Системы счисления. Представление чисел в ПК Выполнили: ученица 9 класса - Устинова Анастасия ученица 10 класса – Г.Анххуслэн Руководитель: учитель информатики и ИКТ, кандидат технических наук Маркова Наталья Юрьевна Министерство образования и науки Республики Бурятия Филиал муниципального бюджетного образовательного учреждения «Кяхтинская средняя общеобразовательная школа 4»

Цель исследования: Выявить и систематизировать материалы по теме: «Системы счисления. Представления чисел в ПК» Задачи исследования: Изучить литературу по теме исследования; Систематизировать теоретический материал; Рассмотреть практические применения теоретического материала.

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами: запоминает номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок, ведет свой семейный бюджет в рублях и копейках и т.д. Числа и цифры с нами везде! Интересно, что знал человек о числах две тысячи лет назад? А пять тысяч лет назад?

Что такое система счисления ? Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения в записи числа. К ним относятся Египетская система счисления, Римская система счисления, Древнегреческая система счисления, Славянская система счисления В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее позиции в записи числа. Позиция в числе называется разрядом. Примером таких систем являются десятичная, двоичная и т.д.

Системы счисления десятичная двоичная восьмеричная шестнадцатеричная и т.д. Системы счисления позиционныенепозиционные римская монгольская китайская и т.д.

Римская непозиционная система счисления Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская. В качестве цифр используются: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе.

Недостаток римской системы счисления Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.

Пример римской системы счисления I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000) MCMXCVIII = 1000+( )+(100-10) = 1998 MMXIV = (5-1)=2014

Десятичная система счисления (позиционная) Десятичная система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника.

Из всех систем счисления особенно проста и является необходимой для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления. Достоинства 1.Простота кодирования; 2.Простота арифметических действий; 3.Простота записи, хранения и передачи техническими средствами. Недостатки 1.Много места занимает запись числа; 2.Трудоемкость перевода в 10 системы и наоборот. Двоичная система счисления

Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры - двоичной? А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами: · для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток - нет тока, намагничен - не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, - как в десятичной; · представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; · возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; · двоичная арифметика намного проще десятичной. Недостаток двоичной системы - быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел. Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятричной системой счисления.

Почему в компьютерах используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления? Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы. Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе.

Перевод целого числа из десятичного в двоичную систему счисления Перевод целых десятичных чисел в другие позиционные системы счисления выполняется целочисленным делением числа и неполных частных на основание новой системы до тех пор, пока частное не будет равно 0. Затем все остатки от деления переписываются справа налево.

Пример перевода целого числа из десятичного в двоичную систему

Перевод дробных десятичных чисел в другие позиционные системы счисления выполняется умножением дробной части числа основание новой системы. В полученных произведениях в дробной части оставляют столько цифр, сколько их было в числе, остальные переносят в целую часть. Затем переписывают все получившиеся целые числа сверху вниз. Перевод дробного десятичного числа в двоичную систему

Пример перевода дробного десятичного числа в двоичную систему

Три года назад посреди монгольской степи вырос памятник высотой с 13-этажный дом. В 50 километрах от Улан-Батора открыли статую Чингисхана. Конная статуя Чингисхана символ 800-летнего юбилея Монголии. Великий монгол, начав с нуля, объединил разрозненные степные племена и за 21 год своего правления ( ) создал огромную державу, которая занимала 22% площади всей Земли. Его имя Чингисхан Тэмуджин наводило ужас на многие народы Евразии, но для монголов великий хан был и остаётся отцом нации.

Давайте посчитаем высоту статуи … 40,8м 11,5м Высота статуи от земли до головы Чингисхана- 52,3м Вес статуи- 248,4т

Статуя Чингисхана 52,3 10 ? 2 Целая часть Дробная часть ,3 * ,6 * ,2 * ,4 * ,8 1 1 … = ,0100… ,0100 2

Правило перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную Разбить двоичное число на классы слева направо по три цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей восьмеричной цифрой.

Пример перехода из двоичной системы счисления в восьмеричную

Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную Разбить двоичное число на классы слева направо по четыре цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Пример перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Задача Ей было 1100 лет. Она в 101 класс ходила. В портфеле по 100 книг носила. Все это правда, а не бред. Когда пыля десятком ног. Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий, Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И 10 загорелых рук Портфель и поводок держали. И 10 темно-синих глаз Оглядывали мир привычно. Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ. Ответ четвероногий 2 парой

Основания, используемые в наши дни: 10 у привычной десятичной системы счисления (десять пальцев на руках). Алфавит: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 60 придумано в Древнем Вавилоне: деление часа на 60 минут, минуты на 60 секунд, угла на 360 градусов. 12 распространили англосаксы: в году 12 месяцев, в сутках два периода по 12 часов, в футе 12 дюймов 7 используется для счета дней недели

Итак, мы выяснили, что во всех народов использовалась система счисления своя или заимствованная у других. Недостатками непозиционных систем счисления являются неудобство выполнения арифметических и логических операций и трудности при записи и восприятии больших чисел. Недостатком позиционных систем счисления является наличие переносов и заемов чисел при выполнении арифметических операций Главным преимуществом позиционных систем счисления по сравнению с непозиционными является удобство представления чисел и простота выполнения арифметических и логических операций. Выводы Необходимость двоичной системы обусловлена технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток -- нет тока · представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

Список использованной литературы: 1.Информатика и информационные технологии. Учебник для кл. Н.Д. Угринович - Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2009г. 2.Системы счисления и компьютерная арифметика. Учебное пособие. Е. В Андреева. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2008г. 3.Информатика. Структурированный конспект базового курса информатики. И.Г. Семакин. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2009г. 4.Задачник – практикум. И.Г. Семакин. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2008г. 5.Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие. Е. В Андреева. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2009г.