Работу выполнила Дягилева Марина, ученица 10 «а» класса МКОУ СОШ с УИОП 1 г. Малмыжа Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов 1 г.Малмыжа Кировской области

. Каким образом устранить затруднения при решении задач на применение формул сложных процентов, на смеси, сплавы и растворы, чтобы хорошо подготовиться к экзаменам по математике.

Классифицировать задачи на проценты по содержанию, рассмотреть различные способы решения задач и выбрать наиболее рациональные способы.

1. Изучить сборники ЕГЭ и ГИА, литературу по математике и химии, журналы. 2. Использовать интернет ресурсы. 3.Классифицировать задачи по содержанию: 2.1 Задачи на смеси. 2.2 Задачи на концентрацию. 2.3 Задачи на сплавы. 2.4 Задачи на проценты. 2.5 Задачи на банковские вклады. 2.6 Задачи на изменение цен. 4. Решить данные задачи различными способами. 5.Выбрать наиболее простые способы решения задач. 6.Составить задачник с готовыми решениями. 7. Сделать презентацию. 8. Выступить на школьной конференции с данным проектом.

Подготовительный (октябрь- ноябрь 2011 года) Практический (декабрь- март года) Оценочный (апрель-май 2012 года).

Задачи на смеси Задачи на сплавы Задачи на концентрацию Задачи на проценты Задачи на банковские вклады Задачи на изменение цен Составители Дягилева Марина ученица10 класса МКОУ СОШ с УИОП1 г. Малмыжа 2012 Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов 1 г.Малмыжа Кировской области ГИА ЕГЭ

Задачи на проценты. Существует три основных вида задач «на проценты»: 1.Найти число а, составляющее n процентов от числа b. Решение. a= 2. Обратная задача: найти число b, если n процентов от него равно а. Решение. 3. Найти, сколько процентов составляет число а от числа b. Решение. Решение значительных части задач на проценты сводятся к составлению и решению пропорций.

В куске сплава меди и цинка количества меди увеличили на 40%, а количества цинка уменьшили на 40%. В результате общая масса куска сплава увеличилась на 20%. Определите процентное содержание меди и цинка в первоначальном куске сплава. 100%+40%=140% 140%=1,4 100% - 40%=60% 60% =0,6 120%=1,2 СплавПервоначальна я масса (кг) Конечная масса (кг) Медьх1,4х Цинку0,6у Всегох+у1,4+0,6у 1,2( х + у)=1,4х+0,6у С помощью составления таблицы.

В задачах на сплавы часто встречается процентное содержание элемента, которое равно, где m 1 – масса элемента в сплаве, m 2 – масса сплава. Необходимо отметить, что при наличии двух элементов в сплаве, достаточно проследить за изменением массы и процентного содержания только у одного элемента.

40% 60% Решение с помощью составления схем. 2 кг. 6 кг. 8 кг. Ц М Ц М Ц М 0,8*2=1,6 (кг) меди в первом сплаве. 0,6*6=3,6 (кг) меди во втором сплаве 1,6+3,6=5,2 (кг) меди в третьем сплаве меди в третьем сплаве Ответ: 65% 20% 80%

Обозначим искомую величину за х, тогда масса первоначального куска стали (2х–10), а его содержание меди составляет процентов. Поскольку меди в куске 100%, то по правилу квадрата получаем: (кг) меди было первоначально. Ответ: 35,6 кг. р р Решение методом квадрата

Сплавили два слитка серебра 75 г 400-й и 150 г 994-й пробы. Определить пробу сплав. Решение. Пусть проба сплава равна х. Составим схему: 400% (75г) 994-х х 994%(150г) х-400 Получаем: (994-х):(х-400) = 75 : 150, (994-х):(х-400)=1:2, (994-х) 2=х х = х-400 х=796 Ответ: получили сплав 796-й пробы.

Упаривание раствора В результате упаривания исходного расхода его масса уменьшилась на D m г. Определить массовую долю раствора после упаривания W 2. Решение. Исходя из определения массовой доли, получим выражение для w 1 и w 2. (w 2 > w 1 ) w 1 = (где m 1 – масса растворенного вещества в исходном растворе). m 1 = w 2 =. Используя химические формулы

m=60г; Dm=60–50=10г; w1 =5%; w2 = (0,05 · 60) / (60 – 10) = 3 / 50 = 0,06 (или 6%-ный)

Пусть а – часть целого, b – целое, c % - процентное содержание части от целого, тогда c%= Имеются два сосуда, содержащих 4 и 6 кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные веса этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в каждом сосуде? 12×((x-1)/x)×(x-1)/x=3 ((x-1)/x)×(x-1)/x=0,25; (x-1)/x=2; x=2 Ответ: 2л. Используя химические формулы

Исходя из определения массовой доли, получим выражение для значения массовых долей растворенного вещества в исходном растворе 1 (w 1 ) и полученном растворе 2 (w 2 ); При одном и том же количестве растворенного вещества массы раствора и их массовые доли обратно пропорциональны друг другу.

Решение Пусть m 2 =x (л) смеси =6% содержание уксуса. w 2 =6%, w 1 =80% уксуса х=160 (л) смесь =148 Ответ: 148 л.

Смешали m 1 граммов раствора 1 с массовой долей вещества w 1 и m 2 граммов раствора 2 с массовой долей вещества w 2. Образовался раствор (3) с массовой долей растворенного вещества w 3. Как относятся к друг другу массы исходных растворов? Массы смешиваемых растворов m 1 и m 2 обратно пропорциональны разностям массовых долей w 1 и w 2 смешиваемых растворов и массовой доли смеси. (правило смешивания). Задачи на смешивание растворов

Для облегчения использования правила смешивания применяют правило креста : m1 / m2 = (w3 – w2) / (w1 – w3 )

Банк ежегодно увеличивает на одно и то же число процентов сумму, имеющуюся на вкладе к моменту начисления процентов. На сколько процентов ежегодно увеличивается сумма, если за два года она возросла с 2000 до 2420 рублей? Решение. Пусть ежегодно имеющаяся на счете сумма увеличивается на х%. В первый раз за 100% мы можем принять сумму, имеющуюся на счете к началу первого года, то есть 2000 рублей. Тогда через год на счете окажется, рублей. Для расчета процентов за второй год мы должны принять за 100% уже сумму, имеющуюся на счете к началу второго года, то есть ( х) рублей. Тогда по истечении второго года на счете окажется рублей, то есть (0,2х 2 +40х+2000) рублей, что по условию задачи составляет 2420 рублей. Составим уравнение. 0,2х 2 +40х+2000=2420 0,2х 2 +40х-420=0 х х-2100=0 х=-210 или х=10. Так как по условию задачи значение х должно быть положительным, то х=10. Итак ежегодно сумма вклада увеличивалась на 10%. Ответ: 10%. С помощью формулы сложных процентов

С помощью уравнения. Цена на цветы была повышена на 30% весной, а затем осенью снижена на 20%. На сколько процентов понизилась или повысилась цена цветы в результате этих операций? Решение. Пусть цена цветов была х. После повышения она стала 1,3 (130%), а после снижения на 40% – 0,6*1,3х=0,78х, что составляет 78% первоначальной цены, т.е. цена цветов стала меньше на =22%. Ответ: 22%.

Мы считаем, что в ходе работы над проектом нами были подробно рассмотрены различные задачи на проценты, которые вызывают наибольшие затруднения у учащихся на экзамене. Выполнена классификация задач по содержанию, что позволит школьнику и учителю лучше ориентироваться в них при подготовке к урокам и к экзаменам. Рассмотрены различные способы решения текстовых задач и отобраны наиболее рациональные для каждого типа. Работая над проектом, мы столкнулись с такой проблемой, в школьной программе почти не рассматриваются задачи на смеси, сплавы и растворы, решение которых связано с понятиями «концентрация», «процентное содержание». Чтобы решить данную проблему, нам пришлось обратиться к учителю химии, который порекомендовал нам изучить еще дополнительную литературу по химии. Много времени ушло на нахождение решений задач различными способами. Но, несмотря на все сложности в работе над проектом, мы научились: писать и оформлять проект, решать задачи разной сложности на проценты, что позволит нам успешно подготовиться к сдаче выпускных экзаменов, научились анализировать и систематизировать полученную информацию, делать анализ и самооценку своей работы, приобрели опыт публичных выступлений, созданный нами сборник задач востребован учащимися и учителями.