ВОЕННО–МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ имени С.М. Кирова Кафедра биологической и медицинской физики ЛЕКЦИЯ 7 по дисциплине «Физика, математика» на тему: «Дифракция ЭМВ. Основы световой микроскопии» для курсантов и студентов I курса ФПВ, ФПиУГВ, спецфакультета

1. Дифракция света. Дифракционная решетка Дифракция света – явление отклонения света от прямолинейного распространения в среде с резкими неоднородностями. Возможность наблюдения дифракции зависит от соотношения длины волны и размеров неоднородностей.

Опыт Юнга

Явление дифракции можно объяснить на основе принципа Гюйгенса-Френеля: Каждая точка волнового фронта является источником вторичных сферических волн, которые являются когерентными и интерферируют.

Опыт Юнга

Объяснение опыта Юнга Возникшая в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля сферическая волна от отверстия S возбуждает в отверстиях S 1 и S 2 когерентные колебания. Вследствие дифракции из отверстий S 1 и S 2 выходят два световых конуса, которые частично перекрываются и интерферируют.

В результате интерференции световых волн на экране появляются чередующиеся светлые и темные полосы. При закрывании одного из отверстий интерференционные полосы исчезают.

Дифракция обнаруживается в непосредственной близости от препятствия только в том случае, когда размеры препятствия соизмеримы с длиной волны (для видимого света λ = нм).

Дифракция света на одномерной дифракционной решетке. Дифракционная решетка – оптическое устройство, представляющее собой совокупность большого числа параллельных, равноотстоящих друг от друга щелей одинаковой ширины.

Прозрачные дифракционные решетки изготавливают из прозрачного твердого вещества, например, плоскопараллельных стеклянных или кварцевых пластинок. Алмазным резцом наносят штрихи. Там, где прошелся резец, образуется непрозрачная поверхность, рассеивающая свет. Промежутки между штрихами играют роль щелей.

Отражательные дифракционные решетки представляют собой зеркальную (металлическую) поверхность, на которую нанесены параллельные штрихи. Результирующая интерференционная картина образуется в отраженном свете. Число штрихов может доходить до на 1 мм.

Расстояние между центрами соседних щелей называют постоянной (или периодом) дифракционной решетки. c = a + b где: a – ширина щели; b - ширина промежутка между щелями.

Рассмотрим дифракцию на прозрачной дифракционной решетке. Пусть на решетку падает плоская монохроматическая волна длиной. Для наблюдения дифракции на близком расстоянии за решеткой помещают собирающую линзу и за ней экран на фокусном расстоянии от линзы.

В каждой точке фокальной плоскости линзы происходит интерференция N волн, приходящих в эту точку от N щелей решетки. Это так называемая многоволновая или многолучевая интерференция.

Выберем некоторое направление вторичных волн под углом φ относительно нормали к решетке. Лучи, идущие от крайних точек двух соседних щелей, имеют разность хода: δ = АС = AB. sin φ = d. sin φ

Если эта разность хода кратна целому числу длин волн, то при интерференции возникнут главные максимумы: d. sin φ = ± k λ, где k = 0, 1, 2 … - порядок главного максимума. Это основная формула дифракционной решетки.

При нормальном освещении решетки белым светом на экране наблюдается белый центральный максимум нулевого порядка, а по обе стороны от него – дифракционные спектры 1-го, 2-го и т.д. порядков.

Спектры имеют вид радужных полосок, в которых наблюдается непрерывный переход от фиолетового цвета у внутреннего края спектра к красному цвету у внешнего края. Со спектров 2-го и 3-го порядков начинается их частичное перекрывание.

Таким образом, ДР является спектральным устройством, которое можно использовать в различных оптических приборах, например, в дифракционных спектрофотометрах, в качестве монохроматоров, т.е. устройств, позволяющих освещать объект светом в узком диапазоне длин волн.

По основной формуле ДР можно решить 2 задачи: 1) Зная постоянную ДР, определить длину волны (и спектральный состав) падающего света; 2) Зная длину волны, определить постоянную ДР. Второй принцип лежит в основе рентгеноструктурного анализа.

2. Назначение и устройство светового биологического микроскопа Микроскоп - это оптический прибор, предназначенный для изучения малых (микроскопических) объектов путем замены исследуемого предмета его увеличенным изображением.

Заменяя предмет увеличенным изображением, мы тем самым увеличиваем угол зрения (зрительный угол) на предмет и изображение предмета на сетчатке глаза. Углом зрения называют угол между лучами, идущими от крайних точек предмета к оптическому центру глаза.

Угол зрения можно увеличить, приблизив предмет к глазу, однако это связано с некоторыми ограничениями: 1) в ряде случаев технически невозможно изменить расстояние между предметом и глазом (например, при рассматривании звезд или Солнца); 2) возможности аккомодации глаза ограничены, т.е. предмет невозможно приблизить на расстояние, меньшее расстояния до ближней точки глаза.

В связи с этим для увеличения угла зрения используют оптические приборы: телескопы, лупы, микроскопы.

Устройство биологического микроскопа. Световой микроскоп состоит из трех частей (систем): 1) оптической, 2) механической, 3) осветительной.

1 - окуляр, 2 - тубус, 3 - станина, 4 - винт грубой наводки, 5 - микрометрический винт, 6 - подставка, 7 - зеркало, 8 - конденсор, ирисовая диафрагма и светофильтр, 9 - предметный столик, 10 - револьверное устройство, 11 – объектив.

Соответственно, тубус, тубусодержатель, предметный столик, подставка, винт грубой наводки, микрометрический винт, револьверное устройство относятся к механической части; источник света, зеркало, конденсор, ирисовая диафрагма и светофильтр – к осветительной части; объектив и окуляр – к оптической части.

3. Оптическая система биологического микроскопа. В простейшем случае оптическая система микроскопа представляет собой комбинацию двух линз: объектива и окуляра. Линза, обращенная к предмету («объекту»), называется объективом. Линза, обращенная к глазу («оку») наблюдателя, называется окуляром.

В современных оптических микроскопах объектив и окуляр представляют собой системы линз, образующих центрированную оптическую систему. Это значит, что оптические центры окуляра и объектива лежат на одной прямой, которая называется главной оптической осью.

Вспомним некоторые понятия геометрической оптики: 1) Каждой точке или линии пространства предметов соответствует только одна точка или линия пространства изображений. Эти пары точек или линий называют сопряженными.

2) Луч света, входящий в систему (линзу), параллельно главной оптической оси, после преломления проходит через определенную точку на главной оптической оси, которая называется фокусом линзы. Соответственно, каждая линза имеет два фокуса – передний и задний.

Плоскости, проведенные через фокусы перпендикулярно главной оптической оси, называются фокальными. Расстояние от оптического центра линзы до фокуса носит название фокусного расстояния.

3) Лучи света, проходящие через оптический центр линзы, не преломляются.

Ход лучей в световом микроскопе:

Предмет h помещают несколько дальше переднего фокуса объектива. Объектив дает действительное, обратное, увеличенное изображение H, находящееся между передним фокусом окуляра и оптическим центром окуляра. Это промежуточное изображение рассматривается в окуляр как в лупу.

Окуляр дает мнимое, прямое, увеличенное изображение H, которое расположено на расстоянии наилучшего зрения S 25 см от оптического центра глаза. Это изображение мы рассматриваем глазом, на его сетчатке формируется действительное, обратное, уменьшенное изображение.

Линейное увеличение микроскопа – отношение размеров мнимого изображения к размерам рассматриваемого через микроскоп предмета:

Умножим числитель и знаменатель на размер промежуточного изображения H: Таким образом, увеличение микроскопа равно произведению увеличения объектива на увеличение окуляра.

Можно получить, что:

где Δ – оптическая длина тубуса (расстояние между фокусами объектива и окуляра); - расстояние наилучшего зрения (25 см); и - фокусные расстояния объектива и окуляра, соответственно.

4. Разрешающая способность и предел разрешения микроскопа. Дифракционные явления в микроскопе, понятие о теории Аббе. Предел разрешения микроскопа z – это наименьшее расстояние между двумя точками рассматриваемого в микроскоп объекта, когда эти точки еще воспринимаются отдельно. Предел разрешения обычного биологического микроскопа лежит в диапазоне 3 4 мкм. Разрешающей способностью микроскопа называют способность давать раздельное изображение двух близко расположенных точек исследуемого объекта, то есть это величина, обратная пределу разрешения.

Дифракция света налагает предел на возможность различения деталей объектов при их наблюдении в микроскоп. Так как свет распространяется не прямолинейно, а огибает препятствия (в данном случае, рассматриваемые объекты), то изображения мелких деталей объектов получаются размытыми.

Э. Аббе предложил дифракционную теорию разрешающей способности микроскопа. Пусть предметом, который мы хотим рассмотреть в микроскоп, будет дифракционная решетка с периодом d. Тогда минимальная деталь предмета, которую мы должны различить, как раз и будет периодом решетки.

На решетке происходит дифракция света, но диаметр объектива микроскопа ограничен, и при больших углах дифракции не весь свет, прошедший через решетку, попадает в объектив. Реально свет от предмета распространяется к объективу в некотором конусе. Получаемое изображение тем ближе к оригиналу, чем больше максимумов участвует в формировании изображения.

Свет от предмета распространяется к объективу от конденсора в виде конуса, который характеризуется угловой апертурой u – угол, под которым виден объектив из центра рассматриваемого предмета, то есть угол между крайними лучами конического светового пучка, входящего в оптическую систему.

Согласно Э. Аббе, для получения изображения решетки, даже самого нечеткого, в объектив должны попасть лучи любых двух порядков дифракционной картины, например, лучи, образующие центральный и, по крайней мере, первый дифракционный максимум. Отсюда:

Поскольку в микроскопе предмет (ДР) освещается коническим, а не параллельным пучком, то:

Если же между объективом и предметом поместить не воздух, а оптически более плотную среду, то длина волны уменьшается в n раз:

Окончательно имеем: То есть:

Произведение показателя преломления на синус половины апертурного угла называют числовой апертурой объектива:

Как видно из формулы, один из способов уменьшения предела разрешения микроскопа – использование света с меньшей длиной волны. В связи с этим применяют ультрафиолетовый микроскоп, в котором микрообъекты исследуются в ультрафиолетовых лучах.

Если в пространство между объективом и покровным стеклом препарата поместить специальную жидкую среду, называемую иммерсией, то предел разрешения также уменьшается. В качестве иммерсии используют воду (n = 1,33), кедровое масло (n = 1,515), монобромнафталин (n = 1,66) и др. Для каждого вида иммерсии изготавливают специальный объектив, и его можно применять только с данным видом иммерсии.

Еще один способ уменьшения предела разрешения микроскопа – это увеличение апертурного угла. Этот угол зависит от размеров объектива и расстояния от предмета до объектива.

Однако расстояние от предмета до линзы нельзя изменять произвольно, оно постоянно для каждого объектива и приближать предмет нельзя. В современных микроскопах апертурный угол достигает 140 о (соответственно, u/2 = 70 о ).

Обратите внимание на то, что окуляр совершенно не влияет на разрешающую способность микроскопа, он только создает увеличенное изображение объектива.

5. Полезное увеличение микроскопа В световой микроскопии используют понятие «полезное увеличение микроскопа» - отношение предела разрешения для глаза к пределу разрешения для микроскопа:

Подставив выражение для z объектива, получим:

Нормальный глаз в предельном случае различает две точки предмета, угол зрения для которых равен 1. Считают, что удобная различимость соответствует углу зрения в интервале от 2 до 4, при этом размеры объекта на расстоянии наилучшего зрения составляют от 140 до 280 мкм.

Подставив эти значения, а также λ = 555 нм, находим интервал значений полезного увеличения микроскопа. 500А < Г < 1000A