Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» -

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - «Евклид вовсе и не собирался выпускать систематический учебник геометрии. Он задался целью написать сочинение о правильных многогранниках, рассчитанное на начинающих, в силу чего ему пришлось изложить все необходимые сведения.» ДАрси Томпсон.

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК - выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Правильный тетраэдр Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180º. ВЕРШИН: 4 РЕБЕР: 6 ГРАНЕЙ: 4

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240º. Правильный октаэдр ВЕРШИН: 6 РЕБЕР: 12 ГРАНЕЙ: 8

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Правильный икосаэдр Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300º. ВЕРШИН: 12 РЕБЕР: 30 ГРАНЕЙ: 20

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270º. Куб (гексаэдр) ВЕРШИН: 8 РЕБЕР: 12 ГРАНЕЙ: 6

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Правильный додекаэдр Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 º. ВЕРШИН: 20 РЕБЕР: 30 ГРАНЕЙ: 12

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - пришли из Древней Греции, в них указывается число граней: «эдра» грань; «тетра» 4; «гекса» 6; «окта» 8; «икоса» 20; «додека» 12. Названия многогранников

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук. Кэрролл Л. Великолепная пятерка

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - С древнейших времен с ней связаны наши представления о красоте. Наверное, этим объясняется непреходящий интерес человека к многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание множества выдающихся мыслителей, от Платона и Евклида до Эйлера и Кеплера. Мир наш исполнен симметрии.

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Правильными многогранниками увлекались Пифагор и его ученики. Их поражала красота, совершенство, гармония этих фигур. Пифагорейцы считали правильные многогранники божественными фигурами и использовали в своих философских сочинениях. Позже учение пифагорейцев о правильных многогранниках изложил в своих трудах другой древнегреческий ученый, философ - идеалист Платон. С тех пор правильные многогранники стали называться платоновыми телами.

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - воды - икосаэдра. Платон связал с правильными многогранниками формы атомов основных стихий. В его учении атомы земли имели форму куба, атомы огня - форму тетраэдра, атомы воздуха - октаэдра, В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества – твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Однако между двумерным и трехмерным случаями есть важное отличие: существует бесконечно много различных правильных многоугольников, но лишь пять различных правильных многогранников. Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим доказательством и изучением пяти правильных тел завершаются "Начала" Евклида. Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников.

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Евклид вовсе не собирался выпускать систематический учебник геометрии. Он задался целью написать сочинение о правильных многогранниках рассчитанное на начинающих, в силу этого ему пришлось изложить все необходимые сведения. А.Томпсон. Одна из легенд рассказывает, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но оказалось, что сделать это не так-то просто. Тогда он призвал Евклида и попросил указать ему легкий путь к математике. "К геометрии нет царской дороги", - ответил ему ученый. Так в виде легенды дошло до нас это ставшее крылатым выражение Евклида.

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Модель Солнечной системы И. Кеплера «Космический кубок» Кеплера Иоганн Кеплер ( ).

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Попытки представить Землю в виде кристаллического тела предпринимались с незапамятных времен. Во времена, ближе к нашим, Землю в виде геокристалла представляли Пифагор, Платон, Архимед. В настоящее время существует много моделей различных авторов. Одну из них предложил русский исследователь С.И. Кислицын в двадцатых годах прошлого века. В начале 1970-х годов за развитие этой модели взялись три российских исследователя – Н.Ф. Гончаров, В.А. Макаров и В.С. Морозов.

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Ромбоусеченный кубооктаэдр Разновидности правильных многогранников Разновидности правильных многогранников Ромбокубооктаэдр

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Для этой модели нужен трафарет – равнобедренный треугольник с углами по 36 и 108 градусов (см. рисунок). Склеить 20 треугольных пирамид вершинами вниз, а затем склеить пирамиды вместе. Большой додекаэдр Является объединением двух пересекающихся правильных тетраэдров, и для его изготовления требуются лишь одинаковые равносторонние треугольники. Звездчатый октаэдр

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Вторая звездчатая форма икосаэдра Тринадцатая звездчатая форма икосаэдра Завершающая звездчатая форма икосаэдра Восемнадцатая звездчатая форма икосододекаэдра

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Модель можно изготовить, подклеивая треугольные пирамидки к граням икосаэдра Большой звездчатый додекаэдр

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Мауриц Корнелис Эшер (1898–1972) - голландский художник-график. С детства проявлял тягу к живописи. До 1937 художник много путешествовал по Европе. Он делал наброски, обращая при этом особое внимание на обманчивые, двусмысленные элементы пейзажа и экспериментируя в новом для себя направлении, уже тогда в его работах появляются зеркальные отображения, кристаллические фигуры и сферы. Правильные геометрические тела - многогранники –имели особое очарование для Эшера. Во его многих работах многогранники являются главной фигурой и в еще большем количестве работ они встречаются в качестве вспомогательных элементов. Правильные многогранники, живопись и скульптура Правильные многогранники, живопись и скульптура

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Графика Эшера Четыре правильных многогранника Изящный пример звездчатого додекаэдра можно найти в работе "Порядок и хаос«. В данном случае звездчатый многогранник помещен внутрь стеклянной сферы. Аскетичная красота этой конструкции контрастирует с беспорядочно разбросанным по столу мусором. Заметим также, что анализируя картину можно догадаться о природе источника света для всей композиции – это окно, которое отражается левой верхней части сферы.

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Сальвадор Дали «Тайная вечеря»

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Вроде бы очень узкое направление у увлечения этих людей - объемные геометрические скульптуры - правильные многогранники. Но поражает не только серьезность подхода и наличие математического расчета для каждого изделия. Часть работ собрана из подручных средств, часть же - из точно рассчитанных и вырезанных (лазером) элементов-сегментов. Увлечения

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» -

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» -

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - А это просто художественное творчество Елочные игрушки в виде звездчатых правильных многогранников

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Правильные многогранники и природа Правильные многогранники и природа В природе встречаются объекты, обладающие симметрией 5-го порядка.

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Вирусная частица Аденовирусы - семейство ДНК- содержащих вирусов, вызывающих у человека и животных аденовирусные болезни.

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Вирус кошачьей панлейкопении Вирус гепатита В

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр.

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Платины гексафторид (PtF6)- один из сильнейших окислителей. Молекула PtF6 - правильный октаэдр. Молекулярная решетка в форме октаэдра

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Богатства музея из Средней Сибири приросли самородным железом из Хунгтукунской интрузии, кристаллами анальцима до 20 см, октаэдрами пирохлора до 15 см с р.Татарка на Енисейском кряже. Кристалл пирохлора в форме октаэдра

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Два изображения кристаллической решетки галита (поваренной соли). Кристаллы: а - поваренной соли; б- кварца; в - алмаза; г - граната

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Симметрия в пространстве

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Симметрия предполагает собой некий определенный порядок, математическую закономерность расположения элементов относительно друг друга и в пространстве.

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Архитектуру называют застывшей музыкой, это не только красивая метафора, но в некотором отношении вполне содержательное и точное определение. Мавзолей Саманидов в Бухаре. Схема пропорций по П. Захидову

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Чем дольше мы смотрим на картину, тем сильнее погружаемся в ее контрасты и параллели, горизонтали и вертикали, плоскость и пространство, симметрию и асимметрию.

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - в Спасе на Крови внутри - умопомрачительно. огромнейшее пространство храма и все внутренние своды выполнены в мозаике. причем сделано относительно симметрично - подобрано так, чтобы на одном элементе были люди похожей внешности, на стене тоже можно проследить симметрию. Храм впечатляет как снаружи, так и изнутри.

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Дома, утопающие в пышной зелени парка, построены в стиле русского усадебного классицизма: «зеркальная симметрия» фасадов, украшенных строгими, но выразительными декоративными элементами, высокие подъезды, арочные окна, пологие кровли...

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Симметрия в строительстве

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Только такой субъект, как гоголевский Собакевич, мог вступить в спор с архитектором и настоять на своем он заколотил на одной стороне все окна и вместо них провертел одно маленькое. «Фронтон тоже никак не пришелся посередине, пишет Гоголь, потому что хозяин приказал одну колонну сбоку выкинуть, и оттого очутилось не четыре колонны, а только три». Дом получился неуклюжий, вполне похожий на хозяина.

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Симметрия встречается не только в объектах, созданных человеком, мы сплошь и рядом встречаем симметрию в природе, именно оттуда изначально брал пример человек, создавая какие либо объекты и предметы, именно поэтому древние считали симметрию условием красоты и гармонии.

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Посмотрите на иллюстрации, как вы можете видеть, в природе не бывает точной симметрии. Да, лист и птица симметричны в целом, но они различны в деталях (перья на крыльях птицы, глаза на ее голове, прожилки на листе). Такой вид симметрии, когда симметрична лишь общая форма, но точного сходства в мелочах нет, лежит в основе многих произведений искусства, художественных работ.

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Симметрия в природе

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Удивительная симметрия Так пусть же дом и сад, Аллеи и лужайки Доставят сладостный досуг Своей хозяйке Ж. Делиль

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Разные образы "телесной симметрии"

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - "Кристаллы блещут симметрией"

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Аэродинамическая симметрия Симметрия корпуса Sony VPL-VW100 Ось симметрии статора

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Слайды разработаны с использованием ресурсов Интернета: www. festival.1september.ru

Образовательный портал «Мой университет» - Факультет «Реформа образования» - Семинар - конференцию «Платоновы тела и тайны мироздания» подготовили: Шалаева Анастасия Мамай Светлана Работницкая Алена Кириков АндрейМитрофанов Виктор Руководитель проекта: Учитель математики «МОУ Смирновская сош» Карлова Г.Н.