Математическое моделирование и проектирование Светлов Николай Михайлович E-mail svetlov@timacad.rusvetlov@timacad.ru - презентация

1 Математическое моделирование и проектирование Светлов Николай Михайлович

2 План 1.Цели и содержание курса 2.Методика преподавания 3.Типология математических моделей, применяемых в агрономии, и методов их исследования 4.Моделирование минерального питания растений 5.Моделирование сочетания культур 6.Моделирование системы земледелия 7.Моделирование в исследовательской и проектной деятельности агронома Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 20102

3 1. Цели и содержание курса Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 20103

4 1. Цели и содержание курса Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 20104

5 2. Методика преподавания Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 20105

6 2. Методика преподавания Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 20106

7 2. Методика преподавания Оценка дифференцированного зачёта выставляется на основании результатов защиты лабораторных работ, тестирования и коллоквиума Преподаватель вправе объединить тестирование и коллоквиум по некоторым или всем модулям в одно контрольное мероприятие Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 20107

8 2. Методика преподавания Литература 1.Франс Дж., Торнли Дж. Математические модели в сельском хозяйстве. М.: Агропромиздат, – 400 с. 2.Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. и др. СПб.: ИТК ГРАНИТ, Учебные материалы в сети Internet Рабочая программа учебной дисциплины Компьютерные презентации к лекциям Задания к лабораторным работам Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 20108

9 3. Типология математических моделей Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, Математическая модель – совокупность математических соотношений, описывающих основные закономерности, присущие изучаемому объекту Математическое моделирование – процесс исследования реального объекта при помощи математических моделей

10 3. Типология математических моделей Оптимизационные модели Математическое программирование Линейное программирование Выпуклое программирование Динамическое программирование Целочисленное программирование Статистические модели Регрессионный анализ OLE GMM GME Проверка гипотез Метод условных вероятностей Имитационные модели Теоретические модели Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов,

11 3. Типология математических моделей Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, Дескриптивные (описательные) модели Аналитические (исследовательские) модели Синтетические (проектные) модели

12 3. Типология математических моделей Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, Системный анализ Математическое моделирование Синтез систем с заданными свойствами

13 4. Моделирование минерального питания x – вектор объёмов внесения удобрений (т/га) b min, b max – векторы минимального и максимального количества действующего вещества (т.д.в./га) А – матрица содержания действующего вещества в единице удобрения (т.д.в./т) с – вектор цен удобрений (тыс.руб./т) y – продуктивность культуры (т/га) f min (y), f max (y) – мин. и макс. количество действующего вещества при продуктивности y (т.д.в./га) p – цена продукции (тыс.руб./т) Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов,

14 Операции над векторами и матрицами Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов,

15 4. Моделирование минерального питания Первая модель Проще Решается с помощью симплексного метода Исходные данные, как правило, доступны Может быть решена для разных уровней продуктивности Вторая модель Мощнее Функции fmin(y) и fmax(y) обычно нелинейные градиентные методы решения Функции fmin(y) и fmax(y) обычно неизвестны Применение затруднено Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов,

16 4. Моделирование минерального питания Применение Однолетний период Только минеральные удобрения Многолетний период Только для монокультуры Органические и минеральные удобрения Защищённый грунт Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов,

17 5. Моделирование сочетания культур x 1 – вектор площадей пашни под товарными культурами, га x 2 – вектор площадей пашни под кормовыми культурами, га x = x 1 |x 2 p – вектор выручки, руб./га c 1, c 2 – векторы производственных затрат на товарные/кормовые культуры, руб./га i = (1,1,…,1) b 1 – площадь пашни, га A 1 – матрица потребности в предшественниках, га/га A 2 – матрица способности быть предшественником, га/га А 3 – матрица выхода кормов, т/га b 2 – вектор потребности в кормах, т Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, Пашня, га Предшественники, га План заготовки кормов, т

18 5. Моделирование сочетания культур Матрица потребности в предшественниках (пример) Пшеница озимая Ячмень яровой Ячмень+многолетние травы Многолетние травы I Многолетние травы II Однолетние травы Кормовая свёкла Кукуруза на силос Подсев многолетних трав 1 Второй год польз. многолетних трав 1 Предшественники зерновых 111 Матрица способности быть предшественником Пшеница озимая Ячмень яровой Ячмень+многолетние травы Многолетние травы I Многолетние травы II Однолетние травы Кормовая свёкла Кукуруза на силос Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов,

19 Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, Моделирование системы земледелия x 1 = (x 11,…,x 1i,…x 1n ) – вектор площадей сельскохозяйственных культур, га x 2 – вектор поголовья сельскохозяйственных животных основного (маточного) стада, гол. X 3 = (x 31,…,x 3i,…x 3n )– матрица распределения удобрений по культурам, тонн (столбцы = культуры) x = x 1 |x 2 |x 31 |x 32 |…x 3n, где x 3j – j-столбец матрицы X 3 p 1 (p 2 ) – вектор выручки от реализации продукции растениеводства (животноводства), тыс. руб./га (тыс.руб./гол.) с 1 – вектор производственных затрат в растениеводстве (без удобрений и амортизации), тыс.руб./га с 2 – вектор производственных затрат в животноводстве (без кормов и амортизации), тыс.руб./гол. с 3 – вектор затрат на приобретение и внесение удобрений, тыс.руб./т A 0 – матрица использования сельскохозяйственных угодий под культуры, га/га b 1 – вектор площадей сельскохозяйственных угодий, га А 1 – матрица потребности в предшественниках, га/га А 2 – матрица способности быть предшественником, га/га 19

20 Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, Моделирование системы земледелия А 3 – матрица выхода кормов, т/га (столбцы = культуры) A 4 – матрица потребности животных в кормах т/гол.основного стада (столбцы = виды животных) b 2 – вектор скотомест для содержания основного стада животных, гол. b 3i (b 4i ) – вектор минимального (максимального) внесения действующего вещества под культуру i, тонн д.в./га А 5 – матрица содержания действующего вещества в каждом удобрении, тонн д.в./т (столбцы = виды удобрений) а 6 (а 7, а 8 ) – векторы затрат оборотных средств в растениеводстве (животноводстве, на приобретение удобрений) в период их наибольшего дефицита, тыс.руб./га (тыс.руб./гол., тыс.руб./т). b 5 – размер оборотных средств в период их наибольшего дефицита (учитывая возможности получения кредита), тыс. руб. Существуют и другие постановки этой задачи (с оптимизацией рационов, кредитов, использования труда и т.п.) 20

21 7. Моделирование в исследовательской и проектной деятельности агронома Три модуля по выбору моделирование севооборота динамическое программирование для тех, кто знаком с этим методом или желает в нём разобраться литературные источники предоставляет преподаватель моделирование роста и развития растений имитационное моделирование литературные источники предоставляет преподаватель международный опыт моделирования в агрономии имитационное моделирование (как правило) для тех, кто знает, в каком источнике можно найти математическую модель, полезную для агронома Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов,