Тема урока: «Вписанная и описанная окружность. Решение задач. (Урок одной задачи.)». Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме «вписанная и описанная окружность». Задачи урока: привитие навыков в отыскании различных способов решения задач, развитие исследовательских способностей у учащихся. Учителя ГОУ СОШ 250: Муковнина Л. М., Самсонова М. Н.
Тема урока: «Вписанная и описанная окружность. Решение задач. (Урок одной задачи.)». План урока: 1. Постановка цели и задач урока. 2. Повторение. Подготовка к решению задачи. 3. Решение одной задачи несколькими способами. 4. Подведение итогов урока. 5. Домашнее задание.
Определение подобных треугольников. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. С А В A1A1 C1C1 B1B1 AB и A 1 B 1, BC и B 1 C 1, AC и A 1 C 1 – сходственные стороны
A B C A1A1 B1B1 C1C1 I. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Признаки подобия треугольников.
A B C A1A1 B1B1 C1C1 II. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
A B C A1A1 B1B1 C1C1 III. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.
AB C Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Свойство биссектрисы угла треугольника. D
А D ЕB C Свойство пересекающихся хорд. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. АЕ ЕВ = СЕ ЕD
А M B C Свойство касательной и секущей, проведённых их одной точки. Если из точки М к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от точки М до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от точки М до точек её пересечения с окружностью.
А О B C Теорема о вписанном угле Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Формулы для нахождения площади треугольника. а h аb α a b c R a b c a b cr
Задача: Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной окружности для равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см. ACD O B K А D B C O1O1 N Способ 1.
Задача: Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной окружности для равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см. Способ 2. ACD O B K α A D C B O1O1 N α
Задача: Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной окружности для равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см. Способ 3. AC D О B K A D C B O1O1 N
Задача: Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной окружности для равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см. Способ 4. C B О D A E АС D B O1O1
Задача: Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной окружности для равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см. Способ 5. C B О D A E АС D B O1O1 N M
Задача: Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной окружности для равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см. Способ 6. C B О D A E α 2α АС B O1O1 N D
Задача: Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной окружности для равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см. Способ 7. C B О DA R АС B O1O1 N D r r
При решении задач только одним способом единственная цель – найти правильный ответ. Если же требуется применить при этом несколько способов, стараешься отыскать наиболее оригинальное, красивое, экономичное решение. Для этого приходится вспоминать многие теоретические факты, методы и приёмы, анализировать их с точки зрения применимости к данной в задаче ситуации, накапливается определённый опыт применения одних и тех же знаний к различным вопросам. Всё это активизирует учебную деятельность, прививает интерес к предмету. Подведение итогов урока.
Домашнее задание: 689 (рассмотреть задачу тремя наиболее понравившимися способами).