Тема 4. Линейная модель рациона кормления животных 1. Цель моделирования и постановка задачи. Цель моделирования и постановка задачи Цель моделирования и постановка задачи 2. Математическое представление модели. Математическое представление модели Математическое представление модели 3. Разработка числовой модели. Разработка числовой модели Разработка числовой модели 4. Анализ оптимального рациона. Анализ оптимального рациона Анализ оптимального рациона 5. Развитие методов моделирования рационов кормления животных. Развитие методов моделирования рационов кормления животных Развитие методов моделирования рационов кормления животных © Н.М. Светлов, 2005Н.М. Светлов

Линейная модель рациона кормления животных 2 1. Цель моделирования 1. Составление рациона кормления требует учёта большого количества требований путём комбинирования многочисленных кормов. 2. Комбинирование кормов имеет обычным следствием: перекорм ради удовлетворения потребности в отдельном питательном веществе; перекорм ради удовлетворения потребности в отдельном питательном веществе; потери из-за неудовлетворённого дефицита некоторого питательного вещества; потери из-за неудовлетворённого дефицита некоторого питательного вещества; отрицательные эффекты взаимодействия отдельных видов кормов. отрицательные эффекты взаимодействия отдельных видов кормов. Отсюда цель: обеспечить максимально достижимую на данном наборе кормов степень сбалансированности рациона.

Линейная модель рациона кормления животных 3 1. Постановка задачи: общая Определить наиболее дешёвый набор кормов (рацион), имеющий заданные параметры питательности и отвечающий физиологическим ограничениям организма животного, из состава заданного набора кормов. В строгом смысле слова задача о кормовом рационе не является моделью (говорить об её объекте можно лишь условно). Но она входит в качестве блока (часто в упрощённом виде) в математические модели многих объектов (предприятий, отраслей, подкомплексов) или решается с целью определения параметров таких моделей.

Линейная модель рациона кормления животных 4 1. Постановка задачи: конкретизация 1. По поголовью: в расчёте на одно животное; в расчёте на одно животное; в расчёте на стадо заданной численности. в расчёте на стадо заданной численности. 2. По срокам: в расчёте на одно кормление; в расчёте на одно кормление; в расчёте на сутки; в расчёте на сутки; в расчёте на период кормления (стойловый/пастбищный; дойный/сухостойный). в расчёте на период кормления (стойловый/пастбищный; дойный/сухостойный).(…)

Линейная модель рациона кормления животных 5 1. Постановка задачи: конкретизация 3. По учёту фактора времени: статический рацион; статический рацион; динамический рацион: динамический рацион: потребность в питательных веществах может меняться в течение периода кормления; потребность в питательных веществах может меняться в течение периода кормления; условия сбалансированности могут задаваться на длительном периоде времени. условия сбалансированности могут задаваться на длительном периоде времени. 4. По критерию оптимальности: минимум стоимости; минимум стоимости; максимум концентрации обменной энергии (~); максимум концентрации обменной энергии (~); минимум суммы взвешенных абсолютных (или квадра- тичных (~)) отклонений от рекомендуемых параметров; минимум суммы взвешенных абсолютных (или квадра- тичных (~)) отклонений от рекомендуемых параметров; максимум ожидаемой продуктивности (~); максимум ожидаемой продуктивности (~); максимум ожидаемой прибыли от реализации животноводческой продукции (~). максимум ожидаемой прибыли от реализации животноводческой продукции (~). (~) обозначает нелинейный критерий

Линейная модель рациона кормления животных 6 2. Математическое представление модели Суточный статический рацион дойной коровы, имеющий минимальную стоимость Переменные: количество корма каждого вида, кг. Переменные: количество корма каждого вида, кг. x = (x j ) 0. Ограничения: Ограничения: 1. по балансу питательных веществ (МДж, к.е., г, мг); 2. по содержанию сухого вещества (кг); 3. по массе рациона (кг); 4. по массе кормов отдельных групп (кг); 5. по долям отдельных кормов в составе группы (кг корма). Целевая функция: минимум стоимости (руб.) Целевая функция: минимум стоимости (руб.)

Линейная модель рациона кормления животных 7 2. Математическое представление модели Ограничения: Ограничения: 1.По балансу питательных веществ b 0 A 1 x b 1, где A 1 = (a ij1 ) матрица содержания питательного вещества i в корме j; b 0 = (b i0 ) вектор минимально допустимых значений содержания питательных веществ; b 1 = (b i1 ) вектор максимально допустимых значений содержания питательных веществ (некоторые из b i1 могут быть равны ).

Линейная модель рациона кормления животных 8 2. Математическое представление модели Ограничения: Ограничения: 2.По содержанию сухого вещества a 2 x b 2, где a 2 = (a j2 ) вектор содержания сухого вещества в корме j; b 2 максимально допустимая масса сухого вещества в рационе. 3.По массе рациона ix b 3, где i = (1, 1, …, 1) единичный вектор; b 3 максимально допустимая масса рациона.

Линейная модель рациона кормления животных 9 2. Математическое представление модели Ограничения: Ограничения: 4.По массе кормов отдельных групп ix k b k4, k K, где x k = (x j ), j J k вектор, включающий переменные, относящиеся к множеству J k кормов группы k ; K множество групп кормов; b k4 максимально допустимая масса кормов, относящихся к группе k. Эти ограничения могут выражаться также в массе сухого вещества, питательности (корм.ед.) или обменной энергии. Эти ограничения могут выражаться также в массе сухого вещества, питательности (корм.ед.) или обменной энергии. Возможно задание не только верхних, но и нижних границ содержания кормов отдельных групп. Возможно задание не только верхних, но и нижних границ содержания кормов отдельных групп. Для коров: Концентриро- ванные Грубые Силос Корнеклубне- плоды Зелёные Корма животного происхождения x k b k4, k K x 0 = a i1 x a ik1 x k b k4 x 0, k K, где a i1 = (a ij1 ), i соответ- ствует одному из

Линейная модель рациона кормления животных Математическое представление модели Ограничения: Ограничения: 5.По долям отдельных кормов в составе группы a jk3 ix k x j a jk4 ix k j J k, k K, где a jk3 [0;1) минимальная доля корма j в массе кормов группы k; a jk4 (0;1) максимальная доля корма j в массе кормов группы k. Доля кормов в составе группы может задаваться не только по массе, но и по содержанию сухого вещества, кормовых единиц или обменной энергии. Знак означает «для некоторых» (именно для которых необходимо)

Линейная модель рациона кормления животных Математическое представление модели Целевая функция: Целевая функция: минимум стоимости минимум стоимости min cx, где c = (c j ) вектор цен покупных кормов и себестоимости кормов собственного производства. максимум концентрации обменной энергии максимум концентрации обменной энергии a 1 = (a 1j1 ) вектор концентрации обменной энергии в корме (первая строка матрицы A 1 ). Максимизировать этот дробно- линейный критерий можно с помощью симплекс-метода, построив вспомогательную ЗЛП. Концентрация обменной энергии сильно влияет на надои

Линейная модель рациона кормления животных Математическое представление модели Целевая функция: Целевая функция: минимум стоимости минимум стоимости min cx, где c = (c j ) вектор цен покупных кормов и себестоимости кормов собственного производства. максимум концентрации обменной энергии максимум концентрации обменной энергии a 1 = (a 1j1 ) вектор концентрации обменной энергии в корме (первая строка матрицы A 1 ). Максимизировать этот дробно- линейный критерий можно с помощью симплекс-метода, построив вспомогательную ЗЛП. Концентрация обменной энергии сильно влияет на надои

Линейная модель рациона кормления животных Разработка числовой модели Множество видов кормов определяется исходя из следующих соображений: наличие запасов корма данного вида в хозяйстве; наличие запасов корма данного вида в хозяйстве; возможность производства корма в хозяйстве; возможность производства корма в хозяйстве; возможность приобретения корма. возможность приобретения корма. Несовместность системы ограничений может служить основанием для включения в множество видов кормов, из которых составляется рацион, новых видов кормов, минерально-витаминных добавок и премиксов.

Линейная модель рациона кормления животных Разработка числовой модели A 1, a 2 по данным лабораторных анализов кормов или справочных материалов («Нормы и рационы кормления сельскохозяйственных животных»). A 1, a 2 по данным лабораторных анализов кормов или справочных материалов («Нормы и рационы кормления сельскохозяйственных животных»). a jk3, a jk4, b 0, b 1, b 2, b 3, b k4 по экспериментальным данным, результатам теоретических расчётов с использованием моделей организма животного или из справочников. a jk3, a jk4, b 0, b 1, b 2, b 3, b k4 по экспериментальным данным, результатам теоретических расчётов с использованием моделей организма животного или из справочников. c c по фактической или предполагаемой цене приобретения (для покупных кормов, добавок и премиксов); по фактической или предполагаемой цене приобретения (для покупных кормов, добавок и премиксов); по фактической производственной себестоимости (для кормов собственного производства из имеющихся запасов); по фактической производственной себестоимости (для кормов собственного производства из имеющихся запасов); по плановой производственной себестоимости (для кормов, которые предполагается произвести в будущем). по плановой производственной себестоимости (для кормов, которые предполагается произвести в будущем).

4. Анализ оптимального рациона Вид корма Опти- мальный рацион, % Факти- ческий рацион, % Отклоне- ние, +/- Комбикорм Зерно ячменя Силос кукурузный Кормовая морковь … Комбикорм Зерно ячменя … Комбикорм Зерно ячменя … Комбикорм Зерно ячменя … ……… Масса 1. Структура рациона по содержанию питательных веществ Обменная энергия Переваримый протеин

Линейная модель рациона кормления животных Анализ оптимального рациона Вид корма Опти- мальный рацион, % Факти- ческий рацион, % Отклоне- ние, +/- Комбикорм Зерно ячменя Силос кукурузный Кормовая морковь … 2. Структура рациона по себестоимости

4. Анализ оптимального рациона

Вид корма Опти- мальный рацион, % Факти- ческий рацион, % Отклоне- ние, +/- Комбикорм Зерно ячменя Силос кукурузный Кормовая морковь … Комбикорм Зерно ячменя … Комбикорм Зерно ячменя … Комбикорм Зерно ячменя … ……… Масса 1. Структура рациона по содержанию питательных веществ Обменная энергия Переваримый протеин

Линейная модель рациона кормления животных Анализ оптимального рациона Вид корма Опти- мальный рацион, % Факти- ческий рацион, % Отклоне- ние, +/- Комбикорм Зерно ячменя Силос кукурузный Кормовая морковь … 2. Структура рациона по себестоимости

4. Анализ оптимального рациона

Линейная модель рациона кормления животных Анализ оптимального рациона: двойственные оценки (минимум стоимости рациона) Оценки по балансам питательных веществ (нижняя/верхняя граница): Оценки по балансам питательных веществ (нижняя/верхняя граница): при увеличении потребности в питательном веществе на единицу себестоимость рациона возрастёт/уменьшится на абсолютную величину оценки; при увеличении потребности в питательном веществе на единицу себестоимость рациона возрастёт/уменьшится на абсолютную величину оценки; при увеличении ресурса питательного вещества на единицу себестоимость рациона уменьшится/возрастёт на абсолютную величину оценки. при увеличении ресурса питательного вещества на единицу себестоимость рациона уменьшится/возрастёт на абсолютную величину оценки. Но ни того, ни другого в реальности не может произойти: причина роста потребности в одном питательном веществе обязательно вызовет изменение потребности в других; причина роста потребности в одном питательном веществе обязательно вызовет изменение потребности в других; дополнительный источник питательного вещества повлияет, по крайней мере, ещё и на массу рациона. дополнительный источник питательного вещества повлияет, по крайней мере, ещё и на массу рациона. Питательные вещества в рационе долж-ны находиться в определён- ных соотно- шениях, обус- ловленных физиологией животного

Линейная модель рациона кормления животных Анализ оптимального рациона: двойственные оценки (минимум стоимости рациона) Оценки по количеству сухого вещества и по массе рациона: Оценки по количеству сухого вещества и по массе рациона: при смягчении требований по массе (увеличении допустимой массы); при смягчении требований по массе (увеличении допустимой массы); при сокращении массы рациона на единицу при сокращении массы рациона на единицу и при неизменных прочих условиях себестоимость рациона снизится на величину двойственной оценки. Оценки по массе группы кормов в рационе: Оценки по массе группы кормов в рационе: то же, но только по отношению к кормам данной группы. Не выполняется никогда

Линейная модель рациона кормления животных Анализ оптимального рациона: двойственные оценки (минимум стоимости рациона) Не выполняется никогда

Линейная модель рациона кормления животных Анализ оптимального рациона: двойственные оценки (минимум стоимости рациона) Вопрос: Как правильно определить эффект реально возможных изменений в рационе? Вопрос: Как правильно определить эффект реально возможных изменений в рационе? Ответ: Сложить влияние предполагаемого изменения на все ограничения, которые оно затрагивает. Ответ: Сложить влияние предполагаемого изменения на все ограничения, которые оно затрагивает. Пример: увеличиваем питательность рациона путём добавления 1 кг комбикорма. Ненулевые двойственные оценки ограничений (предположим) : Пример: увеличиваем питательность рациона путём добавления 1 кг комбикорма. Ненулевые двойственные оценки ограничений (предположим) : по минимальной потребности в кормовых единицах: +4 руб./к.е.; по минимальной потребности в кормовых единицах: +4 руб./к.е.; по максимальной массе: –30 коп./кг; по максимальной массе: –30 коп./кг; по максимальной доле грубых кормов: –2 руб./к.е. по максимальной доле грубых кормов: –2 руб./к.е. Результат: себестоимость снизится за счёт вытеснения менее эффективных кормов на 4·1,1–0,30 = 4,1 руб. На это ограничение комбикорм не влияет: данный корм концентрированный, а не грубый Столько кормовых единиц в 1 кг комбикорма

5. Развитие моделей рациона Недостатки модели: Недостатки модели: не учитывается взаимодействие кормов; не учитывается взаимодействие кормов; не учитывается негативное влияние близости к предельно допустимым уровням (нелинейность зависимостей); не учитывается негативное влияние близости к предельно допустимым уровням (нелинейность зависимостей); не учитывается физиологическая реакция животного на корм; не учитывается физиологическая реакция животного на корм; система ограничений часто бывает несовместна. система ограничений часто бывает несовместна. Пути преодоления: Пути преодоления: оптимизация рациона на основе модели организма животного (дорого и сложно); оптимизация рациона на основе модели организма животного (дорого и сложно); использование нелинейных моделей рациона (трудно обосновать математические связи); использование нелинейных моделей рациона (трудно обосновать математические связи); построение статистической модели непосредственно на основе экспериментальных данных о кормлении различными рационами; построение статистической модели непосредственно на основе экспериментальных данных о кормлении различными рационами; использование нелинейных критериев оптимизации; использование нелинейных критериев оптимизации; использование модели рациона в качестве калькулятора зооинженера (меняя свободные члены ограничений и экспертно оценивая пригодность получившегося рациона, можно добиться удовлетворительных результатов). использование модели рациона в качестве калькулятора зооинженера (меняя свободные члены ограничений и экспертно оценивая пригодность получившегося рациона, можно добиться удовлетворительных результатов).

Линейная модель рациона кормления животных 30 Литература Основная Основная Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В. и др. М.: Агропромиздат, глава 7.1. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В. и др. М.: Агропромиздат, глава 7.1. Презентация: Презентация: Дополнительная Дополнительная Нормы и рационы кормления сельскохзозяйственных животных: Справ. пособие / А.П. Калашников, Н.И. Клейменов, В.В. Щеглов. М.: Знание, Нормы и рационы кормления сельскохзозяйственных животных: Справ. пособие / А.П. Калашников, Н.И. Клейменов, В.В. Щеглов. М.: Знание, Формирование и оценка эффективности управляющего решения (на примере управления кормлением КРС) / МСХА им. К.А. Тимирязева; сост. Б.В. Лукьянов. М.: Изд-во МСХА, Формирование и оценка эффективности управляющего решения (на примере управления кормлением КРС) / МСХА им. К.А. Тимирязева; сост. Б.В. Лукьянов. М.: Изд-во МСХА, Франс Дж., Торнли Дж. Математические модели в сельском хозяйстве. М.: Агропромиздат, Франс Дж., Торнли Дж. Математические модели в сельском хозяйстве. М.: Агропромиздат, 1987.