«Решение рациональных уравнений.» Л Е К Ц И Я Литература : С.М. Никольский и др. «Алгебра : Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений» серии «МГУ – школе».

Пример 1 Решим уравнение Решение Знаменатель при этом х не обращается в нуль, следовательно 3 –корень уравнения. 3 – 1 = 2 – не равно нулю ОТВЕТ: 3

Пример 2 Решим уравнение Решение х – 3 х + 2 (х + 2)(х – 3)

Пример 2 Решим уравнение Решение

Пример 2 Решим уравнение Решение Исходное уравнение не имеет корней, так как числитель равносильного уравнения не имеет корней. ОТВЕТ: корней нет.

Для решения рационального уравнения надо перенести все его члены в левую часть, затем, применяя правила сложения и вычитания алгебраических дробей, записать левую часть как алгебраическую дробь и решить полученное уравнение. Правило Замечание Отклонение от высказанного правила может привести к потере корней или к приобретению посторонних корней данного уравнения.

Например х - 3 Х равное 3 обращает знаменатель в нуль, значит уравнение корней не имеет. Однако, если бы мы отклонились от правила, сократили дробь в левой части уравнения на (х – 3), Но х=3 не является корнем исходного уравнения – при х=3 левая его часть превращается в выражение, не имеющее смысла. Следовательно при таком «способе решения» мы получили посторонний корень.

По какому правилу решают рациональное уравнение? Что может произойти при отклонении от этого правила? Решить номера 376 – 382, 383 *

383 * (а) Решить уравнение Решение 4(х + 2) 4 х х(х+1)(х+2)

383 * (а) Решить уравнение Решение (продолжение)

383 * (а) Решить уравнение Решение (продолжение)

383 * (а) Решить уравнение Решение (продолжение)

383 * (а) Решить уравнение Решение (продолжение) по теореме обратной теореме Виета, имеем:

383 * (а) Решить уравнение Решение (продолжение) Проверим удовлетворяют ли знаменателю алгебраической дроби Х 3 = -1 обращают знаменатель в нуль, следовательно он исключается. а х 1 = 2, х 2 = - 4 не обращают знаменатель в нуль. ОТВЕТ: -4; 2