3),(-1;-3).

Задание 6.Решить систему

0 х у 1 1 Задание 6 Решаем систему: Преобразуем уравнения системы: Строим в одной системе координат графики уравнений системы. Ответ(-1;1),(2;4).

Домашнее задание: § 4 п.3 разобрать примеры 11 и (а),105 ( а, б), 106 (б).