Содержание Рациональные уравнения. I.Основные определения I.Основные определения II. Условия сохранения равносильности II. Условия сохранения равносильности. - презентация

1 Содержание Рациональные уравнения. I.Основные определения I.Основные определения II. Условия сохранения равносильности II. Условия сохранения равносильности III.Виды и методы решения алгебраических уравнений III.Виды и методы решения алгебраических уравнений

2 К оглавлению

3 I. Основные определения Уравнение – равенство с переменной. Корень уравнения – значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство. Решить уравнение –найти множество всех его корней или доказать, что их нет. ОДЗ уравнения f(x)=g(x) – множество всех значений x, при которых одновременно имеет смысл выражение f(x)=g(x) Два уравнения называются равносильными, если они имеют одно и то же множество корней К оглавлению

4 I. Основные определения К оглавлению и равносильные не равносильные т.к. {2;-1} не равно {-1} равносильны т.к. оба уравнения не имеют корней

5 К оглавлению

6 II. Условия сохранения равносильности К оглавлению При решении уравнений выполняются различные преобразования, в результате которых уравнение сводится к более простому. При этом возможно приобретение посторонних корней или потеря корней т.е. нарушение равносильности.

7 II. Условия сохранения равносильности К оглавлению Равносильность уравнений сохраняется, если: К обеим частям уравнения прибавить выражение p(x), определённое всюду в ОДЗ исходного уравнения. Перенести слагаемое из одной части в другую. Обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже выражение p(x), определённое всюду в ОДЗ исходного уравнения и нигде в ОДЗ не обращающееся в 0. Возвести обе части в нечётную степень. Возвести в чётную степень уравнение, обе части которого имеют одинаковый знак или равны x определено в R; и не равносильны - Определен не всюду в R и определен всюду в ОДЗ исходного и нигде в ОДЗ не обращается в 0 обращается в 0 при х=-3 => не равносильны

8 К оглавлению Равносильные уравнения x-6 меняет знак в ОДЗ Могут быть неравносильными

9 К оглавлению

10 III.Виды и методы решений алгебраических уравнений К оглавлению Линейные 1. a 0 – один корень 2. a=0, b 0, 0 x=b; нет корней 3. a=0; b=0; 0 x=0; бесконечное множество корней

11 К оглавлению III.Виды и методы решений алгебраических уравнений Квадратные

12 Теорема Виета III.Виды и методы решений алгебраических уравнений Квадратные Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение третьему коэффициенту. К оглавлению

13 III.Виды и методы решений алгебраических уравнений К оглавлению Рациональные степени 3 и выше а) Замена переменной или

14 III.Виды и методы решений алгебраических уравнений Рациональные степени 3 и выше К оглавлению б) Разложение на множители Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла. или

15 III.Виды и методы решений алгебраических уравнений К оглавлению 1. Найти ОДЗ 2. Преобразовать так, чтобы в правой части был нуль 3. Решить получившиеся целое уравнение 4. Сравнить корни с ОДЗ Дробно-рациональные уравнения Алгоритм

16 Назад Назад - не удовлетворяет ОДЗ